电磁学-第5-6课时(09物本)

1、高斯定理内容提要电通量及其求解高斯定理的证明高斯定理求场强温州大学物理与电子信息工程学院电通量及其求解1.电通量定义通量含义 通过某个面积的物理量的数量 例：水的流量（通量）Q = vScos0磁通量定义 血=BS cos 3 思考：电通量如何定义？答：电通量定义0二EScosO问题：电通量是标量，如何改进上面表达式?答：电通量的一般表达式（f）e -ES电场强度方向 与平面方向相同电场强度方向与平面方向不相同=E dS思考：非均匀电场，任意曲面？ 答：= Edscos0 = E dsIII温州大学物理与电子信息工程学院电通量及其求解温州大学物理与电子信息工程学院2电通量求解0 = JjEVf

2、问题：半径为R的半球面在均匀电场E中，切面垂直于电场强度，则通过半 球面的电通量为多少？E例题:如图所示，点电荷电量为+Q在球心 位置，求通过半径为厂的球面的电通量。解：分析曲面的方向和电场线方向，并f且根据电通量的定义:=贋心社Q2 ds s 4/一 4r2= 4亦（/思考:如果曲面是任意曲面，则结果如何?(b= q ds在半径厂处的场强均相同并且e 7卑4齊/ 处处与曲面法向相同，因此4亦0厂2Q忌価曲启加立体角S叶心0答：从电通量的物理本质上看，结果是一 样的，当然也可以从数学方面严格证明。二.高斯定理的证明0 =rff=4兀=S 4亦。4亦0勺立体角定义dO二空思考：有正有负，什么情况

3、为负的？问题：任意曲面不包围点电荷，此时电通量如何?答：从电通量的物理本质上看，必定为零, 因为穿入的条数和穿出的条数一样，也可 从立体角定义去求解1.高斯定理的表述通过一个任意闭合面S的电通量篙于该面所包围的所 有电量的代数和除以o,与闭合面外的电荷无关。对连续带电体，高斯定理为温州大学物理与电子信息工程学院高斯定理的证明2 定理证明（1）闭合曲面内有点电荷g（2）闭合曲面内没有电荷严 *ds = 0s定理证明（3）当闭合曲面内包围有多个点电荷时. E = Et + E2 + +e pR* E ds (E + E? + + E dsssdg + ds + +sss温州大学物理与电子信息工程学

4、院高斯定理的理解高斯定理的理解_3 定理理解严贋&弘丄工 E是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。因为曲面外的电荷（如冬2对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。温州大学物理与电子信息工程学院静电场是有源场工G 0=Qe 0表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。& vOn o）半径为r.解： （1）尸 1?时r厶j取高斯面为通过空间任意一点P ； AR 0 和球壳同心的球面，由高斯面定 入理可得粧心皿Sds = E cos 0dsss.=丄马 4亦o r=E ds = E7vr2高斯定理

5、求场强场强的方向沿着矢径戸的方向.用1 Qf矢量的形式表示卩点的场强有 0 47；厂 时：溶.出 E心 *4曲2=0E = 0丿R练习:均匀带电球体的电场。球半径为人，体电荷密 度为P。解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为厂的高斯面4 厂 Q7?时，高斯面内电荷別二JpdV二E二兀r3时，高斯面内电荷 二P尹 E二 -33勺厂均匀带电球体的电场分布E 二r REEt关系曲线思考：任意球 对称的电荷分 布，其求解步 骤如何？r例题:无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R,沿轴线方向单位长度带电量为九。 解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。由高斯定理知E = -27rs0lr(1)当心时，工q = 0 E = 0作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为2,半径为/ 阿亦可侧面Em孕刘温州大学物理与电子信息工程学院高斯定理求场强高斯定理求场强(2)当o人时，温州大学物理与电子信息工程学院o rr温州大学物理与电子信息工程学院III练习：求无限长均匀带正电的直细棒的场强.设 细棒上线电荷密度为A解 取以细棒为轴线的圆柱面.甘価=如1:1为高斯面，由高斯面定律可得HISds=JjEdf+JjEdfds +上底面下底面侧面=IfE ds = E ds = E 2ttt I侧面侧面场强的方向垂直于IIIIIIII E 2