滤波器设计试验报告

1、实验报告课程名称：数字信号处理实验项目： FIR 滤波器设计专业班级：姓 名：学 号：实验室号：实验组号：实验时间：批阅时间：指导教师：成 绩：实验报告专业班级： 学号： 姓名：一、实验目的：1、熟悉线性相位 FIR 数字低通滤波器特性。2、熟悉用窗函数法设计 FIR 数字低通滤波器的原理和方法。3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。要求认真复习 FIR 数字滤波器有关内容 实验内容。二、实验原理如果所希望的滤波器理想频率响应函数为 Hd (ej) ，则其对应的单位样值响应为1hd (n) 21 H d(ej)ej nd窗函数法设计法的基本原理是用有限长单位样值响应h(n) 逼近 hd (n)

2、。由于 hd(n) 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数w(n)将 hd (n)截断，并进行加权处理，得到： h(n) hd(n) w(n) 。 h(n)就作为实际设计的 FIR 滤波器单位样值响应序列，其频率N1函数 H(e j)为H(ej)h(n)e-j n 。式中 N为所选窗函数 w(n)的长度。n0用窗函数法设计的 FIR 滤波器性能取决于窗函数类型及窗口长度 N 的取值。设计过程 中要根据阻带衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。各类窗函数所能达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见 P342 表 7-3。选定窗函数类型和长度 N 以后，求出单位样值响应 h(n)

3、hd (n) w(n) 。验算 H (ej ) DTFT h(n) H g( )ej ( )是否满足要求，如不满足要求，则重新选定窗函 数类型和长度 N ，直至满足要求。如要求线性相位特性， h(n)还必须满足 h(n)h(N -1-n) 。根据上式中的正、负号和长度 N 的奇偶性又将线性相位 FIR 滤波器分成 4 类(见 P330表 7-1 及下表)，根据要设计 的滤波器特性正确选择其中一类。 例如要设计低通特性， 可选择情况 1、2，不能选择情况 3、4。时域特点频域特点可实现的滤波器特性情 况1h(n)=h(N-1-n), h(n) 关于 n=(N-1/)2 偶对称， N 为 奇数幅度

4、特性 Hg( )在=0， ，2处偶对称。 N1相位 ( ) (第一类线性相位) 。2 =0， ，2时 Hg( ) 0，所有的滤波特性 (低 通、高通、带通、带阻等)情 况2h(n)=h(N-1-n), h(n) 关于 n=(N-1/)2 偶对称， N 为 偶数幅度特性 Hg( )在 = 处奇对称。相位 N1( ) (第一类线性相位) 。2=时 Hg() =0，故 无法实现高通和带阻特 性。情 况3h(n)= -h(N-1-n), h(n) 关 于 n=(N-1/)2 奇对称， N 为奇数幅度特性 Hg()在 =0， ，2处奇对称。 相位 ( ) N 1 (第二类线性相位) 。22 =0， ，2

5、时 Hg( ) =0，故无法实现低通、 高 通和带阻特性。情 况4h(n)= -h(N-1-n), h(n) 关 于 n=(N-1/)2 奇对称， N 为偶数幅度特性 Hg( )在 =0，2处奇对称。 相位N1( ) N 1 (第二类线性相位) 。22=0，2时 Hg() =0， 故无法实现低通和带阻。三、实验步骤：1、线性相位 FIR 滤波器演示实验该实验事先给定 4 个有限长序列分别是：(1) h(n)=1,2,3,4,5,4,3,2,1 即 h(n)偶对称， N 为奇数；(2) h(n)=1,2,3,4,4,3,2,1 即 h(n)偶对称， N 为偶数；(3) h(n)=1,2,3,4,

6、0,-4,-3,-2,-1 即 h(n) 奇对称， N 为奇数；(4) h(n)=1,2,3,4,-4,-3,-2,-1 即 h(n) 奇对称， N 为偶数。 请观察它们的时域频域特征，以熟悉四种线性相位 FIR 滤波器特性。2、窗函数法设计 FIR 低通滤波器(1)给定技术指标：通带允许起伏 -1dB 0 0.3( p=0.3*pi ，Rp=-1)，阻带衰减 -50dB 0.5(s=0.5*pi，Rs=-50)，要求设计满足要求的线性相位 FIR 低通数字 滤波器。完成此题目需事先确定好以下参数：理想低通滤波器截止频率c(c=p/2+ s/2；窗函数形状(根据要求的阻带衰减确定) ；滤波器长

7、度 N(根据所选窗函数过渡带宽度 和要求的过渡带宽度 s-p 确定)。2)研究给定理想低通滤波器截止频率c 和滤波器长度 N 时，窗函数形状对 FIR 滤波器特性的影响。 实验中可以取 c=0.4（0.4*pi ），N=33 ，观察五种窗函数对应的滤波特性。（3）研究给定理想低通滤波器截止频率 c和窗函数形状时，滤波器长度 N 对滤波特性 的影响。实验中可以取 c=/4（pi/4 ），观察汉宁窗在 N=15 和 N=33 时对应的 FIR 滤波器 特四、实验结果1、|rt(.Ml|石_旨2fi 工.上 帑沖淌毎舞*ffl言|ril|；i|ui|as -frp m Maa-盘.al斗-it沼.W

8、HsAa-tt書“s- Ms- .2- effym理m討so s s s Qj! sQJS s s 0 SIME-ttEft阳3苗住#D- s 09 CH Q.5 DE a.p Q8 s:3幅Mux 0 2FF-呂斤 1- rda-_-*色 .-Bdn Rdp 畅Dto*AF、净即附却幷罰3M*才场 一 口 7 uulPP-P护 口 口口 S :3幅$布莱克曼窗：矩形窗：五、思考题1、给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相 位低通滤波器？写出设计步骤。2、简述窗函数形状和滤波器长度对滤波特性的影响。1、 答：给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减， 如

9、何用窗函数法设计线性相 位低通滤波器？写出设计步骤。(1) 根据通带截止频率和阻带截止频率，求理想低通滤波器的截止频率 c=( p+ s)/2；(2) 根据阻带最小衰减选择窗函数；(3) 根据要求的过渡带宽度确定滤波器长度N，滤波器相位常数 ；(4) 根据允许的过渡带宽度确定窗口长度N ；(5) 根据理想低通滤波器的截止频率c、相位常数 求出理想低通滤波器单位样值响应hd(n)；由确定的窗函数类型、长度求出对应的窗函数w(n)；求出所设计的 FIR 滤波器单位样值响应 h(n) =hd (n)w(n) ；(6) 借助计算机计算 H(ej )=DTFT h(n) ，检验各项指标是否满足要求， 如不满足另选窗函 数、窗口长度。2、简述窗函数形状和滤波器长度对滤波特性的影响。(1) 滤波器过渡带宽度与窗谱(窗函数频域特性)的主瓣宽度成正比；(2) 滤波器过渡带两旁有的肩峰和阻尼余振，其振荡幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震 荡的多少取决于旁瓣的多少；(3) 对于同一种窗函数，