5.3.2分式的加减法(2)ppt

1、北京师范大学出版社北京师范大学出版社( )（） （） （）（）112-=-=2366=（）（）( )( )11(1)+=23663256326131+= ?a4a再探新知再探新知异分母异分母的分数如何加减呢？的分数如何加减呢？aa41331416先先然后然后通分通分把把异异分母分母 同同分母分母化为化为再按同分母分数相加减再按同分母分数相加减 aa413aa41443 .41341412aaa aa413a a4 4a aa a4 4a aa a4 4a a3 3224412aaaa 2413aa ;413a aa413确定最简公分母的方法：确定最简公分母的方法：（1 1）系数系数: :分式分

2、母各系数的分式分母各系数的最小公倍数最小公倍数；（2 2）因式因式: :凡各分母中出现的不同因式凡各分母中出现的不同因式都要取到都要取到；（3 3）因式的）因式的指数指数: :相同因式取相同因式取指数最高指数最高的。的。21xyx(x + y)(x + y)(x - y)y(x - y)， ， 最简公分母是：最简公分母是：x y(x+y)(x-y)2 若分式的分子、分母是多项式若分式的分子、分母是多项式, ,能分解因式能分解因式的要先的要先分解因式分解因式, ,再确定最简公分母再确定最简公分母. .223412,;325a babb c2234132,25,;a babb c30223412,

3、25;3,aabbb c302a223412,25;3,aabb cb302a3b223412,25;3,aabb cb302a3bc223412,25;3,aabb cb302a3bc系数系数相同字母相同字母单独字母单独字母1 1(1) , ;a b24 1(2),;2aa(ab)(2a2 )211(3),;32x yxyz2(6)x yz1. 分式分式 的最简公分母是的最简公分母是_2242ababab与与22ab2. 分式分式 的最简公分的最简公分 母是母是_,22111211aaaa211aa注意：注意：如果分母有多项式，应先把如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定最简公分多项

4、式因式分解，再确定最简公分母。母。计算：计算：abcabba43326522解：原式解：原式=cbaabcbaaccbabc2222221291281210cbaabacbc22129810 先找出先找出最简最简公分母公分母,再再通分通分,转转化为同分母的分化为同分母的分式相加减式相加减.aa142ba11bccbabba2 2b ba a3 3a ab b 2、3、4、1、24aaabba acacabcacbbcacbacabcba 222b3a=+6ab6ab222b +3a=6ab3 3a a2 2b b3 3a aa a2 2b b3 3a a2 2b bb b;3131)1( xx

5、3131)1( xx解解：) 3)(3(3) 3)(3(3 xxxxxx 33) 3() 3( xxxx 3333 xxxx962x.2142)2(2 aaa) 2)(2(2) 2)(2(2 aaaaaa)2)(2()2(2 aaaa) 2)(2(22 aaaa) 2)(2(2 aaa21a21422 aaamm329122解：原式解：原式=) 3)(3(12mm)3(2 m) 3)(3() 3(2) 3)(3(12mmmmm)3)(3()3(212mmm)3)(3(62mmm) 3)(3() 3( 2mmm32m把多项式中能把多项式中能分解因式的先分解因式的先分解因式分解因式, ,没按没按降

6、幂排列先按降幂排列先按降幂排列降幂排列. .想一想：还能想一想：还能化简吗？化简吗？ 计算计算 ： 12-(m+3)(m-3)2m -3;23b) 1 (baa .1211) 2(2aa abaabb63621:22 原原式式解解 121122 aa原式原式 11211 aaa 112111 aaaaa 113 aaa132aa;63222abab 用两种方法计算：用两种方法计算：xxxxxx4)223(248222xxxxx4282 x=xxxxxxxx4)42423(222原式原式=原式原式xxxxxxxxxx2222223 223xx82 x解解:(按运算顺序按运算顺序)( (利用乘法分

7、配律利用乘法分配律) )221323111111xxxxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x 异分母分式加减法解题步骤：异分母分式加减法解题步骤： 1. 1. 确定最简公分母确定最简公分母 2. 2. 通分，化为同分母分式通分，化为同分母分式 3. 3. 进行同分母分式的加减运算进行同分母分式的加减运算 4. 4. 公分母保持积的形式，化简分子公分母保持积的形式，化简分子 5. 5. 将得到的结果约分化简。将得到的结果约分化简。（1 1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可分子看成一个整体，先用括号

8、括起来，再运算，可减少出现符号错误。减少出现符号错误。（2 2）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式简分式（或整式）。（或整式）。1、xyyxxyyx22222222222342282xyxxxxyxyyyy原式322323284848yxxyyxyxy=计算计算:2、11111212xxxxxx221411(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx原式) 1)(1(214xxxx) 1)(1(2) 1)(1() 1(4xxxxxx) 1)(1(2442xxxx计算计算:计算计算:3.4122bbababa解：原式解：原式bbababa41422)

9、()(4)(44)(4222222babbaababababababababababababbababaa222224)(4)(4)(444yxyxyx22).1(24422222yxyxyxyxyx2,25. 2yx(3)先化简,再求值:其中32221(2)1xxxxxx计算计算: 小刚家和小丽家到学校的路程都是小刚家和小丽家到学校的路程都是3km3km，其中小丽走的是平路，骑车速度，其中小丽走的是平路，骑车速度2v 2v km/hkm/h小刚需要走小刚需要走1km 1km 的上坡路、的上坡路、2km 2km 的的下坡路，在上坡路上的骑车速度为下坡路，在上坡路上的骑车速度为v vkm/hkm

10、/h，在下坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为3 3v vkm/hkm/h那么那么（1 1）小刚从家到学校需要多长时间？）小刚从家到学校需要多长时间？（2 2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？少用多长时间？： （2）分子相加减时，如果）分子相加减时，如果分子是分子是一个一个多项式多项式，要将分子看成一个整体，先要将分子看成一个整体，先用括号括起来用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。再运算，可减少出现符号错误。（3）分式加减运算的）分式加减运算的结果要约分结果要约分，化为最简分式，化为最简分式（或整式）。（或整式）。2、几点注意、几点注意（1）分母互为相反数分母互为相反数，通过变号通过变号，化为同分母，化为同分母，再运算。再运算。通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：骤如下： 1.将各个分式的分母分解因式；将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数；取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；因式都要取； 4.相同字母