第4章_粘性流体的流动阻力计算

1、工程流体力学（工程流体力学（4 4）杨杨 阳阳机械工程学院机械工程学院20042004年年5 5月月第第4 4章章 粘性流体的流动阻力计算粘性流体的流动阻力计算 粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁面的流体质点将粘 附在壁面上，由于流体质点间也有内摩擦力的作用，过水 断面上的各点流速分布不同。 低速质点对高速质点产生牵制作用，形成粘性流体的流 动阻力。流动阻力的大小既和流体的流动状态有关，又和 流体与固体壁面的作用情况有关。 为了克服流动阻力，流体在流动中必然要损失能量，产生 阻力损失。单位重量流体的能量损失称为比能损失。 4.1.1 过水断面上影响流动阻力的主要因素 （1）过水断面的面积A；

2、（2）过水断面的湿润周长X（湿周）。 当流量相同的流体和过水面积相等两个过水断面时，湿周长的过水断面给予流体的阻力要大些； 当流量相同的流体经过湿周相等而面积不等的两个过水断面时，面积小的过水断面给予流体的阻力要大些。 流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周X的大小成正比。4.1 流体运动与流动阻力的两种形式 水力半径R：过水断面面积A与湿周X之比，即 水力半径R与流动阻力成反比，当同一运动流体经过水力半径R较小的过水断面时，将受到较大的阻力；反之则受到较小的阻力。 充满圆管的流体运动中，过水断面水力半径 （r为圆管半径） 充满流体的正方形管，过水断面水力半径 （a为正方形边长） 水力

3、半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念 XAR 442aaaXAR222rrrXAR 4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式 流体的运动所受的阻力与所经过的过水断面密切相关，流体的流动和流动阻力有两种形式： 1.均匀流动和沿程阻力损失 均匀流动：流体通过的过水断面面积大小、形状和流体流动方向不变，流体速度分布不变。 沿程阻力：在均匀流动时流体所受的沿流程不变的摩擦力。 沿程阻力损失：为克服沿程阻力消耗的能量hf 。 2.不均匀流动和局部阻力损失 不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和流体流动方向发生急剧变化。则流体的流速分布也产生急剧变化。 局部阻力：流体在一个很短的流段内形成的阻

4、力。 局部阻力损失：克服局部阻力而产生的能量损失hj。 4.2.1 均匀流动基本方程 从定常均匀流动中取出单位长度的流体，两断面为过水断面1-1和2-2，由于是均匀流动，则A1=A2=A，v1=v2=v。流体作等速流动。 沿流向的力平衡方程：即： 在均匀流动中，势能之差用于克服摩擦阻力0cos21TGPP0cos021XlAlApApAXlzzpp02121)(Rlpzpz022114.2 粘性流体的均匀流动 过水断面伯努利方程： 对均匀流动： 有 或 代入式 得 均匀流动的水头损失为 或 均匀流动中R为已知，如果解决了0 的计算，便可确定水力坡度 i，计算出均匀流体中的水头损失 hf 。 0

5、与流体的流动状态有关，当流体作层状流动时，可由牛顿内摩擦定律计算，但实际流体的流动不止这一种状态。fhgvpzgvpz222222221111fhpzpz2211fhpzpz2211Rlhf0Ri04.2.2 均匀流动中的水头损失与摩擦阻力的关系21vvv2100Rlpzpz02211 4.3.1 雷诺试验 流体有两种流动状态，其流动阻力与流动状态有关。（1）雷诺试验装置4.3 流体流动的两种状态A 试验时微微打开阀门，管内水的流速较小，色水成一鲜明的细流，非常平稳，并与管的中心线平行（图b）。B 逐渐打开阀门到一定程度，色水细流出现波动（图c）。C 继续打开阀门，色水细流波动剧烈，开始出现断

6、裂，最后形成与周围清水混杂、穿插的紊乱流动（图d）。D 反向试验，关闭阀门，则色流逐渐恢复到图c所示的过渡状态，再关小阀门，则恢复到图b 所示的层流状态。（2）实验观察到的现象 (b) (c)(d) (c)观察录像观察录像观察录像观察录像（3）层流和紊流 层流：流体呈层状流动，流线与圆管轴线平行，质点只有沿管 道轴线的纵向运动，无垂直于管道轴线的横向运动。 紊流：流体质点相互碰撞、混杂，质点除了管道轴线的纵向运 动，还有垂直管道轴线的剧烈的横向运动。（3）临界速度 上临界速度 ：当流速逐渐增大到某一临界值时，层流状态变 为紊流状态。 下临界速度 ：当流速逐渐减小到某一临界值时，紊流又恢复 到层

7、流状态。 下临界速度 远小于上临界速度 。 试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油在管道中的 流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠） 中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。crvcrvcrvcrv4.3.2 4.3.2 流动状态与水头损失的关系流动状态与水头损失的关系 不同流动状态形成不同阻力，也必然形成不同的水头损失。 由水头损失与流速关系（对数曲线）得即vmkhflglglgmfkvh （1）当 时流动处于层流状态，m=1，即水头损失与流速成线性 关系；（2）当 时流动处于过渡状态，m=1.752，即水头损失与流 速成曲线关系；（3）当 时流动处于紊流状态

8、，m=2，即水头损失与流速成二次 方关系。crvv crcrvvvcrvv 用临界流速可以确定流体的流动状态，但临界流速随流体的粘度、密度以及流道的线性尺寸而变化，不便使用。 1.雷诺数 雷诺数Re：雷诺根据大量试验归纳出的一个用于判别流状的无因次的综合量。 对于临界速度有 上临界雷诺数： ，下临界雷诺数： 对几何形状相似的一切流体，其下临界雷诺数 基本相等，即 ；上临界雷诺数 可达12000或更大，并且随试验环境、流动起始状态的不同而有所不同。 4.3.3 4.3.3 流动状态的判别准则流动状态的判别准则雷诺数雷诺数vdvdReRcredvcrcrRecreRdvcrcrRe2320Recr

9、 2.流动状态判别准则 （1）当流体的雷诺数 时流动为层流； 当 时流动为紊流； 当 时流动可能是层流，也可能是紊流。 （2）通常用下临界雷诺数 作为判别层流与紊流的准则，且使用的下临界雷诺数 更小。实际工程中圆管内流体流动的临界雷诺数2000（或2320）。 （或2320）为层流 （或2320）为紊流 3.雷诺数物理含义：反映流体流动过程中受惯性力和粘性力对流体流动的影响程度的相对大小，雷诺数小，说明惯性力对流动的影响小而粘性力影响大，流体呈层流流动，反之呈紊流流动。 crReRe ReRecrReReRecrcrcreRcreR2000Re 2000Re 1. 判断：有两个圆形管道，管径不

10、同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。 （对 /错） 2. 雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随 管径的加大，雷诺数是增大还是减小？ 3. 为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？ 4. 当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？ 5. 流体从紊流变为层流时的流速 A 不变 B 与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比 C 与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比 思思 考考 题题4.4 4.4 流体在圆管中的层流流动流体在圆管中的层流流动4.4.1 均匀流动中内摩擦力的分布规律 r0 处管内流体内摩擦切应力： r 处圆柱形流段内

11、摩擦切应力：内摩擦切应力分布规律： 内摩擦切应力沿半径r按直线规律分布：当 r=0 时，=0 ；当r=r0 时，为最大值=0 。ir200ir200rr4.4.2 圆管层流中的速度分布规律 在层流状态下，粘滞力起主要作用，各流层间互不参混，流体质点只有平行于管轴的流速。 管壁处因液体被粘附在管壁上，故流速为零。而管轴处流速为最大，整个管流如同无数薄圆筒一层套着一层滑动。由牛顿内摩擦定律得和 得 ：流体层厚度可取dr，速度梯度为 ，得 边界条件：r= r0 , u=0时， 。过水断面流速分布规律（斯托克斯公式） ir2iryu2ddruddirru2ddrriud2d-criu24204ric)

12、(4220rriu 过水断面流速分布规律（斯托克斯公式） 圆管层流过水断面上流速分布是一个旋转抛物面，最大流速在圆管中心（r0处）：4.4.3圆管层流中的平均速度和流量 过水断面的平均速度： 最大流速与平均流速的关系 圆管层流的平均速度等于管轴处流速的一半。 )(4220rriu2020max164diriuAAuAQvAd202002202020220328d)(2 d2)(40dirirrrrirrrrrivrAmax21uv 圆管层流流量方程（哈根泊肃叶定律） 圆管流量 通过测量 等参数，可以求出流体的 动力粘度系数。rrrrirAQQrrAd2)(4d ru2udd22000A0040

13、64 diQ0 ,diQ和 4.4.4 圆管层流的沿程损失 圆管层流沿程损失 为常量。 层流沿程损失和平均流速的一次方成正比 沿程阻力损失的一般形式（达西公式） ：沿程阻力系数，与雷诺数有关，与其它因素无关。 沿程阻力消耗的功率： 流体流量一定时，降低粘度或加大管径都可降低功率损耗。 vkvdlhlf20322032dlklgvdlgvdlvvgdlvvdlhf2 2Re64 2232 3220202020gvdlQQhNf2 20Re644.4.5 层流起始段 圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入 管道就旅客形成这种流速分布。 通常在管道的入口断面上，除了管壁上的速度由

14、于粘着作用突降为 零外，其它各点速度都是相等的。 随后内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层流速便依次滞缓下 来。 根据连续性条件，管中心的速度就越来越大，当中心的速度umax增 加到平均速度的两倍时，抛物线型的流速分布才算形成。层流起始段的定义：从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之间的距离le 。对于圆管，层流起始段长度在液压设备的短管路计算中，le 值是很有实际意义的。 Re065. 0dle 4.2 流体在圆管中的紊流流动 在实际工程中，除少数流动是层流流动以外，绝大多数流动是紊流流动。因此研究紊流的特性和规律，均有重要的实际意义。 4.5.1 紊流的特征 紊流流动时，流体质点不再维

15、持直线形状而是杂乱无章地扩散到整个管路中流动。 管中紊流流体质点的速度不仅具有三个方向的分量，而且这些分量的大小又随时间变化。 紊流中不但速度瞬息变化，一点上流体压强等参数都存在着类似的变化（脉动）。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小不同的漩涡，这种漩涡是造成速度脉动的原因。 紊流的速度、压力等运动要素，在空间、时间上均有随机性质，因此紊流是一种非定常流动。 脉动速度 ： 在x 方向上流体质点所具有的无规则的随时间剧烈变化的速度。时间速度 ： 在足够长的观察时间T内， x 方向上流体质点瞬时脉动速度时间T的算术平均值。 4.5.2 紊流运动要素的时均化xuxu 利用时均速度和时均压强的概念

16、，可以将紊流通过时均化处理变成与时间无关的假象的准定常流动，就可应用基于定常所建立的连续性方程、运动方程、能量方程等来分析紊流运动。 在层流状态下，能量只损失在克服以不同速度运动着的流体层间的内摩擦力上，而在紊流状态下，处这一损失外，还有因质点相互混杂、能量交换而引起的附加损失。 平面定常均匀紊流的切应力 根据普朗特混合长度理论，平面定常均匀紊流的切应力应包括牛顿内摩擦切应力和附加摩擦切应力两部分：3.5.3 紊流中的摩擦阻力L：流体质点从一流体层跳入另一流体层所经过的距离，称为混 合长度。 时均流速u 在y方向的速度梯度。22ddddyuLyu 圆管中的紊流运动混合长度 y：流体层到壁面的距

17、离； k：实验常数，k=0.360.435 以管壁处内摩擦切应力0 代替 得 整理得 命 （切向应力速度），积分后得 紊流运动速度是按对数曲线分布的。 由于动量交换，使管轴附近各点上的速度更加趋于均衡。这与层流运动中的速度分布是不同的。 根据实验，圆管紊流过水断面平均速度为管轴处最大流速 的0.750.87倍。在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速 的0.5倍。 kyL 222220ddddyuykyuL01ddkyyu4.5.4 紊流运动中的速度分布紊流运动中的速度分布0*vcykvuln*maxumaxu 由于圆管内紊流运动时断面速度分布不均匀，如果将圆管内的流体分层分析，只有当一

18、部分流体处于紊流状态，而另一部分流体处于层流或过渡状态，才能符合上述速度分布规律。 层流边层：由于流体与壁面之间附着力的作用，紧贴管壁有一层很薄的流体，该层流体中脉动运动完全消失，保持着层流状态。 紊流核心或流核：管中心部分即速度梯度较小、各点速度接近相等的、层流边层以外参与紊流运动一部分流体。 过渡区：介于紊流核心与层流边层之间的部分流体。 4.5.5 紊流核心区与层流边层紊流核心区与层流边层 层流边层的厚度 （经验公式） d：圆管直径 mm； ：紊流运动沿程阻力系数。 紊流运动层流边层的厚度d 通常只有十分之几毫米。 层流边层厚度d随紊流程度的加强（即雷诺数的增加）而变薄。 虽然层流边层很

19、薄，但是在有些问题中影响很大。例如在计算能量损失时，厚度d越大，能量损失越小；但在热传导性能上，厚度 越大，放热效果越差。dRe28.32d 绝对粗糙度D ：管壁表面峰谷之间的平均距离 水力光滑管：当 d D 时，即层流边层完全淹没了管壁的粗糙凸起部分，层流边层以外的紊流区域感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。 水力粗糙管：当d 3000,=f(Re)。 第4区：由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，=f(Re,/d)。 第5区：水力粗糙管区或阻力平方区，完全紊流状态，水流阻力与流 速的平方成正比，=f(/d)。 （1）层流区：该区间 与D/r 无关，只与Re有

20、关，沿程损失 h f 与 速度v的一次方成正比。沿程阻力系数 （2）水力光滑管区：该区中 仍与Re有关，与 D/r无关，当 510 Re 4000 时，布拉休斯公式： 10 5 Re 10 6 时，尼古拉茨光滑管公式： （3）水力光滑管到水力粗糙管的过渡区：该区内 与Re和D/r都有关。 阔尔布鲁克半经验公式： 阿里特苏里公式： （4）水力粗糙管区：该区中 与Re无关，沿程阻力损失 h f 与速度v 的2次方成正比，故该区也称阻力平方区。 尼古拉茨半经验公式： 希弗林松公式： 4.6.2 计算计算 的经验或半经验公式的经验或半经验公式4.6.2 莫迪图莫迪图 前面介绍的若干公式可用于计算的值，

21、应用时需先判断流动所处的区域，然后才能应用相应的公式，有时还需采用试算的方法，所以用起来比较烦琐。 1940 年美国普林斯顿大学的莫迪对天然粗糙管（指工业用管）作了大量的实验，绘制出 与Re和 D/r 的关系图供实际计算使用，即著名的莫迪图。 非圆形截面均匀紊流的阻力计算方法：（1）利用原有公式:只需将原公式中圆管直径用当量直径de代替即可 充满流体的圆管: 充满流体的非圆形管道（2）用蔡西公式计算 沿程阻力损失： 令 得： 流量Q： 速度v： （蔡西公式）4.7 非圆形截面均匀紊流的阻力计算非圆形截面均匀紊流的阻力计算 随雷诺数的增加，粘性对流体流动的作用减小，惯性对流体流动的作用增加。当雷

22、诺数大到使粘性的作用可以忽略时，流体将接近理想流体。 实际上雷诺数很大的实际流体绕固体均匀流动时，在固体后部将产生漩涡区，而理想流体的均匀流动则无此区。4.8 边界层理论基础边界层理论基础 速度分布曲线 由于物体与固体之间的附着力作用，紧贴壁面的流体必然粘附于壁面上，流速为零没有相对运动。 随距壁面距离增大，壁面对流体影响减弱，流速迅速增大，至一定的距离处接近不受固体扰动的速度（主流速度 u 0 ）。 B点把速度分布曲线AC分为截然不同的部分：AB与BC。 4.8.1 边界层的基本概念边界层的基本概念 速度分布曲线的特点 边界层区（AB）：在边界部分的流区（物体边壁至S-S曲线之间的流区）有相

23、当大的速度梯度，尽管流区很薄，粘性的作用不能忽略。 边界层：雷诺数很大时小粘度的流体（如空气或水）沿固体壁面流 动（或固体在流体中运动）时壁面附近受粘性影响显著的薄流层。 不管雷诺数多大，边界层总是存在的，雷诺数只能影响边界层厚度，雷诺数越大，边界层越薄。 在边界层内，即使粘性很小的流体，也将有较大的切应力值，使粘性力和惯性力具有相同的数量级，流体在边界层内作剧烈的有旋运动。 势流区（BC）：边界层以外的流区，流动不受固体边壁的影响，流体近乎以相同的速度流动，即使流体粘度较大，但由于速度梯度极小，流体所受粘性力也很小，可以忽略不计。 在势流区中，流体的惯性力起主导作用，可按理想流体处理。 边界

24、层厚度：自固体边界表面沿其外法线到纵向流速ux达到主流速U0的99%处，这段距离称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即是x的函数。 边界层内的流动 边界层内流体具有层流与紊流流动（1）层流边界层：在边界层前部，边界层厚度d 较小，流速梯度很大，粘滞应力 dux / dy 的作用很大，边界层中的流动属于层流。层流边界层厚度d随x和雷诺数的增加而增加。（2）紊流边界层：雷诺数达到一定值时，层流边界层内的流体经过一个过渡阶段后转变为紊流流动。临界雷诺数与来流的脉动速度有关。 粘性底层：在紊流边界层里，最靠近平板的地方，有极薄的一层流速梯度仍然很大，使流动仍为层流。4.8.2 边界层分离边界层分离

25、边界层分离： 如流体绕曲面固体图(a)、图(b) 或者在断面突然变大以及弯头等管件图(c)和(d)中流动时，在边界层内发生方向回流，回流迫使边界层内的流体向边界层外流动，即上游来的流体将被回流挤开, 产生边界层从固体边界上“分离”的现象。 边界层分离点的位置与物体的形状、表面粗糙度以及流体的运动状态有关。 边界层分离常伴有漩涡产生和流动阻力加大，导致较大的能量损失。 普朗特1943年拍摄的凸壁钝体从静止开始的运动初期边界层发展的情况。当物体刚起动时逆压梯度很小，流场接近于无粘流（a）；随着物体开始加速，后部逆压梯度增大，在后驻点附近出现分离涡（b）；其后分离点向上游移动（c）；最后分离涡强化为

26、园形涡（d）。 B 点前：势流速度逐渐增加，压力降低（正压梯度），边界层速度 分布曲线沿x轴方向呈凸形，不会产生边界层分离； B点处： 边界层外边界上的速度最大，压力最低； B点后： 边界层边界上势流速度减弱，压力渐增加（逆压梯度）， 速度分布曲线呈凹形， ux/ y| y=0（大于零）沿x 逐渐减小。 C点处： ux/ y | y= 0达到零值，摩擦切应力等于零。 C点后： ux/ y | y= 0小于零值，表示沿壁面产生回流现象，而使边 界层与壁面分离。 边界层分离的根本原因是粘性的存在（无粘性没有分离现象）， 边界层分离的条件是逆压梯度的存在，即因压强沿流动方向增高和阻力的存在，使边界层内的流体动量减小，引起流体微元的滞止和倒流。 尾流：分离流线与物体边界所围的下游区域，形成一系列的漩涡，产生阻力损失。 减小尾流的主要途径：使绕流体型尽可能流线型化。 边界层厚度为一有限值（当ux0.99u时） 边界层厚度