专题5解析几何专题质量检测(五)

1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线y1的倾斜角为()a0b180c90 d不存在解析：y1，其斜率k0.倾斜角为0.答案：a2圆x2y22的圆心到直线3x4y10的距离为()a. b.c. d5解析：圆心(0,0)，d.答案：c3(2011安徽高考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1c3 d3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1.答案：b4(2011东阳模拟)已知双曲线y21(a0)的右焦点与抛物线

2、y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()ayx byxcyx dyx解析：y28x的焦点坐标是(2,0)，双曲线y21的半焦距c2.又虚半轴b1，且a0，a，双曲线渐近线的方程是yx.答案：d5已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d锐角或钝角三角形解析：双曲线1的离心率e1，椭圆1的离心率e2，则 1，即m2a2b2.答案：b6点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是()a5 b1c35 d3解析：圆c1：x2y28x4y110，即(x

3、4)2(y2)29，圆心为c1(4,2)；圆c2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为c2(2，1)，两圆相离，|pq|的最小值为|c1c2|(r1r2)35.答案：c7(2011全国卷)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)由题意得点f(1,0)，由消去y得x25x40，x1或x4.因此点a(1，2)、b(4,4)，(0，2)，(3,4)，cosafb.答案：d8(2011浙江高考)已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长

4、轴为直径的圆相交于a、b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22解析：容易求得双曲线的渐近线为y2x，因线段ab被c1三等分，而ab2a，则第一象限内的等分点的坐标为(，)，代入椭圆方程得，1，又a2b25，故b2，因此选c.答案：c9(2011新课标全国卷)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|ab|12，即2p12，p6.点p在准线上，到ab的距离为p6，所

5、以pab的面积为61236.答案：c10若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3c6 d8解析：由题意，f(1,0)，设点p(x0，y0)，则有1，解得y3(1)，因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx0(x01)3(1)x03，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为2x02，所以当x02时，取得最大值236.答案：c二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分请把正确答案填在题中横线上)11直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则 (o为坐标原点)等于 .解析：记的夹角为2.依题意得，

6、圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27.答案：712.知抛物线y22px(p0)的焦点f恰为双曲线1(a0，b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点f，则双曲线的离心率为 .解析：如图，在抛物线中，f(，0)，在双曲线中得a(c，)在抛物线中得a(，p)，消去p得b22ac，即c2a22ac.e22e10，解得e1(e1)答案：b13(2011辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线c：1(a0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于

7、c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案：214(2011浙江高考)设f1，f2分别为椭圆y21的左，右焦点，点a，b在椭圆上，若5，则点a的坐标是_解析：根据题意设a点坐标为(m，n)，b点坐标为(c，d)f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(，0)，(，0)，可得(m，n)，(c，d)5，c，d.点a、b都在椭圆上，d21，()21.解得m0，n1，故点a坐标为(0，1)答案：(0，1)15过点p(1,1)的直线l交圆o：x2y28于a、b两点，且aob120，则直线l的方程为_解析

8、：由题意知直线l的斜率存在，故设其方程为y1k(x1)，即kxyk10.由题意可得圆心到直线l的距离为，所以.所以k1，故所求直线的方程为xy20.答案：xy2016理点p是圆c：(x2)2y24上的动点，定点f(2,0)，线段pf的垂直平分线与直线cp的交点为q，则点q的轨迹方程为_解析：依题意有|qp|qf|，|qc|qf|cp|2.又|cf|42，故点q的轨迹是以c、f为焦点的双曲线，a1，c2，b23.所求轨迹方程为x21.答案：x21文已知以f为焦点的抛物线y24x上的两点a、b满足af3fb，则弦ab的中点到准线的距离为_解析：如图，由a，b分别向抛物线准线作垂线，垂足分别为a1，

9、b1，过点b作x轴的垂线交aa1于点c.设bfm，由抛物线的定义知aa13m，bb1m，abc中，ac2m，ab4m，kab，直线ab的方程为y(x1)，与抛物线方程联立消去y得3x210x30，所以ab中点到准线距离为11.答案：三、解答题(本大题共5小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知两直线l1：yx和l2：yx，在两直线的上方有一点p，p到l1、l2的距离分别为2与2，又过p分别作l1、l2的垂线，垂足为a、b，则|ab|的值为 .解析：设p(x，y)，由点到直线的距离公式，得解得p点的坐标为(0,4)易求opa45，opb30，apb75，|ab|2|

10、pa|2|pb|22|pa|pb|cos7584.|ab|.答案：18(本小题满分14分)(2011新课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.则以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已

11、知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.19(本小题满分14分)(2011安徽高考)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)反证法假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2.代入k1k220，得k20，此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交(2)法一 ：由方程组解得交点p的坐标(x，y)为而2x2y2

12、2()2()21.此即表明交点p(x，y)在椭圆2x2y21上法二：l1与l2的交点p的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20，整理后，得2x2y21，所以交点p在椭圆2x2y21上20(本小题满分14分)(2011福建高考)已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与拋物线c：x24y是否相切？说明理由解：法一：(1)依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.

13、(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)(1)当m1，即0时，直线l与拋物线c相切；(2)当m1，即0时，直线l与拋物线c不相切综上，当m1时，直线l与拋物线c相切；当m1时，直线l与拋物线c不相切法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同法一21(本小题满分15分)(2011北京高考)已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积待添加的隐藏文字内容3解：(1)由已知得，c2，.解得a2.又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)的两个焦点为f1、f2，点p在椭圆c上，且pf1f1f2，且|pf1|，|f1f2|2.(1)求椭圆c的方程(2)以此椭圆的上顶点b为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形abc，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由解：(1)|f1f2|2，c，又pf1f1f2，|pf2|2|pf1|2|f1f