第8章 方差分析

1、 2,212121nnvsxxtxx)11(21221nnsscxx2) 1() 1(212221212nnnsnssc应用条件应用条件 35 例例1 1 在评价某药物耐受性及安全性的在评价某药物耐受性及安全性的I I期临床试验中，对符合纳入标准的期临床试验中，对符合纳入标准的3030名名健康自愿者随机分为健康自愿者随机分为3 3组每组组每组1010名，各组名，各组注射剂量分别为注射剂量分别为0.50.5U、1 1U、2 2U，观察，观察4848小时部分凝血活酶时间（小时部分凝血活酶时间（s）试问不同）试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？剂量的部分凝血活酶时间有无不同？第一节第一节 完全随

2、机设计的方差分析完全随机设计的方差分析6 可否用两样本比较的可否用两样本比较的t检验进行比较而得出结论呢？检验进行比较而得出结论呢？303234363840420.5U1U2U来自于三个种族（英国裔美国人，西班来自于三个种族（英国裔美国人，西班牙裔美国人牙裔美国人,非州裔美国人）的农场工人非州裔美国人）的农场工人的每个小时工资，问表的每个小时工资，问表1和表和表2比较那个比较那个表的数据更能说明存在种族差异？表的数据更能说明存在种族差异？英裔英裔西裔西裔非裔非裔5.905.515.015.925.505.005.915.504.995.895.494.985.885.505.02英裔英裔西裔西

3、裔非裔非裔5.906.314.524.423.546.937.514.734.487.897.205.553.785.723.5215.90y 25.50y 15.90y 25.50y 00. 53y00. 53y5 . 5y5 . 5y158. 01S007. 02S农场一农场一农场二农场二158. 03S819. 11S416. 12S296. 03S2个农场数据的散点图个农场数据的散点图农场一农场一农场二农场二 组间变异组间变异与与组内变异组内变异差异越大，差异越大，越有理由认为，各组对应的越有理由认为，各组对应的总体均总体均数不同数不同。英裔英裔西裔西裔非裔非裔5.905.515.01

4、5.925.505.005.915.504.995.895.494.985.885.505.02英裔英裔西裔西裔非裔非裔5.906.314.524.423.546.937.514.734.487.897.205.553.785.723.5215.90y 25.50y 15.90y 25.50y 00. 53y00. 53y5 . 5y5 . 5y158. 01S007. 02S农场一农场一农场二农场二158. 03S819. 11S416. 12S296. 03S00017. 0017. 1组内组间，组内变异农场一：组间变异MSMS0.732017. 1组内组间，组内变异农场二：组间变异MSM

5、S总变异及其分解总变异及其分解 1、总变异、总变异n是指是指30个研究对象的凝血活酶时间值大个研究对象的凝血活酶时间值大小各不相同。该变异既包含了随机误差，小各不相同。该变异既包含了随机误差，又包含了三组处理的不同。其大小用所又包含了三组处理的不同。其大小用所有数据的方差来表示。有数据的方差来表示。303234363840420.5U1U2UijX总变异总变异X 由由eg8.1得所有数据的方差：得所有数据的方差： 总总总总SSNSSXXNSjiji1)(11222() TijijSSSSXX总 1N总65. 91072. 3222总SS2.组间变异组间变异 是指不同处理组间凝血活酶时间值是指不

6、同处理组间凝血活酶时间值均均数数之间的差异。它反映了三组处理不之间的差异。它反映了三组处理不同的影响（如处理确实起作用），同同的影响（如处理确实起作用），同时也包含了随机误差时也包含了随机误差 （含个体误差和（含个体误差和测量误差）。其大小可用测量误差）。其大小可用MS组间组间表示。表示。303234363840420.5U1U2USSTRX甲X乙X丙X 21() 1BiiiSSSSn XXk组间组间2(1)BSMSMSSSk组间组间组间6124.452/2247.911/21-32247.9152.35-10.351052.35-83.371052.35-62.3310222kSSSSMSS

7、S组间组间组间组间组间组间）（）（）（3. 组内变异组内变异 是指在同一处理组内，是指在同一处理组内，不同研究对象的部不同研究对象的部分凝血活酶时间分凝血活酶时间各不相同。组内变异仅反各不相同。组内变异仅反映随机误差映随机误差(含个体差异和测量误差含个体差异和测量误差)，故又，故又称误差变异。其大小可用称误差变异。其大小可用MS组内组内表示。表示。303234363840420.5U1U2U甲X乙X丙XijX 273-307614.18831. 3) 110(21. 2) 110(26. 2) 110(222组内组内SS9912. 627/7614.188)(MSknSSSS组内组内组内组内2

8、22()(1) WEijiiiijiSSSSSSXXnSNk组内组内2()SMSSSNk组内组内组内22()(1) WEijiiiijiSSSSSSXXnS组内 数理统计可以证明：数理统计可以证明： 其中其中SS表示离均差平方和。表示离均差平方和。2222()()()()()ijijiijiijiiijiiijSSXXXXXXn XXXXSSSS总组间组内11/ingijijXXN1/iniijijXXn 若各样本所代表的总体均数相等若各样本所代表的总体均数相等(H0：1=2=3=k成立成立)，即各样本来自于同一，即各样本来自于同一总体。在本例，也就是三组处理的效应相同，总体。在本例，也就是三

9、组处理的效应相同，组间变异和组内变异一样，只反映随机误差作组间变异和组内变异一样，只反映随机误差作用大小。用大小。 如果组间变异显著地大于组内变异，如果组间变异显著地大于组内变异，则则H0可能不成立。可能不成立。 这种方法是比较方差大小来判定这种方法是比较方差大小来判定H0是否成立，是否成立，所以称为所以称为“方差分析方差分析”。n那么组间变异与组内变异相差多大的时那么组间变异与组内变异相差多大的时候，否定候，否定H0呢？呢？22F统计量统计量 由数理统计可以证明：由数理统计可以证明：组内组间MSMSF kNk组内组间21, 1服从服从F分布。分布。n当当H0成立时，成立时，F值与值与1很接近

10、很接近;而当组间变而当组间变异大于组内变异时，异大于组内变异时，F1;当当F值大于给值大于给定的临界值时，则认为定的临界值时，则认为H0不成立。不成立。F 接受域接受域 拒绝域52. 69912. 66124.45F界值界值ETRF?TR 为为组间组间 ，E为为组内组内F , P F ， P ETRF?ETRF?F 接受域接受域 拒绝域35. 3)27, 2(05. 0F05. 0(P216),(P216),00017. 0017. 1组内组间，组内变异农场一：组间变异MSMS0.732017. 1组内组间，组内变异农场二：组间变异MSMS，组内组间1.390.732017. 1MSMSF资有

11、差异种族工人间的每小时工可以认为这个农场不同）（，）（,05. 012, 288. 312, 205. 005. 0PFFF时工资有差异同种族工人间的每小尚不能认为这个农场不），（，）（,05. 012, 288. 312, 205. 005. 0PFFF, 5 .554500017. 0017. 1组内组间MSMSF (1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：三个总体均数全相等，即：三个总体均数全相等，即1=2=3 H1：三个总体均数：三个总体均数不全相等不全相等，亦即至少有两，亦即至少有两个总体均数不等。个总体均数不等。 即即123或或1=23或或1=32或或2=3

12、1 =0.05完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析基本基本步骤步骤 (2)计算检验统计量计算检验统计量 可根据下表的公式来计算。也可用统可根据下表的公式来计算。也可用统计软件包如计软件包如SAS或或SPSS等进行计算，等进行计算，直接获得方差分析表。直接获得方差分析表。0.05(2 27)0.05(2 27)03.530.0548PFFFPH，3.确定 值，做出推断结论，拒绝，差异具有统计学意义，可以认为阿森纳中不同剂量小时部分凝血活酶时间不全相同。三种剂量三种剂量ANOVA方差分析的前提条件方差分析的前提条件所以方差分析前，要先进行正态性所以方差分析前，要先进行正态性检验和方

13、差齐性检验。检验和方差齐性检验。(1)各样本是相互独立的随机样本，均服从各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；正态分布；(2)各样本的总体方差相等，即方差齐性各样本的总体方差相等，即方差齐性(homogeneity of variance)。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根据资料设计的类型及研究目的，可根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有机误差，即可

14、了解该因素对测定结果有无影响。无影响。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根据资料设计的类型及研究目的，可根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。无影响。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根据资料设计的类型及研究目的，可根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个将总变异分解为两个或多个部分，每个部

15、分的变异可由某因素的作用来解释。部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。无影响。假日旅行的次数假日旅行的次数 一项研究问一项研究问“一年中你共有几次持续时间在一年中你共有几次持续时间在4天或天或以上的假日旅行？以上的假日旅行？” 其中丹麦人平均有其中丹麦人平均有1.06次，法国人均有次，法国人均有1.11次，次，爱尔兰人平均有爱尔兰人平均有0.81次，而葡萄牙人均有次，而葡萄牙人均有0.41次。次。用方差分析来检验这些均值的差异是否显著，得用方差分析来检验这

16、些均值的差异是否显著，得到到F=85.77,自由度是自由度是3和和4019，P0.0001。 可以得出什么结论？可以得出什么结论？ 从这些信息中你能得出调查的人数有多少吗？从这些信息中你能得出调查的人数有多少吗？气候带与杀人率气候带与杀人率 往往气候越炎热杀人率越高，对不同气候带的国家往往气候越炎热杀人率越高，对不同气候带的国家杀人率数据，进行分析，得出下表，填满空白处。杀人率数据，进行分析，得出下表，填满空白处。并回答气候是否影响杀人率。并回答气候是否影响杀人率。表表3 3 方差分析表方差分析表差异源差异源SSSSdfdfMSMSF FF F临界值临界值P P气候带气候带8886688866

17、7 7组内组内4040总计总计2888662888662000001174050002.3802.250.05第二节第二节 随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析第二节第二节 随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析随机区组设计随机区组设计（randomized block design）: 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相同或相近组成象按条件相同或相近组成m个区组个区组( (或称配或称配伍组伍组) )，每个区组中有，每个区组中有k个受试对象，再将其个受试对象，再将其随机地分到随机地分到k k个处理组中。个处理组中。例例8 8-2 2

18、 为探讨为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成1010个区组，然后将同一区组内的个区组，然后将同一区组内的3 3只大鼠只大鼠随机地分配到三个实验组，分别给与不同随机地分配到三个实验组，分别给与不同处理，一定时间后测量大鼠的睾丸处理，一定时间后测量大鼠的睾丸MT含含量量（g/g），数据如表，数据如表6-76-7所示。试比较三所示。试比较三种不同处理对大鼠种不同处理对大鼠MT含量有无差别？含量有无差别？ Randomized block design基本思想：总变异与自由度的分解基本思想：总变异与自由度的分解:

19、 : 误差区组处理总误差区组处理总SSSSSSSS处理处理处理SSMS区组区组区组SSMS误差误差误差SSMS误差处理处理MSMSF区组区组误差MSFMSRandomized block design方差分析方差分析 =3.55， ，P0.05，三组大鼠三组大鼠 MT含量的总体均值不全相同。含量的总体均值不全相同。 0.05(2,18)F0.05(2,18)FFRandomized block design第三节第三节 多个样本均数间两两比较多个样本均数间两两比较（Student-Newman-Keuls 法法) 多个样本均数间的两两比较，它又称为样本均多个样本均数间的两两比较，它又称为样本均

20、数间的多重比较数间的多重比较(multiple comparison)(multiple comparison)BAXXBASXXqBAXXnnMSSBA112误差均数差值的标准误均数差值的标准误MS误差误差为单因素方差为单因素方差分析中的分析中的MS组内组内例例8-1分析结果：分析结果： 三个样本均数由大到小排序三个样本均数由大到小排序 第四节第四节 方差齐性检验方差齐性检验 Bartlett检验法：正态分布资料检验法：正态分布资料 Levene检验法：对分布类型不作要求检验法：对分布类型不作要求总结总结 当计量资料多组比较时，不能用两两比较当计量资料多组比较时，不能用两两比较的的t检验，如果满足正态性和方差齐性，则检验，如果满足正态性和方差齐性，则采用方差分析。采用方差分析。 单因素方差分析将总变异分解为组间变异单因素方差分析将总变异分解为组间变异和组内变异。通过比较组间变异与组内变和组内变异。通过比较组间变异与组内变异，来判断处理因素是否