第八章 存贮论

1、存存 贮贮 论论(Inventory Theory) 存贮问题及其基本概念存贮问题及其基本概念确定型存贮模型确定型存贮模型单周期的随机型存贮模型单周期的随机型存贮模型一、一、存贮问题及其基本概念存贮问题及其基本概念（一）存贮问题（一）存贮问题？一、一、存贮问题及其基本概念存贮问题及其基本概念（一）存贮问题（一）存贮问题 l 存贮系统存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。环节紧密构成的现实运行系统。 存存 贮贮补补 充充需求需求（二）基本概念（二）基本概念v需求需求v补充补充v费用费用 存贮费、订货费、生产费、缺货费存贮费、订货费、生产费、

2、缺货费v存贮策略存贮策略 t-循环策略、（循环策略、（t-S）策略、）策略、 （s-S）策略）策略（二）基本概念（二）基本概念 l 需求需求: : 由于需求，从存贮中取出一定的由于需求，从存贮中取出一定的 数量，使存贮量减少，这是存贮数量，使存贮量减少，这是存贮 的输出。的输出。需求类型：需求类型：间断的间断的, , 连续的连续的; ; 确定性的确定性的, , 随机性的随机性的 需求需求QTWS间断需求间断需求QTWS连续需求连续需求需求类型需求类型l 补充补充( (订货和生产订货和生产) )：需求减少，必须加以补需求减少，必须加以补充，这是存贮的输入。充，这是存贮的输入。 从开始订货到存贮的

3、实现需要经历一段从开始订货到存贮的实现需要经历一段时间。这段时间可分为两部分：时间。这段时间可分为两部分： 1.1.拖后时间拖后时间( (订货时间订货时间):): 开始订货到开始补充为止的时间。（可长，可短；确定性（可长，可短；确定性随机性。）随机性。） 2.2.入库时间：入库时间：开始补充道补充完毕为止开始补充道补充完毕为止的时间（可长，可短；确定性的时间（可长，可短；确定性, , 随机性）随机性）补充补充存贮费用存贮费用l 存储费（存储费（C1） ：l 订货费（订货费（C3+ +KQ ）: : 固定费用固定费用C3, , 可变费用可变费用KQ. . l 生产费用生产费用l 缺货费缺货费(

4、( 缺货损失缺货损失C2) )存贮策略存贮策略存贮策略存贮策略存储策略的类型存储策略的类型：t -循环策略循环策略: 每隔每隔t 补充存储量补充存储量 Q。(t，S)策略策略：每隔每隔t 时间补充一次，补充数量以补时间补充一次，补充数量以补 足一固定的最大存贮量足一固定的最大存贮量S为准。补充量为准。补充量 Q = S - I(s, S)策略策略: 当存量当存量 Is 时不补充时不补充, 当存量当存量 I s 时时, 补补 充量充量 Q = S - I。 s 称为订货点（安全存贮量）称为订货点（安全存贮量）(t, s, S)策略策略: 每隔每隔 t 时间检查存储量时间检查存储量, 当存量当存量

5、 I s 时时 不补充不补充, 当存量当存量 I s 时时, 补充量补充量 Q = S - I 。决定多长时间补充一次决定多长时间补充一次, 每次补充多少的策略每次补充多少的策略存贮类型存贮类型存储模型存储模型确定性存储模型确定性存储模型随机性存储模型随机性存储模型模型模型1: 1: 不允许缺货，补充时间极短不允许缺货，补充时间极短 （）模型模型： 允许缺货，补充时间较长允许缺货，补充时间较长模型模型 : : 不允许缺货，补充时间较长不允许缺货，补充时间较长模型模型： 允许缺货，补充时间极短允许缺货，补充时间极短模型模型： 价格有折扣的存贮问题价格有折扣的存贮问题二、确定型存贮模型二、确定型存

6、贮模型二、确定型存贮模型二、确定型存贮模型模型模型：不允许缺货，补充时间极短：不允许缺货，补充时间极短假设：假设：l需求是连续均匀的，即单位时间的需求量需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数为常数l补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零l单位存贮费单位存贮费C1，单位缺货费，单位缺货费C2=，订购费用，订购费用C3； 货物单价货物单价K平均平均存贮量存贮量QQ2 t接收接收订货订货 存贮消耗存贮消耗 ( (需求率为需求率为) )采用采用t-循环策略循环策略假定每隔假定每隔t t时间补充一次存贮时间补充一次存贮 R - - 单位时间的需求量单位时间的需求量

7、 Rt - t - t时间内的总需求量时间内的总需求量 Q = Rt - - 订货量订货量订货费订货费C3 - - 订购费，订购费，K - - 货物单价货物单价订货费为订货费为: : C3 + KRt模型模型：不允许缺货，补充时间极短：不允许缺货，补充时间极短QQ2 t 存储费存储费平均存储量平均存储量 : : Rt/2/2单位时间存储费单位时间存储费: : C1平均存储费平均存储费: : C1Rt/2 2t t时间内平均总费用时间内平均总费用：RtCKRtCtC1321)(模型模型：不允许缺货，补充时间极短：不允许缺货，补充时间极短总费用总费用= =平均订货费平均订货费+ +平均存储费平均存

8、储费QQ2 t 021)(123RCtCdttdC 求极小值求极小值 最佳订货间隔最佳订货间隔 最佳订货批量最佳订货批量RCCt13*213*2CRCRtQ 021)(123RCtCdttdCC3 订购费订购费 C1单位时间存储费单位时间存储费R R 单位时间的需求量单位时间的需求量 最佳费用最佳费用 费用曲线费用曲线RCCRCCRCCRCCtC3113131322212)(RCCtRtCtC13132 21 C3/t + KR1/2C1RtC（t）t*C*CTRtCKRtCtC1321)(采用采用t-t-循环策略循环策略模型模型：不允许缺货，补充时间极短：不允许缺货，补充时间极短RCCt13

9、*213*2CRCRtQRCCtCC31*2)(经济订货批量公经济订货批量公式，简称式，简称EOQ最佳订货间隔最佳订货间隔 模型模型：允许缺货，补充时间较长：允许缺货，补充时间较长l需求是连续均匀的，即单位时间的需求量需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R R为为常数。常数。l补充需要一定时间。只考虑生产时间，生产补充需要一定时间。只考虑生产时间，生产连续均匀的，即生产速度连续均匀的，即生产速度P P为常数。为常数。设设PRl单位存贮费单位存贮费C1，单位缺货费，单位缺货费C2，订购费，订购费C3。不考虑货物价值。不考虑货物价值。天数天数T存贮量存贮量tt1t2t30天数天数T存贮量存贮量tt

10、1t2t30取取0,t为一个周期，设为一个周期，设t1时刻开时刻开始生产始生产,t3时刻结束时刻结束。 0, t2 时间内存贮为零，时间内存贮为零， t1 时时达到最大缺货量达到最大缺货量B 。t1, t2 以速度以速度R满足需求及满足需求及以（以（P-R）速度补充）速度补充 0, t1 内内的缺货。的缺货。t2时缺货补足。时缺货补足。t2, t3 以速度以速度R满足需求，满足需求，存贮量以存贮量以P-R速度增加。速度增加。 t3时时刻达到最大存贮量刻达到最大存贮量S，并停止，并停止生产。生产。t3, t 以存贮满足需求，存以存贮满足需求，存贮以需求速度贮以需求速度R减少。减少。BP - RR

11、S天数天数T存贮量存贮量tt1t2t30BP - RRS0，t1最大缺货量最大缺货量B=Rt1t1,t2最大缺货量最大缺货量B=(P-R)(t2-t1)t2,t3最大存贮量最大存贮量S=(P-R)(t3-t2)t3,t最大存贮量最大存贮量S=R(t-t3)0,t内存贮费为内存贮费为1/2C1(P-R)(t3-t2)(t-t2)缺货费为缺货费为1/2C2Rt1t2订购费订购费为C30,t内平均总费用为：内平均总费用为：C(t,t2)=1/2C1(P-R)(t3-t2)(t-t2)+ 1/2 C2R t1 t2 +C3/t 模型模型的最优存贮策略各参数值的最优存贮策略各参数值RPPCCCCRCRt

12、Q12113*2RPPCCCRCCt22113*2最优存贮周期最优存贮周期经济生产批量经济生产批量*3*2tCC 平均总费用平均总费用232211 212()( , )2()2CtPR RC t tC tC tCCPtt *211*2tCCCt*2*1tPRPt*2*3)1 (tPRtPRt)(*3*ttRA*1*RtB 缺货补足时间缺货补足时间开始生产时间开始生产时间结束生产时间结束生产时间最大存贮量最大存贮量最大缺货量最大缺货量模型模型的最优存贮策略各参数值的最优存贮策略各参数值 )(213*RPRCPCt)(213*RPCRPCRtQ*3tPRt*3*)()(tPRPRttRA*3*2t

13、CC 最优存贮周期最优存贮周期经济生产批量经济生产批量结束生产时间结束生产时间最大存贮量最大存贮量平均总费用平均总费用模型模型：不允许缺货，补充时间较长：不允许缺货，补充时间较长在模型二的假设条件中，取消允许缺货条件在模型二的假设条件中，取消允许缺货条件(即即C2,t2=0=0) RCCCCCt21213*)(221213*)(2CCCCRCRtQ*211321*tCCCttttp最优存贮周期最优存贮周期经济生产批量经济生产批量生产时间生产时间模型模型：允许缺货，补充时间极短：允许缺货，补充时间极短在模型二的假设条件中，取消补充需要一定时间的条件在模型二的假设条件中，取消补充需要一定时间的条件

14、 (即即P) )(221132*212*CCCRCCtCCRCA*211*tCCRCB*3*2tCC 最大存贮量最大存贮量最大缺货量最大缺货量平均总费用平均总费用模型模型：允许缺货，补充时间极短：允许缺货，补充时间极短 l 货物价格随订购量的变化而变化；货物价格随订购量的变化而变化；l 一般情况下，购买数量越多，商品单价越低；一般情况下，购买数量越多，商品单价越低；l 少数情况下，商品限额供应，超过限额部分的少数情况下，商品限额供应，超过限额部分的商品单价要提高；商品单价要提高；l本模型的假设条件除单价随购物数量而变化外本模型的假设条件除单价随购物数量而变化外，其余条件皆与模型一相同。，其余条

15、件皆与模型一相同。模型模型：价格与订货批量有关的存贮模型：价格与订货批量有关的存贮模型即价格有折扣的存贮问题即价格有折扣的存贮问题设货物单价为K(Q)，K(Q)按三个数量等级变化(见图)模型模型：价格与订货批量有关的存贮模型：价格与订货批量有关的存贮模型在一个存贮周期内模型五的平均总费用为在一个存贮周期内模型五的平均总费用为其中，其中，Q=Rt。当。当Qi-1Q=Rt Qi时，时，K(Q)=Ki311( )2( )CC tC RttQRK由由C(t)是一个分段函是一个分段函数，费用曲线呈逐数，费用曲线呈逐段递减趋势段递减趋势 随机性存储模型的重要特点是随机性存储模型的重要特点是需求为随机的，需

16、求为随机的，其概率或分布为已知其概率或分布为已知。在这种情况下，前面。在这种情况下，前面所介绍过的模型已经不能适用了。所介绍过的模型已经不能适用了。 例如商店对某种商品进货例如商店对某种商品进货500500件，这件，这500500件商件商品可能在一个月内售完，也有可能在两个月品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之后还有剩余。商店如果想既不因缺货而失之后还有剩余。商店如果想既不因缺货而失去销售机会，又不因滞销而过多积压资金，去销售机会，又不因滞销而过多积压资金，这时必须采用新的存储策略。这时必须采用新的存储策略。 三、单周期的随机性存贮模型三、单周期的随机性存贮模型可供选择的策略主要有三种(1

17、) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不订货。这种策略可称为定期订货法。(2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之为定点订货法。(3) 把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个数值s，则不订货。小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s,S)存储策略。与确定性模型不同的特点还有： 不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理解，如不缺货的概率为0.9等存储策略的优劣通常

18、以赢利的期望值的大小作为衡量的标准。 为了讲清楚随机性存储问题的解法，先通过一个例题介绍求解的思路。例：某商店拟出售一批日历画片，每售出一千张可赢利例：某商店拟出售一批日历画片，每售出一千张可赢利7 7元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理。由元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损于削价，一定可以售完，此时每千张赔损4 4元。元。0.100.150.350.250.100.05概率概率P(r)543210需求量需求量r(r(千张千张) ) 1=)(51rP根据以往经验，市场需求的概率见表：根据以往经验，市场需求的概率见表：每年只能订货一次，问应订购日

19、历画片几千张才每年只能订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值最大？能使获利的期望值最大？ 解：如果该店订货解：如果该店订货4 4千张，可能获利的数值千张，可能获利的数值当市场需求为当市场需求为0 0时获利时获利 -44=-16 (元元)当市场需求为当市场需求为1 1时获利时获利 -43+7=-5 (元元)当市场需求为当市场需求为2 2时获利时获利 -42+72 =6 (元元)当市场需求为当市场需求为3 3时获利时获利 -41+73 =17 (元元)当市场需求为当市场需求为4 4时获利时获利 -40+74 =28 (元元)当市场需求为当市场需求为5 5时获利时获利 -40+74 =2

20、8 (元元)订购量为订购量为4 4千张时千张时获利的期望值获利的期望值EC(4)=(-16) 0.05 + (-5) 0.10 + 60.25 + 170.35 + 28 0.15 +28 0.10=13.15（元）（元） 012345获利获利期望值期望值000000001-4777776.452-831414141411.803-12 -11021212114.40*4-16 -5617282813.155-20 -9213243510.25需求量需求量获利获利订货量订货量 该店该店订购订购3 3千张千张日历画片日历画片获利期望值最大获利期望值最大本例也可从相反的角度考虑求解，即本例也可从相

21、反的角度考虑求解，即计算损失期望值最小的办法计算损失期望值最小的办法求解求解当订货量为当订货量为Q时，可能发生时，可能发生滞销赔损（供大于求）滞销赔损（供大于求）缺货损失（供小于求）缺货损失（供小于求）把这两种损失之和合起来考虑，取损失期把这两种损失之和合起来考虑，取损失期望值最小者所对应的望值最小者所对应的Q Q值。值。 当该店当该店订购量为订购量为2 2千张千张时，时，损失的可能值损失的可能值供货大于需求时供货大于需求时滞销损失滞销损失 市场需求量为市场需求量为0 0时滞销损失时滞销损失 (-4)2=-8 (元元) 市场需求量为市场需求量为1 1时滞销损失时滞销损失 (-4)1=-4 (元

22、元) 市场需求量为市场需求量为2 2时滞销损失时滞销损失 0 (元元) 供货小于需求时供货小于需求时缺货损失缺货损失 市场需求量为市场需求量为3 3时缺货损失时缺货损失 (-7)1=-7 (元元) 市场需求量为市场需求量为4 4时缺货损失时缺货损失 (-7)2=-14 (元元) 市场需求量为市场需求量为5 5时缺货损失时缺货损失 (-7)3=-21 (元元) 当订购量为当订购量为2 2千张时，滞销和缺货两种损千张时，滞销和缺货两种损失之和的失之和的期望值期望值EC(2)=(-8) 0.05 + (-4) 0.10+ 00.25 + (-7)0.35 + (-14) 0.15 +(-21)0.1

23、0=-7.45（元）（元） 订货量（千张）订货量（千张）012345损失的期望值损失的期望值-19.25-12.8-7.45-4.85*-6.1-9该店订购该店订购3 3千张可使损失的期望值最小。千张可使损失的期望值最小。结论同前结论同前v说明对同一问题可从两个不同的角度考虑：说明对同一问题可从两个不同的角度考虑： 获利最大、损失最小获利最大、损失最小 报童问题报童问题：报童每日售报数量是一个随机报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸元。如报纸未能售出，每份赔未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数元。每日售出报纸份数r的概率的概率P(r)P(

24、r)根据以往的经验是已知的，问根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸报童每日最好准备多少份报纸? ? 这个问题是报童每日报纸的订货量这个问题是报童每日报纸的订货量Q Q为何值为何值时，时，赚钱的期望值最大赚钱的期望值最大? ? 反言之，如何适反言之，如何适当地选择当地选择Q Q值，使因不能售出报纸的损失及值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，因缺货失去销售机会的损失，两者期望值两者期望值之和最小之和最小。现在用计算损失期望值最小的。现在用计算损失期望值最小的办法求解办法求解。模型模型：需求是离散随机变量：需求是离散随机变量 典型例典型例报童问题报童问题：报童：报童

25、每天售出的报纸每天售出的报纸份数份数r r是一个是一个离散随机变量离散随机变量， 每天售出每天售出 r r 份报纸的概率为份报纸的概率为P(r) (P(r) (根据根据经验已知经验已知) ) ，且，且 p(r)=1p(r)=1； 每售出一份报纸能赚每售出一份报纸能赚K元；元； 如售剩报纸，每剩一份赔如售剩报纸，每剩一份赔h h元。元。 问报童每天应准备多少份报纸？问报童每天应准备多少份报纸？模型模型：需求是离散随机变量：需求是离散随机变量 设报童每天准备设报童每天准备Q份报纸。份报纸。 采用采用损失期望值最小准则损失期望值最小准则确定确定QQrrPrQh0)()(10)()()()()(QrQrrPQrkrPrQhQC1)()(QrrPQrk供过于求供过于求(rQ)(rQ), ,因售因售剩而遭到的损失期望值剩而遭到的损失期望值供不应求供不应求(r(rQ),Q),因失去因失去销售机会而少赚钱的损失销售机会而少赚钱的损失期望值期望值总的损失总的损失期望值期望值模型模型：需求是离散随机变量：需求是离散随机变量 由于报童订购报纸的份数只能取整数，由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是离散是离散变量，所以不能用变量，所以不能