(新)华师版九年级数学下261二次函数

1、知识回顾知识回顾3.反比例函数的一般形式是什么？反比例函数的一般形式是什么？2.一次函数的定义是什么？一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为常数且为常数且k0)的函数叫的函数叫做做x 的一次函数的一次函数(a0)1.一元一次方程的一般形式是什么？一元一次方程的一般形式是什么？ax+b=0(a0)4.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？形如形如y=k/x (其中其中k 为常数且为常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的反比例函数的反比例函数温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！ 试一试：试一试： 探究问题探究

2、问题1 要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。 怎怎 样围法，才能使围成的面积最大？样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2 试填试填下面下面的表的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 xx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818 3

3、21442161050848642432 180 x102BCDAY随随x增大先增大后减小增大先增大后减小xy二次函数探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天可售出元出售，一天可售出约约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可元，其销售量可增加约增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？大？1 设每件商品降低设每件商

4、品降低x元（元（0 x2），该商品每天的），该商品每天的 利润为利润为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！100(10-8)10010-810-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+10 x/0.1y=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利润每天利润= 单件利润单件利润每天销量每天销量讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?答答(1) 右边

5、都是关于只含右边都是关于只含x的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！观察观察() Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数的二次函数 a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项， (1).y=ax2 (2).

6、y=ax2+c (3).y=ax2+bx (4).y=ax2+bx+c(a 0 b=0 c=0 )(a 0 b=0 c0)(a 0 b0 c=0 )(a0 b0 c0) 思考思考2:判断二次函数的关键是什么判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：判断一个函数是否是二次函数的关键是： 看看二次项的系数二次项的系数(a)是否为是否为0 思考思考1:对于对于a;b;c是否可取任何实数呢是否可取任何实数呢？）它是正比例函数？（）它是一次函数？（）它是二次函数？（满足什么条件时，当是常数其中函数321,),(2cbacbacbxaxy01a）解：（0, 0)2(ba做一做:0, 0

7、, 0) 3(cba 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式 yax2bxc（a0） 一元二次方程一般式一元二次方程一般式 axbxc0（a0） 有什么联系和区别？有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数 y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数y随随x变化而变化变化而变化. 后者是方程，后者是方程，x若存在为两固定值若存在为两固定值. 等式另一边前者是等式另一边前者是y,后者是后者是0知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次

8、函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是 ( ) 否否 否否( )22)3()2)(2()8(32)7( xxxyxxy(9)v=10r(9)v=10r（是是）xxy1)10(2 否否( )知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 解得：解得：m=3例2:m取何值时取何值时,函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题

9、意得由题意得00,3 如果函数如果函数y=(k-3)y=(k-3)x x +kx+1+kx+1是二次函数是二次函数, , 则则k k的值一定是的值一定是_ _ k2-3k+2如果函数如果函数y=x +kx+1y=x +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ k2-3k+2展示才智展示才智 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2定义定义中应该注意的几个问题

10、中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0

11、,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .练习练习.写出下列各函数关系写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S (cm2)与正方体棱长与正方体棱长a (cm)之间的函数关系；之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y (cm2)与它的周长与它的周长x (cm)之之 间的函数关系；间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条

12、对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积 S(cm2)与一对角线长与一对角线长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其其 中中S是是x的二次函数的二次函数)0(42xxy解解: （1）由题意得）由题意得 其中其中S是是a的二次函数的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10, 当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7, 求这个二次函数的解析试求这个二次函数

13、的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法4.4. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数值函数值为为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次函数求这个二次函数的解析式的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是牛刀小试5.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4自变量自变量x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变