第12讲 静力习题

1、第12讲 静力学习题课例1图示为一横梁桁架结构，由横梁AC、BC及五根支撑杆组成，所受载荷及尺寸如图。求1、2、3杆的内力。PqABCDEaaaaa1234510个未知数，10个独立的方程。 题目只要求杆件1、2和3的内力，可考虑铰节点D的平衡，但要先求出其中一个力的大小。 整体系统的外约束力未知量有三个，先选择整体系统为研究对象，可求出B点的约束力。 拆除C铰，并将杆件3拆开，考虑右半部分的平衡，可求出杆件3的内力。 最后考虑铰节点D的平衡，可求出杆件1和2的内力。PqABCDEaaaaa12345考虑整体平衡，受力图如图示。BYPqABCDEaaaaa12345AYAX( )0: 422

2、40 /AbBmFYaqaYaaaPPq拆除C铰并截断杆3，考虑右半部分的平衡。受力图如图示。BYCYCXqaBCE3S33(3)/2 ( )=0 2/2 ()0 CbmFYaqa aS aSqaP拉考虑铰节点D的平衡。受力图如图示。3S2S1SD1322(3) ()2SSqaP拉2121(3) ()22SSqaP 压例2如图所示的结构由AC、CD、DE和BE四部分组成，载荷及尺寸如图。求A、B、C处的约束力及1、2、3杆的内力。qPABCDE123456aaaaaa解无法由整体系统的平衡解出全部外约束力。如将系统从D点拆开，则右半部分含有三个未知数，可全部解出这些未知数。考虑整体平衡，可解出

3、A点的三个约束反力。考虑AC的平衡，可解出杆1的内力。考虑铰节点F的平衡，可解出杆2和3的内力。qPABCDE123456F 将系统从D点拆开，考虑右半部分的平衡。受力图如图示。 考虑整体平衡，受力图如图示。2qaBDE456BNDXDY( )0: 22 0 DBBmFNaqaNqaaPCDE123456FBN2qaBAAXAYAm2( )0:06 42AABAmFmNaqa amaqaPPa0: 220 AAXXqaXqa0: 0 AABYYNPYPqa 考虑AC的平衡，受力图如图示。CAAXAYAm1TCXCY11( )0: 20 2 CAAmFmXaTqPT aa 考虑铰节点F的平衡，受

4、力图如图示。1T2T3TF3212332(2)20: 0 220: 0 22 XTTYTTTqaPTPqaqPABCDE123456F例3钢结构拱架由AC和BC用铰链C连接，吊车梁支撑在钢结构的突出部分D、E上。设两刚架各重为P = 60KN；吊车梁重为 P1=20KN，其作用线通过点C；载荷为P2=10KN；风力F = 10 KN。D、E两点在力P的作用线上。求固定铰支座A和B的约束反力。PP1P2PFxy10m5m2m2m8m2mCDEAB静定性判断静定性判断：8个未知数，个未知数，8个独立的平衡方程个独立的平衡方程PP1P2PFCDEAB由系统的整体平衡可求出铰A、B的竖直方向的约束反力

5、，以及水平约束反力之间的关系。由吊车梁DE的平衡可解出E点的约束反力。由刚架右半部分的平衡可解出铰B的水平约束反力，进而得到铰A的水平约束反力。取整体为研究对象，受力图如图示。PP1P2PFxy10m5m2m2m8m2mCDEABAYAXBYBX21( )0: 1252104.6077 5BABmFYFPPPPYKN21( )0: 12572210860.5ABAmFYFPPPPYKNA0: X0 * BXXF取吊车梁为研究对象，受力图如图示。12( )0: 128420.5EDEmFNPKPNND1P2PDNENE取右边钢架为研究对象，受力图如图示。PCEBBYBXENCXCY( )0: 6

6、104(17.5)0CBBEBXKmFYXPNN 将XB代入式*，得：7.5AXKN解例4如图所示结构由CD、DE和AEG 三部分组成，载荷及尺寸如图。求A、B和C处的约束力。MqPABECDGaaaaaMPABECDGCXAXAYAMBYqa1. 该系统有9个未知数，9个独立的平衡方程。2. 仅由整体系统的平衡解不出任何约束力。由CDE的平衡解出B铰的约束力。最后由整体平衡解出铰A的约束反力。CD杆受力最简单，应先由其平衡解出C绞的约束力。解取CD杆为研究对象，受力图如图示。MCDCXDXDY( )0: 0/DCCmFXaXM aM 取CDBE杆为研究对象，受力图如图示。MBECDCXBYq

7、aEXEY( )0: /2/20BEBCmFqa aMaYqYaXa解 最后取整体系统为研究对象，受力图如图示。MPABECDGCXAXAYAMBYqa0: cos300 /3 /2ACAXXXMPXaP0: sin30/20 2/ABAYYYqaYqaPP2( )0: 23/23/23 /2 20AABAmFMMYaqaaMMPPaaqa例5图示为一夹钳，销钉E和B分别固定在手柄ACE和DCB上，并可以在两钳臂AB和DE的水平光滑槽内移动，A、D、C点均为铰链。设夹钳夹住工件的压力为Q，试问手柄上应加的力P为多大？解由整体系统平衡求不出任何未知力。主动力作用在AB和DE上，且其受力较简单。可

8、由AB的平衡求出铰A及销钉B的反力与主动力Q之间的关系。最后由手柄的平衡可求出P与Q之间的关系。取AB为研究对象，受力图如图示。( )0: 0.0220.0168 1 10ABBmFNQNQ 00: AXX0: 0 19 11ABAYQNQYY ( )0: 0.090.0110.011110 ()901190cAEAEPm FPNQYYN 取手柄ACE为研究对象，受力图如图示。QAYAXBNAYAXCXCYENPEBNN例6梯子AB靠在墙上，其重为P = 200N，如图所示。梯长为l，并与水平面交角 = 60。已知接触面间的摩擦系数均为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C 到A 点的距离s 应为多少？ 解BNBFANAFQP补充方程：0.25BBFN0.25AAFN0:0:00:/23/2/4/20 xAByABABBRFNRNFPQMF lN lPlQss = 0.456l请思考 如果忽略梯子的自重，如何求解？RBRAQ例7在压缩机的手轮上作用一力偶，其矩为M。手轮轴的两端各有螺距同为h、但螺纹方向相反的螺母A和B，这两个螺母分别与长为a 的