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文档简介
1、会计学1直线中的最值问题直线中的最值问题求函数最值的方法：1、配方法 _2、不等式法 _3、数形结合法 _ _针对二次函数针对和（积）定的函数 先作出函数的图象，再利用函数图象的特征解题第1页/共8页例3、m 为何值时，平面上三点A ( 1，2 )、B ( 3，1 )、C ( 2，3 ) 到直线 y = mx 的距离的平方和为最小？解：由题所求距离平方和为1)32()13()2(2222 mmmmd114221422 mmmmm12214 第2页/共8页221432d 当 m 0 时当且仅当 m = 1 时，d min = 3当 m 0 时2522214 d当且仅当 m = 1 时，d max
2、 = 25第3页/共8页练习：1、点 P ( x , y ) 在直线 x + y 4 = 0 上，O是原点，求 | OP | 的最小值。2、直线 2x y 5 = 0 上有一点 M，它到点 A(7，1 ) 和点 B (5，5 ) 的距离之和最小，求 M 的坐标。3、点 A ( 1 , 3 )、B ( 5 , 2 ) ，在 x 轴上选一点 P，求 P 点的坐标： (1) 使 | | PA | | PB | | 最大； (2) 使 | PA | + | PB | 最小。当 x = 2 时，| OP | min = 22M ( 2 , 1 )(1) P ( 13 , 0 )； (2) P ( , 0
3、)517第4页/共8页4、在直线 y = x + 2 上，求与直线 3x4y +8= 0和直线 3x y 1 = 0 的距离的平方和为最小的点的坐标。5、直线 过点 P ( 2 , 1 ) 和两坐标轴的正方向交于 A、B 两点，求直线 的方程：（1）它使 AOB 的面积为最小；（2）它使 | PA | | PB | 为最小。)1137,1115(x + 2y 4 = 0 x + y 3 = 0第5页/共8页例2、已知平面上两点A ( 4，1 ) 和B ( 0，4 ) 在直线 ：3x y 1 = 0 上求一点 M，(1) 使| | MA | | MB | | 为最大；xyoB (0, 4) )1 , 4(A 1(3,3)BM由图知：A、B1、M三点共线 且 M 在线段AB1的延长线上 时，| | MA | | MB | | 最大分析：先求B关于 的对称点B1 013092yxyx此时此时M( 2, 5 )第6页/共8页(2) 使 | MA | + | MB | 为最小。xyoB (0, 4) )1 , 4(A M解：由图知：A、M、B 三点共线且 M 在线段AB 上时， | MA | + | MB | 最
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