浮射流理论PPT学习教案

1、会计学1浮射流理论浮射流理论1 概述概述射流指流体从各种排泄口（孔口或喷嘴）喷出，流入周围的另一种和同一种流体的流动。什么叫射流？什么叫射流？射流的特点射流的特点有压管道流动边界全部是固体，明渠流动除自由水面外，其他大部分周界也是固体。大多数类型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流体，使得射流具有不受固体边界约束的很大的自由度。工程中常见的射流问题工程中常见的射流问题环境工程中排污、排热、排气的排放口近区流动属于射流。第1页/共73页非淹没射流：射入不同性质流体之内的为非淹没射流（如大气非淹没射流：射入不同性质流体之内的为非淹没射流（如大气中的水射流中的水射流)一、射流的分类一、射流的分类

2、第2页/共73页按射流的原动力分按射流的原动力分动量射流：动量射流： 射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。叫纯射流，或简称射流。浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。浮射流：兼

3、受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。水射流。射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动和扩散的动力划分：动和扩散的动力划分：第3页/共73页第4页/共73页第5页/共73页第6页/共73页2b0um= u0umyb主体段主体段核心区核心区边界层混合边界层混合区区u2、紊动射流的分区结构

4、、紊动射流的分区结构由喷口边界起向内外扩展的紊动掺由喷口边界起向内外扩展的紊动掺混部分为紊流剪切层混合层，称为混部分为紊流剪切层混合层，称为边界层混合区。边界层混合区。中心部分未受掺混影响，中心部分未受掺混影响，保持原来出口流速，称为保持原来出口流速，称为核心区核心区从出口至核心区末端的一从出口至核心区末端的一段称为射流的初始段段称为射流的初始段紊动充分发展以后的部分紊动充分发展以后的部分称为射流的主体段称为射流的主体段第7页/共73页4、射流边界沿直线扩展、射流边界沿直线扩展理论分析和实验观测表明，射流边界呈线性扩展，若将主体段理论分析和实验观测表明，射流边界呈线性扩展，若将主体段射流的上、

5、下边界线延长，交汇于射流的上、下边界线延长，交汇于O点，点，O点称为射流的点称为射流的“源源点点”，根据厚度线性增长的规律，有：，根据厚度线性增长的规律，有：cobtgnstx为射流边界线与中心线的夹角，为射流边界线与中心线的夹角，b为射流半宽度。为射流半宽度。初始段边界的发展亦为直线，但扩散角与主体段不同。初始段边界的发展亦为直线，但扩散角与主体段不同。在起始段的边界层混合区内，流速分布具有相似性。在起始段的边界层混合区内，流速分布具有相似性。流动环境中的射流也可观测到这种流速分布的相似性。流动环境中的射流也可观测到这种流速分布的相似性。圆形断面射流也有类似性质，不再一一列举。圆形断面射流也

6、有类似性质，不再一一列举。“相似性相似性”是求解射流问题的重要基础。是求解射流问题的重要基础。第8页/共73页5、等密度自由紊动射流中的动量守恒、等密度自由紊动射流中的动量守恒等密度自由紊动射流周围环境的压强是静压分布等密度自由紊动射流周围环境的压强是静压分布0px根据这一特性根据这一特性，射流内部压强沿射流内部压强沿x方向（与重力垂直方向）方向（与重力垂直方向）按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量（即动量通量）是常数：的总动量（即动量通量）是常数：2mAudmu dAconst对于变密度射流，上述关系不存在。对于

7、变密度射流，上述关系不存在。第9页/共73页三、射流问题的分析途径三、射流问题的分析途径研究目的研究目的确定射流轴线的轨迹、射流扩展的范围和射流中流速的分布确定射流轴线的轨迹、射流扩展的范围和射流中流速的分布，对于变密度、非等温和挟带有污染物的射流还需确定密度分对于变密度、非等温和挟带有污染物的射流还需确定密度分布、温度分布和污染物浓度分布。布、温度分布和污染物浓度分布。分析途径分析途径实验法：以实验为主采用量纲分析整理实验资料求得实用的实验法：以实验为主采用量纲分析整理实验资料求得实用的经验关系式的方法。这个方法虽然偏经验性，但是对于复杂的经验关系式的方法。这个方法虽然偏经验性，但是对于复杂

8、的射流问题，目前难以用理论计算解决时，它还是一个重要的途射流问题，目前难以用理论计算解决时，它还是一个重要的途径。径。求解射流的边界层偏微分方程求解射流的边界层偏微分方程 由于射流的纵向尺度远大于其横向尺度，可以应用边界由于射流的纵向尺度远大于其横向尺度，可以应用边界层理论，将流体运动方程简化为边界层方程，然后求解层理论，将流体运动方程简化为边界层方程，然后求解。第10页/共73页 本节讨论自由紊动射流射入静止的同种流体中的情况。本节讨论自由紊动射流射入静止的同种流体中的情况。 这种射流在实际问题中是存在的。当射流中含有的污染这种射流在实际问题中是存在的。当射流中含有的污染物是示踪质（污染物对

9、射流的密度没有影响或影响甚微物是示踪质（污染物对射流的密度没有影响或影响甚微因而对流动的作用可以忽略）时，污染物浓度分布对射因而对流动的作用可以忽略）时，污染物浓度分布对射流速度分布没有影响，因此仍可按淹没紊动射流理论进流速度分布没有影响，因此仍可按淹没紊动射流理论进行分析。行分析。2 平面淹没紊动射流平面淹没紊动射流l 淹没紊动射流淹没紊动射流l 平面淹没紊动射平面淹没紊动射流流实验表明，当射流雷诺数实验表明，当射流雷诺数 30200ub时，射流为紊流。式中时，射流为紊流。式中 b0 为矩形孔口的半高；为矩形孔口的半高；u0 为射流喷为射流喷口处的流速。口处的流速。 第11页/共73页1、流

10、速分布、流速分布根据自由射流流场静压分布的假定条件，按动量定理可得到一根据自由射流流场静压分布的假定条件，按动量定理可得到一个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量是常数，按个结论：单位时间通过射流各断面的流体的总动量是常数，按单位宽度考虑，这个关系式可以写成：单位宽度考虑，这个关系式可以写成：2mMudmu dy由孔口出射的初始单宽动量为：由孔口出射的初始单宽动量为： 20002Mu b由于射流沿由于射流沿 x 方向动量守恒，因此有：方向动量守恒，因此有： 22002u dyu b一、主体段的计算一、主体段的计算第12页/共73页byfuum在主体段射流紊动充分发展区域，各断面的流速分布

11、具有相似性：在主体段射流紊动充分发展区域，各断面的流速分布具有相似性：式中式中 b 为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的的1/e处的处的y值。值。即射流边界点的流速等于即射流边界点的流速等于 um/e=0.368um，令满足这样条件的特征令满足这样条件的特征半厚度为半厚度为be22expmeuyub将流速分布代入动量积分式可得：将流速分布代入动量积分式可得：22222202exp2mmeyu dyudyu bb第13页/共73页020222bubuem根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量 ：xbe

12、代入上式，求得代入上式，求得 射流轴线流速的关系式：射流轴线流速的关系式：210210212xbuum根据根据Alberson等的实验资料，等的实验资料，= 0.154，代入上式得：，代入上式得： 00228. 2uxbum可见，射流轴线流速和源点距可见，射流轴线流速和源点距x的平方根成反比。的平方根成反比。第14页/共73页200exp228. 2ebyuxbu得到射流的断面流速分布为得到射流的断面流速分布为式中式中 b0 为矩形孔口的半高；为矩形孔口的半高； u0 为射流喷口处的流速；为射流喷口处的流速； y为横为横向坐标（反映计算点离开射流中心轴线的距离），向坐标（反映计算点离开射流中心

13、轴线的距离），be为射流为射流特征半厚度。特征半厚度。第15页/共73页将流速高斯分布的表达式代入得：将流速高斯分布的表达式代入得：udyqmeubq令孔口射出的初始单宽流量为令孔口射出的初始单宽流量为q0：0002 ubq 0002uubbqqme于是于是 将前面相应的关系式代入上式，得将前面相应的关系式代入上式，得 2100262. 0bxqq2、流量沿程变化、流量沿程变化第16页/共73页射流单宽流量沿程的增加率：射流单宽流量沿程的增加率：2mdqudx根据不可压缩流体连续性原理，根据不可压缩流体连续性原理，dx流段内流量的增加，应当流段内流量的增加，应当和从正交于射流轴线方向卷吸的流量

14、相等。和从正交于射流轴线方向卷吸的流量相等。2edqv dx假定两侧的卷吸流速为假定两侧的卷吸流速为ve，则单宽卷吸流量为，则单宽卷吸流量为2vedx：2emmvuu因此卷吸速度：因此卷吸速度：为卷吸系数，根据为卷吸系数，根据Alberson实验结果，平面射流实验结果，平面射流0.069第17页/共73页21mmuuCC 实验证明，在射流主体段示踪物浓度在断面上的分布也存实验证明，在射流主体段示踪物浓度在断面上的分布也存在相似性。在背景浓度为零的静止环境下，流速分布与浓度在相似性。在背景浓度为零的静止环境下，流速分布与浓度分分布存在如下关系：布存在如下关系： 浓度分布的自相似性浓度分布的自相似

15、性实验资料表明，断面浓度分布符合高斯正态分布，即实验资料表明，断面浓度分布符合高斯正态分布，即 2expembyCC式中式中为大于为大于1的系数，根据实验取的系数，根据实验取1.41。第18页/共73页根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，故根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，故 0002buCCudy Cudy式中式中 C0为射流出射断面上含有物浓度。将流速分布及浓度分为射流出射断面上含有物浓度。将流速分布及浓度分布关系式代入得：布关系式代入得：0002C u b第19页/共73页21021222211 xbCCm将系数将系数和和的经验值代入上式，得轴线浓度沿程变化关系式：

16、的经验值代入上式，得轴线浓度沿程变化关系式：2100234. 2xbCCm2122021021exp234. 2emmbyCxbuuCC再由浓度与流速分布的关系式，得断面浓度分布公式：再由浓度与流速分布的关系式，得断面浓度分布公式：第20页/共73页前已推导，任意处轴线速度与初始速度的关系：前已推导，任意处轴线速度与初始速度的关系： 00228. 2uxbum根据初始段的定义，令其中的根据初始段的定义，令其中的 um= u0，解出，解出x，可得到初始，可得到初始段长度，即段长度，即0004 .1022 . 5bbl二、初始段计算二、初始段计算1、初始段长度、初始段长度第21页/共73页20mc

17、bbyuuexp核心区内流速保持均匀分布。核心区内流速保持均匀分布。初始段混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从初始段混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布高斯分布式中式中 u0 为射流喷口处的流速；为射流喷口处的流速；bc 为核心区的半厚度；为核心区的半厚度； bm 混混合区的厚度合区的厚度。实验得出，射流内外边界的扩展角分别为实验得出，射流内外边界的扩展角分别为5和和10 。2、初始段流速分布、初始段流速分布第22页/共73页20expcmybCCb2、初始段的浓度分布、初始段的浓度分布核心区内浓度保持均匀分布。核心区内浓度保持均匀分布。初始段混合区内浓度分布仍具有

18、相似性，断面浓度分布服从初始段混合区内浓度分布仍具有相似性，断面浓度分布服从高斯分布高斯分布式中式中 c0 为射流喷口出口断面的浓度。为射流喷口出口断面的浓度。第23页/共73页3 圆形淹没紊动射流圆形淹没紊动射流第24页/共73页一、主体段的计算一、主体段的计算和平面射流一样，按射流内部静压分布假定，圆形淹没紊动和平面射流一样，按射流内部静压分布假定，圆形淹没紊动射流各断面动量守恒，都等于出口断面的动量通量：射流各断面动量守恒，都等于出口断面的动量通量：2220002mMudmurdrur式中式中 r0 为出口断面半径；为出口断面半径； u0 为射流喷口处的断面流速为射流喷口处的断面流速圆形

19、淹没紊动射流沿圆形淹没紊动射流沿x方向各断面动量守恒方向各断面动量守恒第25页/共73页brfuum主体段各断面的流速分布具有相似性：主体段各断面的流速分布具有相似性：式中式中 b 为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速为特征半厚度。取流速等于轴线最大流速um的的1/e处的处的y值。值。即射流边界点的流速等于即射流边界点的流速等于 um/e=0.368um，令满足这样条件的特征令满足这样条件的特征半厚度为半厚度为be22bruumexp将流速分布代入动量积分式可得：将流速分布代入动量积分式可得：22222220022exp2mmeerurdrurdru bb第26页/共73页根据动量守恒，该积分

20、结果应该等于射流的初始动量根据动量守恒，该积分结果应该等于射流的初始动量 ：xbe代入上式，求得代入上式，求得 射流轴线流速的关系式：射流轴线流速的关系式：根据根据Alberson等的实验资料，等的实验资料，= 0.114，代入上式得：，代入上式得： 026uxDum.可见，射流轴线流速和源点距可见，射流轴线流速和源点距x成反比。成反比。2222024meDu bu012muDux第27页/共73页实验资料表明，在静止流体中扩展的轴对称射流，断面浓度分实验资料表明，在静止流体中扩展的轴对称射流，断面浓度分布符合高斯正态分布，即布符合高斯正态分布，即 2embrCCexp式中式中为大于为大于1的

21、系数，根据实验取的系数，根据实验取1.12。根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，推导得到根据质量守恒原理，射流任意断面含有物保持守恒，推导得到浓度沿流动方向的变化关系式：浓度沿流动方向的变化关系式： xDCCm5950.采用与平面射流同样的分析方法，可得流量沿程变化关系式：采用与平面射流同样的分析方法，可得流量沿程变化关系式：00.32qxqD卷吸系数卷吸系数0.56卷吸系数卷吸系数0.56emvu卷吸速度：卷吸速度：第28页/共73页初始段长度初始段长度DL).(86260初始段流速分布初始段流速分布 20mcbbruuexp核心区内流速保持均匀分布。核心区内流速保持均匀分布。边界

22、层混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从边界层混合区内流速分布仍具有相似性，断面流速分布服从高斯分布高斯分布初始段浓度分布初始段浓度分布20mcbbrCCexp二、初始段二、初始段第29页/共73页xDuum260.xbCCm00234. 2轴线速度轴线速度xb154. 0 xbuum00228. 2射流半厚射流半厚度度 轴线浓度轴线浓度xDCCm5950.xb114. 0扩展系数扩展系数154. 0114. 0宽度比宽度比卷吸系数卷吸系数141. 112. 1069. 0056. 0等密度淹没自由射流主要特征表等密度淹没自由射流主要特征表第30页/共73页2,brmeurxu2,by

23、meCyxC断面速度分布断面速度分布2,bymeuyxu断面浓度分布断面浓度分布轴线稀释度轴线稀释度断面平均稀释度断面平均稀释度2,brmeCrxC0243. 0bxSmDxSm180.00262. 0bxqqSDxqqS3200.等密度淹没自由射流主要特征表（续）等密度淹没自由射流主要特征表（续）第31页/共73页24xmsmum/83. 04 . 0120128. 2xbuum00228. 21、根据平面淹没射流轴线流速沿程变化关系式、根据平面淹没射流轴线流速沿程变化关系式:解：按等密度平面淹没紊动射流计算解：按等密度平面淹没紊动射流计算到达湖面时到达湖面时 代入数据得湖面处的轴线流速（轴

24、线流速即为最大流速）：代入数据得湖面处的轴线流速（轴线流速即为最大流速）：020.2bm第32页/共73页xbCCm00234. 27961206206200.BxqqS 3、射流上升过程中流量沿程增加，根据流量沿程变化规、射流上升过程中流量沿程增加，根据流量沿程变化规律，到达湖面时的平均稀释度：律，到达湖面时的平均稀释度：LmgCm/2561200120134. 2代入数据得到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即）最大浓度：代入数据得到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即）最大浓度：第33页/共73页1202024.Dxsmum/21. 00 . 412012 . 6xDuum260.1、根据圆形淹没射

25、流轴线流速沿程变化关系式：、根据圆形淹没射流轴线流速沿程变化关系式：解：按圆形淹没射流计算解：按圆形淹没射流计算 到达湖面时到达湖面时 到达湖面时轴线流速（轴线流速即为最大流速）：到达湖面时轴线流速（轴线流速即为最大流速）：第34页/共73页xDCCm5950.4381203203200.dxqqS 3、根据流量沿程增加规律，到达湖面时的平均稀释度：、根据流量沿程增加规律，到达湖面时的平均稀释度：LmgCm/9 .551200120159. 5 以上两题的计算表明，圆形喷口比宽度与直径以上两题的计算表明，圆形喷口比宽度与直径相同的二元喷口的混合和稀释效率要高，这是因相同的二元喷口的混合和稀释效

26、率要高，这是因为圆形射流紊动卷吸作用更强的缘故。为圆形射流紊动卷吸作用更强的缘故。到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即最大浓度到达湖面时的轴线浓度（轴线浓度即最大浓度):第35页/共73页22expembruu20114026xrxDuu.exp.xDuum026.轴线流速沿程变化关系式为：轴线流速沿程变化关系式为：xxbe114. 0于是，确定距喷口于是，确定距喷口 7.5m 断面上流速分布：断面上流速分布： 1、圆形淹没射流的断面流速分布采用高斯分布：、圆形淹没射流的断面流速分布采用高斯分布：解：解： 需要找出该断面上的流速分布和浓度分布需要找出该断面上的流速分布和浓度分布第36页/共73页2

27、2expembrCC 2、浓度分布亦采用高斯分布：、浓度分布亦采用高斯分布：2368. 1exp488. 1ru断面浓度分布：断面浓度分布：根据轴线浓度沿程分布关系式：根据轴线浓度沿程分布关系式：xDCCm065.xxbe1140.12. 120114012165xrxDCC.exp.20091. 1exp488. 0rCC当当 x = 7.5，d = 0.6时可得时可得第37页/共73页6 . 0020459. 2exp488. 0488. 1rdrrCrrdruCM02%6436 . 0785. 0545. 04545. 0200200CudCMMr4、该断面上的示踪剂总通量与喷口处的总通

28、量、该断面上的示踪剂总通量与喷口处的总通量M0相等（守恒），相等（守恒），因此距中心线因此距中心线 0.6m 内所含示踪剂通量占总通量的百分比为：内所含示踪剂通量占总通量的百分比为：0545. 0C第38页/共73页按射流的原动力分按射流的原动力分动量射流：动量射流： 射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。叫纯射流，或简称射流。浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力浮力羽流：射

29、流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动作用促使其进一步运动和扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。水射流。射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动

30、和扩散的动力划分：动和扩散的动力划分：第39页/共73页dauFrgL式中式中 u 为射流特征流速，为射流特征流速，L 为特征长度，为特征长度，为射流密度，为射流密度， a为环境流体密度。为环境流体密度。动量作用和浮力作用的相对关系可以用密度弗劳德数来反映：动量作用和浮力作用的相对关系可以用密度弗劳德数来反映：第40页/共73页一、点源羽流的基本方程式一、点源羽流的基本方程式羽流自点源发出，周围环境为无限空羽流自点源发出，周围环境为无限空间静止液体，由于铅垂方向的浮力作间静止液体，由于铅垂方向的浮力作用而形成了流体的上升运动。由于紊用而形成了流体的上升运动。由于紊动作用，不断卷吸周围液体，羽流

31、断动作用，不断卷吸周围液体，羽流断面逐渐扩大。面逐渐扩大。因为周围液体的阻力，在横断面因为周围液体的阻力，在横断面上流速分布不均匀，沿轴线上流上流速分布不均匀，沿轴线上流速最大，然后向边缘部分逐渐减速最大，然后向边缘部分逐渐减小。小。由于是轴对称流动，因此采用圆柱由于是轴对称流动，因此采用圆柱坐标系，将坐标轴坐标系，将坐标轴x沿铅垂方向设沿铅垂方向设置并通过源点，与置并通过源点，与x轴成垂直的水轴成垂直的水平面上取平面上取r为径向坐标。为径向坐标。第41页/共73页2、运动方程、运动方程因流动在径向的尺度比因流动在径向的尺度比x方向尺度小得多，运动方程可简化为方向尺度小得多，运动方程可简化为边

32、界层方程，同时考虑质量力只有重力，忽略黏性阻力只保留边界层方程，同时考虑质量力只有重力，忽略黏性阻力只保留紊动阻力（雷诺应力）项，则运动方程：紊动阻力（雷诺应力）项，则运动方程：11 puuuvgru vxrxrr 设周围流体压强分布为静压分布，即：设周围流体压强分布为静压分布，即：apgx 1apggx 则上式中：则上式中：1、连续性方程、连续性方程01rvrrxu第42页/共73页在密度差不大的情况下，采用在密度差不大的情况下，采用Boussinesq近似，其要点是：密度近似，其要点是：密度变化的作用只在重力项上保留，在其他各项（如惯性力项、黏滞变化的作用只在重力项上保留，在其他各项（如惯

33、性力项、黏滞力项等）都把密度当作常数（视为和周围液体密度一样）。力项等）都把密度当作常数（视为和周围液体密度一样）。则运动方程可写成：则运动方程可写成：这样，这样， 分母中的分母中的 可用可用 代替：代替：1apggx a1 aauuuvgru vxrrr第43页/共73页3、污染物质量守恒、污染物质量守恒污染物质质量守恒表现为紊流的扩散方程：污染物质质量守恒表现为紊流的扩散方程：1 CCuvru Cxrrr 1CCuvruCxrrr 如果羽流中某点污染物质的浓度与周围环境中污染物背景浓度如果羽流中某点污染物质的浓度与周围环境中污染物背景浓度之差为之差为 ，则扩散关系式也可写成：，则扩散关系式

34、也可写成：C如果是热污染，在为热量守恒，若羽流中某点温度与周围环境如果是热污染，在为热量守恒，若羽流中某点温度与周围环境温度之差为温度之差为 ，则可写成热扩散关系式：，则可写成热扩散关系式：T1TTuvruTxrrr 第44页/共73页4、状态方程、状态方程流体的密度与温度、含盐度之间的关系可表达为流体的密度与温度、含盐度之间的关系可表达为aaTTT 分别为环境流体的密度与温度。分别为环境流体的密度与温度。aaT、当温差当温差 不大时，可把不大时，可把 看作常数：看作常数：TTTC 浓度差与密度差也可假定为线性关系：浓度差与密度差也可假定为线性关系：第45页/共73页假定一：相似性假定假定一：

35、相似性假定22( , )expmru x rub认为羽流各横断面上的流速分布、浓度分布均分别存在相似性，认为羽流各横断面上的流速分布、浓度分布均分别存在相似性，且假定为高斯分布：且假定为高斯分布：222( , )expmrC x rCbmuue式中式中b为羽流的特征半厚度，当为羽流的特征半厚度，当r=b时，时， ，当，当时，时， 。由实验得知。由实验得知 为略大于为略大于1的系数，说明浓度分布的系数，说明浓度分布曲线比流速分布曲线要平坦一些。曲线比流速分布曲线要平坦一些。rbmCCe222( , )expmrC x rCb 222( , )expmrx rb 第46页/共73页假定二：卷吸假定

36、假定二：卷吸假定2emQb u 认为从径向被卷吸的液体流速认为从径向被卷吸的液体流速ve与羽流的轴向流速成比例，所与羽流的轴向流速成比例，所以沿轴向单位长度上被卷吸的流量可写作：以沿轴向单位长度上被卷吸的流量可写作：基于以上两个假定，可用积分法求解羽流参数。基于以上两个假定，可用积分法求解羽流参数。第47页/共73页从连续性原理考虑，羽流的流量沿从连续性原理考虑，羽流的流量沿x方向的变化应等于单位长方向的变化应等于单位长度被卷吸的流量，即：度被卷吸的流量，即：02edurdrQdx将流速的高斯分布表达式代入得：将流速的高斯分布表达式代入得：2220exp2mmdrdurdru bdxbdx22

37、mmdu bu bdx基于卷吸假定，得：基于卷吸假定，得：第48页/共73页31031047. 4xBum31005. 2Bum单位起始单位起始浮力通量浮力通量xb147. 0000gqBa羽流半厚羽流半厚度度 轴线流速轴线流速xb102. 0扩展系数扩展系数147. 0102. 0宽度比宽度比卷吸系数卷吸系数24. 116. 113. 0085. 0000gqBa10310004 . 2xBCqCm轴线浓度轴线浓度3503100017.11xBCqCm任一段面任一段面 Fr流量流量单位动量通量单位动量通量48. 3Fr45. 4FrxBq310535. 035310156. 0 xBq xB

38、M320774. 03432037. 0 xBM 静止均质环境中点源羽流计算结果静止均质环境中点源羽流计算结果第49页/共73页smuDQ/0126. 04 . 02 . 0785. 043202smxBum/22. 02400247. 074. 474. 431313131034000/00247. 00126. 08 . 902. 0smgQBa2、单位起始浮力通量3、到达海面最大流速1、初始流量第50页/共73页Lmg /21. 52400247. 010000126. 017.113531353100017.11xBCQCm0QQS 5、到达海面时的平均稀释度、到达海面时的平均稀释度3

39、35313531021. 42400247. 0156. 0156. 0mxBQ3340126. 021. 4S第51页/共73页浮射流是介于动量射流（纯射流）和羽流之间的情况，原动浮射流是介于动量射流（纯射流）和羽流之间的情况，原动力既有动量也有浮力。力既有动量也有浮力。一般排泄出的废水或废气都有一定的出口流速，也就是具有一般排泄出的废水或废气都有一定的出口流速，也就是具有一定的起始动量，在出口后的近区往往动量起主要作用，随一定的起始动量，在出口后的近区往往动量起主要作用，随着离开出口越远，起始动量的作用越小，至远区其性质就接着离开出口越远，起始动量的作用越小，至远区其性质就接近于羽流。近于

40、羽流。浮射流的问题比动量射流和羽流要复杂，用解析法难以求得浮射流的问题比动量射流和羽流要复杂，用解析法难以求得结果，一般采用近似的数值解或由量纲分析结合实验成果进结果，一般采用近似的数值解或由量纲分析结合实验成果进行归纳。本节主要对无限空间均质流体中的圆形自由紊动浮行归纳。本节主要对无限空间均质流体中的圆形自由紊动浮射流进行介绍。射流进行介绍。5 均质和密度分层流体中的圆形浮射流均质和密度分层流体中的圆形浮射流第52页/共73页一、静止均质环境中的圆形浮射流一、静止均质环境中的圆形浮射流现考虑一与水平面成倾角现考虑一与水平面成倾角 的射流，射流离开喷口时的起始密的射流，射流离开喷口时的起始密度

41、为度为 ，周围环境为均质流体，密度为，周围环境为均质流体，密度为 ，并假定，并假定 ，射流孔直径为射流孔直径为D ，通过射流孔中心，通过射流孔中心O为原点设置坐标系为原点设置坐标系x，y，从，从原点原点O沿浮射流轴线的距离为沿浮射流轴线的距离为S.01a1a第53页/共73页（1）基本假定）基本假定在浮射流分析中对许多问题的处理和研究纯射流和纯羽流类似：在浮射流分析中对许多问题的处理和研究纯射流和纯羽流类似：认为流体系不可压缩；整个流场动水压强遵循静水压强分布规律；认为流体系不可压缩；整个流场动水压强遵循静水压强分布规律；流场中密度变化不大；除重力外其他作用力不计密度的影响；射流场中密度变化不

42、大；除重力外其他作用力不计密度的影响；射流轨迹的曲率较小，不考虑曲率影响；除此之外，还采用下列基流轨迹的曲率较小，不考虑曲率影响；除此之外，还采用下列基本假定：本假定：卷吸假定卷吸假定沿浮射流单位长度的流量变化和由横向紊动所卷吸的流量相等：沿浮射流单位长度的流量变化和由横向紊动所卷吸的流量相等：2mdQbudS式中式中 为浮射流的横向卷吸系数，为浮射流的横向卷吸系数，b为辐射流任意横断面的特为辐射流任意横断面的特征半厚度，征半厚度，um为该断面的轴线流速。为该断面的轴线流速。第54页/共73页流速分布、示踪质浓度分布、密度差分布在浮射流各横断面流速分布、示踪质浓度分布、密度差分布在浮射流各横断

43、面上具有相似性，且为高斯分布。上具有相似性，且为高斯分布。22( , )( )rbmu s rus e22()( , )( )rbmC s rCs e22()00( , )( )rbms rse式中式中r为距原点为为距原点为s的任意断面上某一点到轴线的距离，的任意断面上某一点到轴线的距离，Cm、 分分别为任意断面上轴线处的污染物浓度和轴线处的密度。别为任意断面上轴线处的污染物浓度和轴线处的密度。 为所取为所取的参考密度，一般选用起始断面处的环境流体密度的参考密度，一般选用起始断面处的环境流体密度 ，在均，在均质环境条件下质环境条件下 ， 为选用的分布函数的特为选用的分布函数的特征长度。征长度。

44、m0(0)a(0)aaconstb第55页/共73页（2）基本方程）基本方程连续性方程连续性方程按照卷吸假定，有按照卷吸假定，有2()2mmdQdb ubudSds于是：于是：2()2mmdb ubuds第56页/共73页x方向的动量方程方向的动量方程因为沿因为沿x方向没有压力变化，故动量守恒：方向没有压力变化，故动量守恒：0cos20du urdrdS将流速分布函数代入并忽略密度在射流内的变化，积分得：将流速分布函数代入并忽略密度在射流内的变化，积分得：22cos02mu bddS第57页/共73页y方向的动量方程方向的动量方程沿沿y轴方向单位时间内动量的改变应当和密度差所引起的浮轴方向单位

45、时间内动量的改变应当和密度差所引起的浮力相等：力相等：000sin22du urdrgrdrdS将流速分布和密度差分布函数代入上式并积分得：将流速分布和密度差分布函数代入上式并积分得：222200sin2mmu bdgbdS第58页/共73页密度差通量守恒方程密度差通量守恒方程密度差与浓度差呈线性关系，密度差通量沿流程密度差与浓度差呈线性关系，密度差通量沿流程s不变，即不变，即0020durdrds积分得：积分得：200mmdu bds第59页/共73页污染物质量守恒方程污染物质量守恒方程若浮射流中含有的污染物为示踪质，则污染物质量将沿程不变：若浮射流中含有的污染物为示踪质，则污染物质量将沿程

46、不变：020dCurdrds将流速分布及浓度分布关系式代入，并积分得：将流速分布及浓度分布关系式代入，并积分得：20mmdC u bds 第60页/共73页浮射流轨迹的几何特性浮射流轨迹的几何特性设在浮射流轴线上距原点设在浮射流轴线上距原点O的距离为的距离为s处，其直角坐标系为处，其直角坐标系为x，y，轴线在该点的切线与水平面的夹角为轴线在该点的切线与水平面的夹角为 ，按其几何性质，有：，按其几何性质，有：cosdxdssindyds第61页/共73页2200mu bu b无量纲流量：无量纲流量：22362250001024 2mgu bu bm无量纲动量：无量纲动量：m的水平分量：的水平分量

47、：coshmm的铅垂分量：的铅垂分量：sinhm无量纲轴向坐标：无量纲轴向坐标：1R s无量纲水平坐标：无量纲水平坐标：1R x无量纲垂向坐标：无量纲垂向坐标：1R y其中：其中：12450001420132u bRg 范乐年范乐年-布鲁克斯数值解法布鲁克斯数值解法第62页/共73页将原来的七个微分方程无量纲化得到：将原来的七个微分方程无量纲化得到：dms220hmvconsth相应的边界条件为：相应的边界条件为：dvsmdhsmdvsm000=1,0,0,mm时，第63页/共73页数值解曲线数值解曲线范乐年、布鲁克斯求解并绘出了多个特殊角度的数值解曲线。范乐年、布鲁克斯求解并绘出了多个特殊角度的数值解曲线。以入射角以入射角 的情况为例加以说明的情况为例加以说明.045o图中有两族曲线，一族以图中有两族曲线，一族以m0为参数的曲线用以求解浮射流轴线为参数的曲线用以求解浮射流轴线轨迹；另一族以轨迹；另一族以b/b0为参数的曲