空间几何体视图1

1、第八章立体几何第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图及三视图和直观图衡阳县三中高三数学组衡阳县三中高三数学组 有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是各面都是四边形四边形，并且每相，并且每相邻两个四边形的公共边都互邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的相平行，由这些面所围成的多面体叫多面体叫棱柱棱柱侧棱侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面DDABCEFF1AEBC用表示底面各顶点字母用表示底面各顶点字母表示棱柱表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。多面体多面体 1. 1.棱柱棱柱 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的

2、底面可以是三角棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、四边形、五边形、 我们把这样的我们把这样的棱柱分别叫做棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 1.1.过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？答：都是棱柱答：都是棱

3、柱2. 2. 下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO(1) 一个面是多边形一个面是多边形(2) 其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体） 如果一个棱锥的底面是正多如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是底面的中心，这样的棱锥是正棱正棱锥锥.OSABCDE 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的

4、等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作与截面之间的部分叫作棱台棱台。下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作定直

5、线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体。4. 4. 圆柱圆柱(1)(1)定义定义: :以矩形的一边所在的直线为旋转轴以矩形的一边所在的直线为旋转轴, ,其余三边其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. . (2)(2)圆柱的轴、底面、侧面、侧面的母线、高圆柱的轴、底面、侧面、侧面的母线、高圆柱与棱柱统称为柱体圆柱与棱柱统称为柱体(3)(3)圆柱的表示圆柱的表示: :用表示轴的字母表示用表示轴的字母表示. .如圆柱如圆柱oooo, ,oO,5 5、圆锥、圆锥AOSB(1)(1)定义定义: :

6、以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。叫圆锥。(2)(2)圆锥的轴、底面、侧面、母线、高圆锥的轴、底面、侧面、母线、高用表示它的轴的字母表示用表示它的轴的字母表示. .如圆锥如圆锥soso(3)(3)圆锥的表示圆锥的表示: :圆锥与棱锥统称为锥体。圆锥与棱锥统称为锥体。6 6、圆台、圆台AOS(1)(1)定义定义: : 用一个平行于圆台底面的平面去截圆锥用一个平行于圆台底面的平面去截圆锥, ,底面底面与截面之间的部分，这样的几何体叫圆台。与截面之间的部分，这样的几何

7、体叫圆台。 (2)(2)圆台的上下底面、轴、侧面、母线、高圆台的上下底面、轴、侧面、母线、高(3)(3)棱台的表示棱台的表示: :用表示轴线的字母表示用表示轴线的字母表示. .如圆台如圆台OOOOAOO棱台与圆台统称为台体棱台与圆台统称为台体 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作所形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O 用一个截面去截一用一个截面去截一个球，截面是圆面。

8、个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台空间几何体的视图：空间几何体的视图：1. 直观图 斜二测画法2. 三视图 平行投影 (2) (2)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观图中分别轴的线段，在直观图中分别画成画成 于于x x轴或轴或y y轴的线段轴的线段 (3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直

9、观图中- - ，平行于，平行于y y轴的线段，轴的线段， 1用斜二测画法画平面图形的步骤用斜二测画法画平面图形的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于点点O，画直观图时，把它们画成对应的，画直观图时，把它们画成对应的x轴和轴和y轴，轴， 两轴相两轴相交于点交于点O，且使，且使 ，它们确定，它们确定的平面表示水平面的平面表示水平面xOy45(或或135)平行平行 保持原长度不变保持原长度不变长度变为原来的一半长度变为原来的一半1画出边长为画出边长为1的正三角形的直观图的正三角形的直观图解：解：如图所示，以如图所示，以BC边所在直线为边

10、所在直线为x轴，以轴，以BC边上边上的高线的高线AO所在直线为所在直线为y轴，再画对应的轴，再画对应的x轴与轴与y轴，轴，两轴相交于点两轴相交于点O，使，使xOy45.2 2如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为直观图是一个底角为4545、腰和上底长均为、腰和上底长均为1 1的的等腰梯形，则这个平面图形的面积是等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( () )A.1222B122C1 2D2 2xoyD D1 11 1解析：解析：ADBC，ADBC.ABC45，ABC90.ABBC.四边形四边形ABCD是直角梯形，如图所示是直角梯形，如图

11、所示1 11 1结论：直观结论：直观图面积是原图面积是原图形的图形的423.3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形示的一个正方形, ,则原来的图形是则原来的图形是( () )【解析】【解析】选选A.A.由直观图的画法规则可知由直观图的画法规则可知, ,平行于平行于x x轴的线段长度轴的线段长度不变不变, ,平行于平行于y y轴的线段长度减半轴的线段长度减半. .A Aabc正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图三视图的作图规则三视图的作图规则正俯同长：长对正正俯同长：长对正正侧

12、同高：高平正侧同高：高平齐齐侧俯同宽：宽相等侧俯同宽：宽相等多面体的三视图正六棱柱正六棱柱圆柱、正四棱锥和正三棱柱的三视图。圆柱、正四棱锥和正三棱柱的三视图。主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱圆柱主侧俯主主视视图图侧侧视视图图俯俯视视图图正四棱锥正四棱锥正侧俯w可见边界线都用可见边界线都用实线实线画出画出; ;不可见边界线用不可见边界线用虚线虚线画出画出; ;w投影面与投影方向要投影面与投影方向要垂直。垂直。正三棱柱正三棱柱主视图主视图俯视图俯视图侧视图侧视图正侧俯正四棱台正四棱台正侧俯圆台正侧俯绘制简单组合体的三视图应注意的问题绘制简单组合体的三视图应注意的问题: :在三视图中在三视图

13、中, ,可见轮廓线都用可见轮廓线都用_画出画出, ,不可见轮廓线用不可见轮廓线用_画出画出. .确定确定正正视、俯视、视、俯视、侧侧视的方向时视的方向时, ,同一物体放置的位置不同同一物体放置的位置不同, ,所画的三视图所画的三视图_._.看清简单组合体是由哪几个看清简单组合体是由哪几个_ 组成的组成的, ,并注意它们并注意它们的组成方式的组成方式, ,特别是它们的特别是它们的_ 位置位置. .实线实线虚虚线线可能不同可能不同基本几何体基本几何体交线交线 一个长方体去掉一角的直观图如图所示。一个长方体去掉一角的直观图如图所示。关于它的三视图，画法正确的是（关于它的三视图，画法正确的是（ ） A

14、 A.A.它的主视图是它的主视图是B.B.它的主视图是它的主视图是C.C.它的侧视图是它的侧视图是D.D.它的俯视图是它的俯视图是几何体投影的方法：几何体投影的方法：投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。例例1：【易错误区】【易错误区】三视图画法中的易错点三视图画法中的易错点 【典例】【典例】(2012(2012陕西高考陕西高考) )将正方体将正方体( (如图如图1 1所示所示) )截去两个三截去两个三棱锥棱锥, ,得到图得到图2 2所示的几何体所示的几何体, ,则该几何体的侧视图为则该几何体的侧视图为( () )B B 练习：练习：教材教材P119P119： 基础检测基础检测 1 2 3 1 2 3 例2. （14 湖南 8）一块石材表示的几何体的三视图如下图所示，将该石材切削，打磨，加工成球，能得到的最大球的半径等于（ ）6 68 81212俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图A. 1 B. 2 C .3 D .4A. 1 B. 2 C .3 D