第2章逻辑代数基础20117

1、1第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础2.1概述概述2.2逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算(基础基础)2.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式(26条条)2.4逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理(重点重点)2.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.6逻辑函数化简逻辑函数化简(重点重点) 2.6.1公式化简公式化简 2.6.2卡诺图化简卡诺图化简2.7具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简(进一步化简进一步化简)2.1概述概述 逻辑代数是数字逻辑电路的理论基础，也是组合逻逻辑代数是数字逻辑电路的理论基础，也是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设

2、计中要用到的基本工具。辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具。数字电路数字电路 2A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 12.真值表真值表：A B Y 0 00 0 11 1 01 1 11AY01103.逻辑关系逻辑关系Y=ABY=A+BAAY或4.逻辑式逻辑式：逻辑与逻辑与逻辑或逻辑或逻辑非逻辑非 1.定义定义：设设A、B条件通条件通“1”断断“0”，灯，灯Y亮亮“1”灭灭“0” 口诀口诀有有0出出0全全1出出1口诀口诀有有1出出1全全0出出0口诀口诀有有1出出0有有0出出15.逻辑符逻辑符： ABY 1ABY1AY第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.2 逻辑

3、代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算图图2.2.131楼楼2楼楼AB1.定义定义：单刀双掷开关：单刀双掷开关：A、B打打上上为为1打打下下为为0， 楼梯灯：楼梯灯：Y亮亮为为1灭灭为为02.真值表真值表：ABY0 010 101 001 113.逻辑关系逻辑关系：同或同或（同（同1异异0)4.表达式表达式：Y=A B5.逻辑符逻辑符:ABY=意义扩展意义扩展:异或异或（异（异1 1同同0 0）ABY0 000 111 011 10=1ABY同或非同或非ABY=BABABABABAYBAABBAAB例例1：分析楼梯灯逻辑关系分析楼梯灯逻辑关系YAB )()(6 . 2 . 2BABABA

4、BABABA = (A B)2.2 逻辑逻辑代数中的三种基本运算代数中的三种基本运算4基本逻辑单元、逻辑式汇总基本逻辑单元、逻辑式汇总(图图2.2.2、图、图2.2.3)ABCD组合逻辑组合逻辑（与或非与或非）标注中间变标注中间变量很重要！量很重要！BAABBABABABA 同同1异异0同同0异异1有有0出出0，全，全1出出1有有1出出1，全，全0出出0ABY BAYAY 有有0出出1，有，有1出出0有有1出出0，全，全0出出1有有0出出1，全，全1出出02.2 三种基本运算三种基本运算5从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果下逻辑运算结

5、果( (表表2.3.1) )：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0 =1+1=11001 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式(26条条)2.3.1基本公式基本公式1、逻辑运算、逻辑运算A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础62、基本逻辑代数规律、基本逻辑代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A

6、+C)P25用真用真值表证值表证明很麻明很麻烦烦17式式证：证：右右= AA+AB+AC+BC=左左=A+AB+AC+BC=A（1+B+C）+BC2.3.1基本公式基本公式72.3.2 若干常用公式若干常用公式( (吸收规律吸收规律) )要求熟练掌握要求熟练掌握1、原变量的吸收、原变量的吸收( (某项因子是另某项因子是另1 1项项, ,某项多余某项多余) )A+AB=A证明证明： A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例例2：()ABCDABD EF被吸收被吸收（AB作为作为“X”）21式：式：ABCD2.3 逻辑代数的基本公式和常

7、用公式逻辑代数的基本公式和常用公式82、反变量的吸收反变量的吸收某项因子是另某项因子是另1项之反项之反,该因子多余该因子多余BABAA配项配项证明证明1：BAABABAA()AB AA被吸收被吸收 证证2 右右=AABABAAAABAABABA1=左左吸收吸收22式：式：AB例例3：DCBCAA=+ABCDC1.3.2 若干常用公式若干常用公式93、混合变量的吸收、混合变量的吸收:CAABBCCAAB证明：证明：ABACBCABACABCABC例例4：ABACBCD1吸收吸收右式右式25式：式：2项因子互反项因子互反,其他因子组成的新项多余其他因子组成的新项多余()ABACAA BC11ABC

8、ACBABACBCBCDABACBCABAC1.3.2 若干常用公式若干常用公式104、反演规律、反演规律*与非等于非或与非等于非或；或非等于非与或非等于非与。YABAYBYA B BAY进进 YA B BAYYA B出出 进进 出出 BAY0 00 11 01 1 用真值表证明反演律用真值表证明反演律A BAB A+BABABBABABA11001111100111000101110000110000并联门锁并联门锁串联门锁串联门锁2.3.2 若干常用公式若干常用公式例例5：BAAB例例6：BABA进门为进门为Y，出门为，出门为Y；开锁为；开锁为A、B，关锁为，关锁为A、B。112.4 逻辑

9、代数基本定理逻辑代数基本定理例例7 已知：已知：BABAAB CD则：则：CAABBCCAABBABAA,则：则：例例8：已知：已知：DACCCBACBACACBCCDABCDABCDBC第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.4.1代入定理代入定理（化简用）（化简用） 在任一含在任一含A的逻辑式中，若以另一逻辑式代入式的逻辑式中，若以另一逻辑式代入式中所有中所有A的位置，则等式仍然成立的位置，则等式仍然成立。12 将任意逻辑式中的将任意逻辑式中的原原变量变量换换成成反反变量，变量，反反变量变量换换成成原原变量，变量，“ ”换换成成“+”，“+”换换成成“ ”， “ ”换换成成“ ”，“ ”

10、换换成成“ ” “1”换换成成“0”，“0”换换成成“1”，结果为，结果为反函数。反函数。例例9：原函数原函数 求反函数求反函数(3式式)DCCBAY()()YAB CCDYAB C CD)(DCCBAY正确正确（多变量当整体）（多变量当整体）正确正确（多变量上的非多变量上的非号要保留号要保留）错误错误（没有加括号）（没有加括号） 运算运算次序次序:( )、与、或与、或，必要时适当，必要时适当加括号加括号 多变量上的非号要保留多变量上的非号要保留，或者当，或者当整体看整体看作业作业1 1：求：求 的反函数的反函数2.4.2 反演定理反演定理（求反函数用求反函数用）2.4 逻辑代数基本定理逻辑代

11、数基本定理ADDCBDCBAY13 AB(A C) BA B CY 例例10：求反函数求反函数Y(AB) A CB (ABC)解：解：2.4.3 对偶定理对偶定理（证明用证明用）例例11BABAAABBAA)(22式证明式证明18条和条和1118条互为对偶条互为对偶例例12：原式原式对偶式对偶式Y(AB) (AC) B (ABC)或者：或者： “ ”换换成成“+”，“+”换换成成“ ”， “ ”换换成成“ ”，“ ”换换成成“ ” “1”换换成成“0”，“0”换换成成“1”，结果，结果为对偶式为对偶式Y注意：注意：多变量上的非号要保留多变量上的非号要保留作业作业2：求：求 的对偶式的对偶式BC

12、ABAYBCAABY)( 2.4 逻辑代数基本定理逻辑代数基本定理 AB(A C) BA B CY 14主裁判主裁判副裁判副裁判副裁判副裁判Y=F(A、B、C):举重判决由举重判决由1个主裁和个主裁和2个副裁组成，若主裁及至个副裁组成，若主裁及至少少1个副裁判明成功，灯则亮。分析图个副裁判明成功，灯则亮。分析图2.5.1逻辑关系。逻辑关系。一、逻辑真值表一、逻辑真值表定义定义：主裁判为主裁判为A，副裁判为，副裁判为B和和C，判，判成功为成功为1，失败为，失败为0；灯为；灯为Y，亮为，亮为1，灭，灭为为0，根据逻辑要求列出真值表。，根据逻辑要求列出真值表。2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其

13、表示方法2.5.1 逻辑函数逻辑函数输入和输出的关系：输入和输出的关系：Y=F(A、B)2.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法(4个个)第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础11111011110100010110001001000000YCBA二、逻辑函数式二、逻辑函数式由真值表写函数式的方法：取由真值表写函数式的方法：取Y=1的组合，的组合，变量为变量为“1”用原变量，用原变量，“0”用反变量，可用反变量，可得原始得原始与或式与或式。ABCCABCBAY15三、逻辑图三、逻辑图由逻辑式画出逻辑图由逻辑式画出逻辑图BCABCBAACABABCCABCBAY)(BACY&CCV与非门

14、举重判决器与非门举重判决器3个门个门 3个同类门个同类门 2个门个门 11111011110100010110001001000000YABC11100000111100001100110010101010YCBA四、波形图四、波形图真值表转角真值表转角90度后可度后可绘出波形图绘出波形图(图图2.5.3)五、各种表示方法间的相五、各种表示方法间的相互转换互转换（举例加深印象举例加深印象）真值表真值表逻辑式逻辑式波形图波形图逻辑图逻辑图图图2.5.22.5.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法原始原始与或式与或式161、真值表、真值表函数式函数式例例2.5.1已已知知奇偶判别真奇偶判别真值

15、值表表，写写出其表达出其表达式式。01111011110100011110001001000000YCBACABCBABCAY例例2.5.2已已知知表达表达式式，求求对应的真值对应的真值表表。CBACBAY100111100011101101100001000110110010101100000000YCBACBCBA五、各种表示方法间的相互转换五、各种表示方法间的相互转换熟练后可省略熟练后可省略CBACB 、作业作业3：2.4(b)17CCBACBAYCBACBCBACBA解解：标注中间变量很重要标注中间变量很重要!ABBABABABA需要需要7个逻辑单元个逻辑单元作作 逻辑图逻辑图BABA

16、Y解解：需要：需要5个逻辑单元个逻辑单元(图图2.5.5)2、逻辑式、逻辑式逻辑图逻辑图例例2.5.3已已知知逻辑逻辑图图(图图2.5.4)，写写出逻辑出逻辑式式例例2.5.4 知知逻辑逻辑式式，作作逻辑逻辑图图五、各种表示方法间的相互转换五、各种表示方法间的相互转换作业作业4：2.7(b)(图中标注中间变量图中标注中间变量)183、真值表、真值表波形图波形图例例2.5.3已已知知波形波形图图，作作出真值出真值表表五、各种表示方法间的相互转换五、各种表示方法间的相互转换10100110111100001100110010101010YABC方法：在波形图上标注方法：在波形图上标注0、1（对齐）

17、；（对齐）；然后转角然后转角90度即为真值表。度即为真值表。11110011110100010110101011000000YCBA也可以这样认为：也可以这样认为：真值表真值表是转角是转角9090度度的的波形波形图；图；波形波形图是转角图是转角9090度度的的真值表真值表。然后再由真值表得到然后再由真值表得到逻辑式逻辑式和和逻辑图逻辑图作业作业5：2.8和逻辑图和逻辑图19二、标准与或式二、标准与或式原原（反反）函数）函数Y取取1（0），用最小项），用最小项与或式与或式表示。表示。例例14：Y=A B1.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法?Y 2.5.3 逻辑函数两种标准式逻辑函数两

18、种标准式 1 1、定义、定义:n个变量有个变量有2n个组个组合，每种组合合，每种组合1（0）用）用原原变量，变量，0（1）用）用反反变量，变量，其其与与（或）式为（或）式为最小最小（大）（大）?Y ?Y AB imi最小项最小项 最大项最大项 00 01 10 110123A BA BA B3m2m1m0mA B 2、性质性质: 2个最个最小小项之项之积积为为0；全体最小项之全体最小项之和和为为1。 一、最小项和最大项一、最小项和最大项12(12)iimmm、ABAB03(0 3)kk immm、AB ABBABABABA* *三、标准或与式三、标准或与式原原（反反）函数）函数Y取取0（1），

19、用最大项），用最大项或与式或与式表示。表示。03(03)kk iMM M、()()A B A B21MMY 项项，可用，可用m（M）表示。表示。011110101000YAB20表表1.5.4、1.5.5最小项和最大项编号最小项和最大项编号(n=3)ABC 最小项最小项最大项最大项CBAMBCAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAm33221100.011.010.001.000CBAMABCmCBAMCABmCBAMCBAmCBAMCBAm77665544.111.110.101.100DCBAMCDBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAm3322110

20、0.0011.0010.0001.0000DCBAMBCDAmDCBAMDBCAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAm77665544.0111.0110.0101.0100DCBAMCDBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAm111110109988.1011.1010.1001.1000DCBAMABCDmDCBAMDABCmDCBAMDCABmDCBAMDCABm1515141413131212.1111.1110.1101.1100最小项和最大项编号最小项和最大项编号(n=4)1.5.3 逻辑函数两种标准式逻辑函数两种标准式212.5.4 逻辑函数形式的变

21、换逻辑函数形式的变换（6种）种）与或式与或式 掌握变换方法掌握变换方法BABAY133YBABAYBABAY 与非式与非式66)(YYYBABAY或与非式或与非式或与式或与式)(2BABAY2YBAABBAABYY或非式或非式BABAY44YBAABBAABYY与或非式与或非式 BAABY55YYY关键关键掌握同类门掌握同类门1.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法作业作业6：写出：写出 另外另外5个表达式个表达式ABCCBACBACBAY原函数：原函数： 反函数：反函数： BAABBABAYBABAY)(222.6.1公式化简法公式化简法（结合实例）（结合实例）一一. 最简式的标准最

22、简式的标准：首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少；乘积项中含的变量少。乘积项中含的变量少。二二. 常用的化简法常用的化简法:2.6 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 并项并项：利用利用ABAAB 两项并一项，两项并一项， 消去变量消去变量B。 吸收吸收：利用利用 A + AB = A 消去多余的项消去多余的项 AB 消项消项：利用利用CAABBCCAAB消去多余项消去多余项BC。 配项配项：利用利用A+A=A重叠律先添项，再消去多余项重叠律先添项，再消去多余项。 消元消元：利用利用BABAA消去多余变量消去多余变量 A。第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础23例例15：FABCA

23、BCABC反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A()ABCAB CCABCAB()A BCB()A CBACAB都是最简式都是最简式1.6.1 常用的化简法常用的化简法三三. 举例举例24例例16：FABA B BCB CABA BBCB C反演反演()()ABAB CCBC AABCABABCABCABCABCBC配项配项CBBBCAAB)(吸收吸收吸收吸收提取提取CBCAAB最简最简1.6.1 常用的化简法常用的化简法YXXY最简与或式最简与或式作业作业7：2.15(8)(9)25CDCBADBABABCCDCBAADDBABC)(CDCBAADBABC)(CDDBCAAB)(CD

24、DBCBABCDDCBAB)(CDCDBABABBCD 例例18:BAABCCBAY)(ABCABCABCABDBCDCBAABDABCY例例17：CDCBADBABBCDABCBCAB()C ABBAB()C ABABCAB1.6.1 常用的化简法常用的化简法26一一. 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示(图图2.6.1)2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法CBACDBAn=2n=3n=4ABCCABBCA循环码：相邻只循环码：相邻只有有1 1个码元变化个码元变化注意每个最小项在卡诺图中的位置注意每个最小项在卡诺图中的位置1 1、相邻最小、相邻最小项项 如两个最小项中只有如两个最小项中

25、只有一个因子互反一个因子互反，则这两个最，则这两个最小项为小项为相邻最小项相邻最小项。如。如m3和和m7等是相邻最小项、等是相邻最小项、m5和和m7、m6和和m7也是相邻项；而也是相邻项；而m5和和m6等则不是相邻项。等则不是相邻项。第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础作业作业8： 2.16(c)272、用卡诺图表示逻辑函数、用卡诺图表示逻辑函数ABC0001 1110010 0 1 0 01 1 1 1 Y00100010010001111000101111011111YABC器表决例例19:用卡诺图表示用卡诺图表示3人表决人表决器的逻辑函数，当满足少数器的逻辑函数，当满足少数服从多数时服

26、从多数时Y=1，否则，否则Y=0)7 , 4 , 2 , 1 ()()()()(1724mmmmmCBAABCCBACBACBAABCBACBACBABACBABACBABACBACBAY(3,5,6,7)iiYmABCABCABCABC结论：结论：任何逻辑函数都可以化成最小项任何逻辑函数都可以化成最小项与或式与或式：例 9 . 6 . 2一一. 逻辑函数卡诺图表示法逻辑函数卡诺图表示法ABC0001 1110010 1 0 1 10 1 1 0 Y图图2.6.3 例例2.6.9的卡诺图的卡诺图28A1 A0 B1 B0 Y0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1

27、 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 0A1 A0 B1 B0 Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0010101010101010101010101141312984BBAABBAABBAABBAABBAABBAAmmmmmmY00011110 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 001AA01BB例例20：两个：两个2位二进制数位二进制数A1A0、B1B0进行比较，当满足进行比较，当满足A1

28、A0B1B0时时Y=1，否则，否则Y=0。试用卡诺图表示函数关系。试用卡诺图表示函数关系可见：可见：1、任何逻辑函数都可以化成最小项的、任何逻辑函数都可以化成最小项的标准与或标准与或式式。2、真值表和卡诺图具有、真值表和卡诺图具有一一对应一一对应的逻辑关系。的逻辑关系。一一. 逻辑函数卡诺图表示法逻辑函数卡诺图表示法29Y = + + 最简与或式最简与或式 1、合并最小项的规则、合并最小项的规则作卡诺图相邻作卡诺图相邻“1”的的矩形框矩形框（“1”的个数是的个数是2N），化），化简时取简时取对应变量公因子对应变量公因子：当公因子为：当公因子为1（0）时）时用原用原（反反）变量变量表示，得到表示

29、，得到化简项化简项。最简式是各化简项的。最简式是各化简项的逻辑和逻辑和。二二. 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数二个相邻项可以消去一个因子；二个相邻项可以消去一个因子；四个相邻项可以消去二个因子；四个相邻项可以消去二个因子；八个相邻项可以消去三个因子。八个相邻项可以消去三个因子。例例21:21:0 0 001 0 11 1 1 1 1 1 1 1 11011010010110100ABCD Y DCABDCBADCB141576mmmmBCAimY)15141312111098764(、2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法30二二. 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数ABC000

30、1 1110010 0 1 0 01 1 1 1 Y(3,5,6,7)iiYmABCABCABCABC化简法：化简法：作作相邻相邻框取公因子框取公因子ABACBC00100010010001111000101111011111YABC器表决例例22：用卡诺图化简用卡诺图化简3人人表决器逻辑函数。表决器逻辑函数。2、卡诺图化简步骤、卡诺图化简步骤逻辑函数逻辑函数与或式与或式最小项与或式最小项与或式建卡诺建卡诺图图作可合并的作可合并的矩形框矩形框取取公因子公因子化简化简（“1”用原变量、用原变量、“0”用反变量）用反变量）得得最简最简与或式与或式。0 0 000 0 10 0 1 1 0 1 1

31、1 01011010010110100ABCD Y AD BCD ABCABCDABCDBCDADCBA(7 8 9 111315)iYm、 、 、 例例23：化简逻辑函数化简逻辑函数 为最简式。为最简式。(7 8 9 111315)iYm、 、 、解：解：31Y(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15）DCBDBCBDCAYABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110YiiYmkk imADCCBDBDCBABCDABCDBCDABCDABCDBCDkk iM)()(DCBADCBADCBAYYY

32、ABCDABCDABCD注意注意、化简要根据需要，不能刻意追求与或式。化简要根据需要，不能刻意追求与或式。二二. 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数例例24：化简逻辑函数：化简逻辑函数32ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110YYA CD BCBD BCDABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110YY ABCD AB BCD AB AB C CD 注意注意、合并的矩形框尽量大（消去的因子多），合并的矩形框尽量大（消去的因子多），可以重复使用最小项。可以重复使用最小项。例例4：二二. 用

33、卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数不合理的矩形框不能不合理的矩形框不能得到最简式得到最简式33YABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 001110注意注意、化圈应规范，使逻辑式最简，各最小项可重化圈应规范，使逻辑式最简，各最小项可重复使用复使用(A+A=A)，但每圈必须有新项，否则多余。，但每圈必须有新项，否则多余。YBCA0001 1110010 1 1 0 00 1 1 1 例例25: 化最简式化最简式YBDDCCBBCA没有新没有新项项多余多余DCA注意：注意：作框后要检查，有否作框后要检查，有否规范、最简、有无规范、最简、有无多余项多余项二

34、二. 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数DA34 注意注意、复杂函数化成复杂函数化成与或式后与或式后可可直接填直接填卡诺图卡诺图，不不必要转换成最小项和式（有时很麻烦）。必要转换成最小项和式（有时很麻烦）。例例26：CDB000111 10 0 0 0 1 1 1 1 0 CDAB)15,14()15,13()5 , 4()11,15, 7 , 3(111)14, 6 ,12, 4(0000001111111DBCDCBAABDABCY化简化简非最小项转换成最小项：非最小项转换成最小项：()ABCABC DD掌握掌握“相邻框相邻框”和和“与式与式”的的互换互换关系很重要关系很重要()AB

35、DABD CC()ABCABC DD()()CDCD AA BB()()BDBD AA CC二二. 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数作业作业9：2.18(5)、(7)35()()ACDBDBDBDACAC00011110 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 100011110 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0ABCDABCD00011110 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1CDAB若两个逻辑函数进行同或、若两

36、个逻辑函数进行同或、与运算，方法类似：与运算，方法类似：按对应按对应方块进行逻辑运算，再化简。方块进行逻辑运算，再化简。注意注意卡诺图运算卡诺图运算例例27ACBCDA BDACDAB C1212()YF FFFAB CD ABCD ABCD ABCD ABCD()()YACDBDBDAC DB作业作业10：2.25(2)(4)362.7.1 约束项、任意项和逻辑函数中的无关项约束项、任意项和逻辑函数中的无关项对于变量的某些组合不可能出现，这些项称为对于变量的某些组合不可能出现，这些项称为任意任意项项、约束项或无关项。、约束项或无关项。2.7 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化

37、简第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础例例:两个数两个数X、Y比较结果比较结果A=1表示表示XY，B=1表示表示X=Y，C=1表示表示XY，则则ABC的有效组合只能有一的有效组合只能有一个个“1”即：即：001、010、100，而，而ABC=000、011、101、110、111是不可能出现的；这些任意项（无关是不可能出现的；这些任意项（无关项）通常用项）通常用d(0,3,5,6,7)=0表示。表示。2.7.2无关项在化简逻辑函数中的应用无关项在化简逻辑函数中的应用1、填真值表或卡诺图时，在无关项对应位置内填填真值表或卡诺图时，在无关项对应位置内填任意符号任意符号“”。372、对于具有无关项的逻辑函数，利用无关项对于具有无关项的逻辑函数，利用无关项可进一可进一步化简步化简。化简时可。化简时可根据需要根据需要，把无关项视为，把无关项视为“1”也也可视为可视为“0”，充分利用无关项逻辑函数使函数得到，充分利用无关项逻辑函数使函数得到最简。最简。YACDABCDABCD约束条件约束条件为为: :000111 10 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 CBADY()YADBDCDD ABCDABC书上结构：书上结构：2与三与三3或一或一3与一与一2或非一或非一“ ”当当0CBA0151413121110mmmmmmABCD