第17章 光的干涉

1、 波动光学波动光学 第十七章第十七章 光的干涉光的干涉 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 第十九章第十九章 光的偏振光的偏振 第第十七十七章章 光的干涉光的干涉 当满足相干条件的两束光相遇时，在叠当满足相干条件的两束光相遇时，在叠 加区域能形成稳定的光强分布，称为加区域能形成稳定的光强分布，称为光的干涉光的干涉。 17-1 17-1 光的光的相干性相干性 一一. . 光源光源、光波、光波 普通光源发光是普通光源发光是原子原子（分子）的自发辐射。（分子）的自发辐射。 = (E2-E1)/h E1 E2 自发辐射自发辐射 光波列光波列 光波列长光波列长L = c 独立独立(不同原子发的光不同原子

2、发的光) 独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光) 118 (1010)ss 原子发光具有随机性、间断性、独立性原子发光具有随机性、间断性、独立性 不相干不相干 ()L mmm 二二. . 普通光源获得相干光的途径普通光源获得相干光的途径 p S * * 分波面法分波面法 分振幅法分振幅法 p 薄膜薄膜 S S * * 由由同一光源、同一点同一光源、同一点发出的光分光后，再经不同发出的光分光后，再经不同 的路径会合实现相干叠加，即自我相干。的路径会合实现相干叠加，即自我相干。 17-2 17-2 光程光程、光程差、光程差 不一定！因为经历了不同的介质后，情况要复杂不一定！因为经历了不同

3、的介质后，情况要复杂 些，因为在不同的介质中，光的波长和波速不相同。些，因为在不同的介质中，光的波长和波速不相同。 但频率仍然相同。但频率仍然相同。 1 S 2 S 1 r 2 r P x n 图图2 如果图如果图1真空中真空中的的 P 点满足点满足 = r2 -r1 =k , P点一定点一定 是一亮点，那么图是一亮点，那么图2有介质时有介质时 P 点是否还是亮点呢？是否还是亮点呢？ 1 S 2 S P 图图1 1 r 2 r 一一. . 光程、光程差光程、光程差 真空中真空中 x AB 2 x 媒质中媒质中 AB n x 媒质媒质 2 x 光在光在媒质中波媒质中波 长长 / uc nc nn

4、 2 nx 光在光在真空中波长真空中波长 定义定义ABAB间的间的光程光程 : :lnx n1n2nm x1x2xm 光程差光程差 ： 2 例例 S1 S2 r1 r2 d n pP P: : 21 2 ()ll 21 2 rdndr 21 2 1rrnd 相位差相位差： p 1 2 l1 l2 = = 1,2为同相点为同相点 21 ll 光程光程: :() ii ln x 二二. . 薄薄透镜透镜的等的等光程光程性性 与光束正交的波面上与光束正交的波面上 所有同相点到透镜焦平面所有同相点到透镜焦平面 上像点的光程相同。上像点的光程相同。 三三. 光的半波损失光的半波损失 当光从光疏（折射率小

5、）媒质向光密媒质（折射率大）入当光从光疏（折射率小）媒质向光密媒质（折射率大）入 射时，反射光有半波损失，即有半个波长的射时，反射光有半波损失，即有半个波长的附加光程差附加光程差。 同相点同相点 同相点同相点 平行光经薄透镜会聚平行光经薄透镜会聚 不附加光程差。不附加光程差。 21 21 iiii lln xn x 0 2 光程差光程差 ： 四四. . 光的光的干涉干涉 两列两列相干光相干光的叠加的叠加 ( (只讨论只讨论电电场场E(E(光矢量光矢量) ) ) )cos( 1101 tEE )cos( 2202 tEE P: 22 010201020 2cosEEEE E 振动方程：振动方程：

6、)cos( 0 tEE 两列两列相干光相干光叠加叠加后光的振幅后光的振幅: : 21 相位差相位差: : 1 2 E E1 E2 P 121 2 2 cosIIII I 干涉相长（明）干涉相长（明） 2, k 2121max 2IIIIII ( (k k = 0, = 0, 1, 1, 2,) 2,) 干涉相消（暗）干涉相消（暗） (21) , k 2121min 2IIIIII 两列两列相干光相干光叠加叠加后光的强度后光的强度 ( (k k = 0, = 0, 1, 1, 2,) 2,) （15-3615-36） ,() 0, 1, 2,. (21),() 2 k k k 干涉相长 明纹 干

7、涉相消 暗纹 用光程差表示：用光程差表示： 21 II 21 II I o 2 -2 4 -4 4I1 I Imax Imin o 2 -2 4 -4 21 II 若若 2 11 2 (1+cos)4cos 2 III 121 2 2 cosIIII I 两列两列相干光相干光叠加叠加后光的强度后光的强度: : 12 II 1 2I 17-3 17-3 双缝干涉双缝干涉 0 S 1 S 2 S 中央明纹中央明纹 一级暗纹一级暗纹 一级暗纹一级暗纹 一级明纹一级明纹 一级明纹一级明纹 二级暗纹二级暗纹 二级暗纹二级暗纹 一、杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉 平面波平面波 球面波球面波 p r1 r2

8、x 0 x I x x D d o 单色光入射单色光入射 若：若：DxDx，D d D d ( (x x 10 10 -3 -3m, m, d d 10 10 -4 -4m, D m, D m m) ) 光光程差：程差： D x dddrr tgsin 12 明纹明纹条件条件 , , 0,1,2 k D kxkk d 暗纹暗纹条件条件 (2 1), (2 1) 22 1,2,. k D kxk d k 空气中空气中( (n=1)n=1) 明纹明纹位置位置 暗暗纹纹位置位置 d D x (1) 一系列一系列与狭缝与狭缝平行的明暗相间的条纹；平行的明暗相间的条纹； 双缝干涉条纹特点双缝干涉条纹特点

9、： (2) 不太大时不太大时，条纹等间距条纹等间距: : (3) x d d ， ， x 条纹越条纹越清晰清晰 (4) =( xd) D 由此，可测出各种光波的由此，可测出各种光波的波长波长 (5) x k 若白光入射，得若白光入射，得彩色条纹彩色条纹分布分布 , 0,1,2 k D xkk d (2 1) 1,2,. 2 k D xkk d 明纹明纹位置位置 暗暗纹纹位置位置 单缝位置对条纹位置的影响单缝位置对条纹位置的影响: S P P S 二、洛埃镜二、洛埃镜 真空中：真空中： 21 r r (21) 2 k k 明 暗 2, 1, 0 k 2 特别是，将屏移到虚线处，特别是，将屏移到虚

10、线处，B点出现零级暗纹中心，点出现零级暗纹中心， AB 2 r 1 r 由于半波损失，洛埃镜干涉条纹与 杨氏干涉条纹的明暗刚好相反。 暗 明 洛埃镜实验最早证实了半波损失的存在。洛埃镜实验最早证实了半波损失的存在。 三、 费涅尔双镜干涉 光路图 干涉区域 补充：相干长度补充：相干长度 r1 r2 d D x O 光波列长度 相干长度相干长度:能发生干涉的最大光程差能发生干涉的最大光程差,叫光的相干长度叫光的相干长度, 即光波列长度即光波列长度. 普通光源的相干长度：普通光源的相干长度： cm1010 可达几百公里可达几百公里 激光的相干长度激光的相干长度 ： 例题例题1: 以单色光照射到相距为

11、以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双的双缝上，双 缝与屏幕的距离为缝与屏幕的距离为1m.(1)从第一级明纹到同侧的第从第一级明纹到同侧的第 四级明纹的距离为四级明纹的距离为7.5mm,求单色光的波长。求单色光的波长。(2)若若 入射光的波长为入射光的波长为600nm,求相邻条纹的距离求相邻条纹的距离. 解：解：(1)根据已知条件，和条纹间距公式，有根据已知条件，和条纹间距公式，有 d D x 5 . 7 102 . 0 1 33 3 x nm500 (2)当当=600nm时，由条纹间距公式，有时，由条纹间距公式，有 mm d D x3103 102 . 0 106001 3 3 9 例题

12、例题2: 以波长为以波长为600nm的单色光照射到一双缝上，的单色光照射到一双缝上， 在屏幕上发生干涉在屏幕上发生干涉.现在在双缝的下缝上贴一厚度为现在在双缝的下缝上贴一厚度为 0.02mm的透明介质薄膜的透明介质薄膜,发现屏幕上的干涉条纹向下发现屏幕上的干涉条纹向下 移动了移动了10个条纹的位置。试求该介质薄膜的折射率个条纹的位置。试求该介质薄膜的折射率. 解解: 通过分析，原来的零级条通过分析，原来的零级条 纹处现在是第十级明纹。即纹处现在是第十级明纹。即 现在到现在到O点的光程差是波长的点的光程差是波长的 10倍。到倍。到O点的光程分别为：点的光程分别为： 10 rr 20 rrdnd

13、光程差为：光程差为： (1)dndnd (1)10nd 3 .11 10 d n r2 O r1 17-4 薄膜干涉薄膜干涉 P e AB 1 n 2 n i C D 21 ()n ACCBn AD 一、薄膜干涉一、薄膜干涉 2 cos e ACCB 123 nnn 3 n 1、光程差、光程差(A-P) ： sin2 tansinADABiei 21 22tan sin cos2 e nnei ) sinsin( 1 n in 2 由折射定律：由折射定律： 22 sin 22sin coscos2 e nn e 2 2 2 (1 sin) cos2 n e 2 2cos 2 n e 或或 2

14、cos1 sin 2 1 2 sin 1 ni n 222 21 2sin 2 e nni i 222 21 2sin 2 enni (1, 2 , 3m ax (21)(0 ,1, 2m in 2 kk kk ） ） 注意：注意：max 中中 k 0；公式中无；公式中无“ ”号号 （1）推广到一般推广到一般 n1n3， ，n1 n2 n3 光程差要加光程差要加 /2 光程差不加光程差不加 /2 讨论：讨论： 干涉极值条件：干涉极值条件： n1 n2 n2 n3 222 21 2sinenni 222 21 2sin 2 enni 222 21 2sin0, 2 enni 薄膜干涉反射光光程差

15、通用式：薄膜干涉反射光光程差通用式： P e AB 1 n 2 n i C 3 n （2）若若光垂直入射光垂直入射 2 2 2 n e 当当n1n3， ，n1 n2 n3 光程差要加光程差要加 /2 光程差不加光程差不加 /2 当当n1 n2 n2 n3 2 2n e 222 21 2sin0, 2 enni （3）透射光的干涉现象透射光的干涉现象 所以反射光加强的点，透射所以反射光加强的点，透射 光正好减弱，反之亦然。光正好减弱，反之亦然。 光程差形式上与反射的情光程差形式上与反射的情 况相同，但况相同，但附加的光程差附加的光程差 与反射时变化一个与反射时变化一个 /2。 P e AB 1

16、n 3 n 2 n i C D P E 这正是干涉中的这正是干涉中的能量守恒能量守恒。 2 2 2 n e 当当n1n3， ，n1 n2 n3 当当n1 n2 n2 n3 2 2n e 2、增反膜与增透膜、增反膜与增透膜 （1）基本概念）基本概念 n 如果垂直入射光在薄膜的两个表面如果垂直入射光在薄膜的两个表面 的反射光干涉相互加强，则称此膜为的反射光干涉相互加强，则称此膜为增增 反膜反膜，根据能量守恒可知此时透射光干，根据能量守恒可知此时透射光干 涉一定是相消的；涉一定是相消的； （2）增反膜与增透膜的最小厚度）增反膜与增透膜的最小厚度 有半波损失时有半波损失时,增反膜的最小厚度增反膜的最小

17、厚度: 2/2nek n e 4 min 无半波损失时无半波损失时,增反膜的最小厚度增反膜的最小厚度: n e 2 min 如果垂直入射光在薄膜的两个表面的透射光干涉如果垂直入射光在薄膜的两个表面的透射光干涉 相互加强，则称此膜为相互加强，则称此膜为增透膜增透膜，根据能量守恒可知此，根据能量守恒可知此 时反射光干涉一定是相消的。时反射光干涉一定是相消的。 e (1)k (1)k 增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表如下表): 最小厚度最小厚度反射光有反射光有 半波损失半波损失 反射光无反射光无 半波损失半波损失 增反膜增反膜/4n/2n 增透膜增透膜

18、/2n/4n 应用应用: 照相机镜头表面、太阳能电池表面镀有照相机镜头表面、太阳能电池表面镀有增透膜增透膜 ； 珠宝表面、激光器谐振腔反射镜镀有珠宝表面、激光器谐振腔反射镜镀有增反膜增反膜. 例例3、在折射率为在折射率为 1.50 的照相机玻璃镜头表面涂一层的照相机玻璃镜头表面涂一层 MgF2 (n=1.38) 这层膜应多厚？（这层膜应多厚？（黄绿光波长为黄绿光波长为5500A0） 1 1 n 2 FMg 381 n 501 2 n 解：假定光垂直入射，且要求解：假定光垂直入射，且要求透射光增强透射光增强: 2 2 ne 最薄的膜最薄的膜 k=1 ，此时，此时: 0 5500 1000 44

19、1 38 eA n k 取其它值亦可，但取其它值亦可，但 d 不能太厚，不能太厚， 太厚对光的吸收增加。太厚对光的吸收增加。 n1n n2 ,(1,2)maxkk 请思考：可以从反射光的角度解决这个问题吗？请思考：可以从反射光的角度解决这个问题吗？ 4、等倾干涉、等倾干涉 i S点光源 i PP 1 n 2 n 3 n P P i 对厚度均匀的薄膜，由于光程差取决于入射角，所对厚度均匀的薄膜，由于光程差取决于入射角，所 以相同入射角的光形成同一级干涉条纹（圆环），故以相同入射角的光形成同一级干涉条纹（圆环），故 称称“等倾干涉等倾干涉”。 222 21 2sin 0, 2 enni *等倾条纹

20、是一组同心圆；等倾条纹是一组同心圆； *愈往中心，条纹级别愈往中心，条纹级别 *动态反应：动态反应：连续改变（增加）薄膜的厚度，连续改变（增加）薄膜的厚度， *可以证明，愈往边缘，圆环可以证明，愈往边缘，圆环 的间隔愈密；的间隔愈密； 条纹特征条纹特征 愈高；愈高； 视场中条纹自里向外冒；反之，缩入。视场中条纹自里向外冒；反之，缩入。 7 6 5 4 3 2 1 可根据冒出（缩入）的条纹数，可以测定微小长度可根据冒出（缩入）的条纹数，可以测定微小长度 的变化。的变化。 222 21 2sinenni 二、劈尖的等厚干涉二、劈尖的等厚干涉 明暗条件：明暗条件： 棱边棱边 222 1 2sin 2

21、 e nni (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink e i n 1 n 2 n 12 nnn rad 1010 54 ： 222 1 2sin 2 e nni 空气劈尖空气劈尖 n=1 e n A 反射光反射光2 反射光反射光1 入射光入射光(单色平单色平 行光垂直入射行光垂直入射) 反射光反射光1 1、2 2的光程差的光程差: : 实际应用中，常用单色平行光实际应用中，常用单色平行光垂直入射垂直入射到空气到空气 劈尖上。劈尖上。 考虑到劈尖考虑到劈尖夹角极小夹角极小, 两反射光两反射光1、2的光程差可的光程差可 简化为简化为下图来计算。下图来计算。 2 2 n

22、e 同一厚度同一厚度e e对应同一级对应同一级干涉干涉条纹条纹等厚等厚干涉干涉 2 2 ne (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink 2 2 ne (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink K K级明纹所在处的厚度：级明纹所在处的厚度： (21)(1,2,.) 4 k ekk n K K级暗纹所在处的厚度：级暗纹所在处的厚度： (0,1,2,.) 2 k ekk n K K级纹到棱边的距离级纹到棱边的距离: : sin kk k ee l k e k l （1）劈尖愈厚处劈尖愈厚处, 条纹级别条纹级别 （2）对空气劈尖，）对空气劈尖，棱

23、边处棱边处 e =0 , 对应着对应着 （3）相邻两明（暗）纹间对应的厚度差相等，为：相邻两明（暗）纹间对应的厚度差相等，为： 愈高。愈高。 零级暗纹中心零级暗纹中心 讨论：讨论： e ekek+1 1 2 3 4 5 e n （4）明（暗）纹间距明（暗）纹间距 L 相等相等: L 由上式看出由上式看出 越小越小, 越大越大, 条纹间距越大。条纹间距越大。 L sin = e = n 2 sin2 L nn 2 2 ne (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink 0 1 4 3 2 （5） 增大，增大，相邻条纹的间距怎么变化？相邻条纹的间距怎么变化？ 2 L n （

24、6）劈尖玻璃片向上平移，干涉条纹怎么变化？劈尖玻璃片向上平移，干涉条纹怎么变化？ ek 条纹被压缩条纹被压缩(变密变密) e n 条纹向棱边平移，条纹向棱边平移， 每移动一个条纹，玻璃片向上移动了每移动一个条纹，玻璃片向上移动了 。 N *已知已知 、L可测可测 *已知已知 、L可测可测 。 2 L n 由 * 可检测工件的平整度可检测工件的平整度 纸纸 平晶平晶 工件工件 工件表面有突出物。工件表面有突出物。 * 可用来测金属丝的直径或薄膜厚度。可用来测金属丝的直径或薄膜厚度。 2 dNN 得为暗纹总数 劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用 2 k ek n 由 d l h a 2 h al l 2

25、 a h l2 a h 解：解： 例例4、由下图工件表面的光洁程度由下图工件表面的光洁程度, 求求h? 三、三、 牛顿环牛顿环干涉干涉 . S 分束镜分束镜M 显微镜显微镜 o e r R 平晶平晶 平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o 牛顿环牛顿环 装置简图装置简图 平凸透镜平凸透镜 平晶平晶 光程差：光程差：2 2 ne 222 222 () 2 rRRe RRee R 2(21) 22 nek (k = 0 , 1 , 2, ) 第第k k个个暗环半径暗环半径： k kR r n 暗环暗环条件条件： R r e 2 2 得：得： 2 2 nek (k = 1, 2, ) 明明环环条件条件： (

26、21) 2 k kR r n 第第k k个个明明环半径环半径： 先讨论反射光的干涉，且有先讨论反射光的干涉，且有 /2附加光程差附加光程差的情况。的情况。 ()Re2 eR 讨论：讨论： （1）牛顿环中心是零级暗斑。牛顿环中心是零级暗斑。 （3）复色光入射，彩色圆环复色光入射，彩色圆环 （4）透射光透射光 (1)rkkR （2）相邻两暗环的间隔为：相邻两暗环的间隔为： 与之互补与之互补 （5）连续增加空气薄膜的厚度连续增加空气薄膜的厚度, 视场中条纹连续缩入；视场中条纹连续缩入； 0 1 2 345. 愈高。愈高。 愈往边缘，条纹愈密。愈往边缘，条纹愈密。 kRrk 2,1 ,0 k 以暗环为

27、对象做以下讨论，且当以暗环为对象做以下讨论，且当n=1时：时： 0,1,2,. 2 k ek 由暗环条件可得： 愈往边缘，条纹级别愈往边缘，条纹级别 每缩入一个环，对应厚度变化每缩入一个环，对应厚度变化 /2。 d=N /2 牛顿环的应用牛顿环的应用 mRrr kmk 22 测透镜球面的曲率半径测透镜球面的曲率半径R R： 已知已知 , , 测测 m m、r rk+m k+m、 、r rk k，可可得得 R R 。 测波长测波长： 已知已知R R，测出测出m m 、 r rk+m k+m、 、r rk k， 可可得得 。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量 标准验规标准验规 待测透镜待测透镜 暗纹暗纹 由由第第k k个个暗环半径暗环半径： k kR r n 例（例（17.1817.18）一柱面平凹透镜）一柱面平凹透镜A A，曲率半径为，曲率半径为R R，放在平玻璃片，放在平玻璃片B B上，现用