第23章光的衍射2011

1、 光的衍射光的衍射Diffraction of Diffraction of lightlight23.123.1 光的光的衍射衍射和和惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理一一. . 光的衍射光的衍射1.1.现象现象: :*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 2.2.定义定义: : 光在传播过程中能绕过障碍物的光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象边缘而偏离直线传播的现象. . *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L二二.夫琅和费衍射和菲涅耳衍射夫琅和费衍射和菲涅耳衍射1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏离光源或接收屏的距离衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射为有限远时的衍射近场衍射。

2、近场衍射。PRS菲涅耳衍射)a(2.夫琅和费衍射夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收衍射屏距离光源和接收屏的距离都是无限远的衍屏的距离都是无限远的衍射射远场衍射。远场衍射。的光屏限远处射向无R远的光源来自无限夫琅和费衍射)b(三三.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理HuygensHuygens原理原理传播方向传播方向强度分布？强度分布？FresnelFresnel补充：补充：“，波场中任一点的强度由，波场中任一点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。各子波在该点的相干叠加决定。”惠菲原理惠菲原理 波的传播方向及强度分布波的传播方向及强度分布衍射的本质：衍射的本质：同一波阵面各点发出的子波在障碍同一波

3、阵面各点发出的子波在障碍物几何阴影区物几何阴影区相干叠加相干叠加22.2.22.2.单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射一一.实验装置和衍射图样实验装置和衍射图样P1LSR2L费衍射在实验室中产生夫琅和c)(二二.菲涅耳波带法菲涅耳波带法 fa 透镜透镜LBA缝平面缝平面观察屏观察屏P0PC 光程差：光程差： 将将AB波阵面分成波阵面分成许许 多等面积的波带多等面积的波带 半波带半波带BC=asinAB1A缝长a12BA半波带半波带半波带半波带12/2/2 当当 时，时，(k=1)(k=1)可将缝分成三可将缝分成三个个“半波带半波带” 21k223sina P P处近似为明纹中心处近似为明纹中

4、心k=1 1级级明明纹纹fLAqOxp1A2ABaCAB1A2A缝长23 AC两个两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P P处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。 当当 时时( (k=1 )，可将缝分为两个可将缝分为两个“半半波带波带” k2k2sinak=1 1级级暗纹暗纹形成暗纹。形成暗纹。当当 时时, ,可将缝分可将缝分成四个成四个“半波带半波带”, , 2sin aaAB1A2A3A缝长2fLAPOxQ1A2A3ABaC24 ACk=2 2级级暗纹暗纹半波带的数目随半波带的数目随 角的不同而改变角的不同而改变衍射角为衍射角为 的光线的相干叠加的光线的相干叠加 p点处的光振动点处的

5、光振动 pS * f 透镜透镜L 透镜透镜LaAB缝平面缝平面 f观察屏观察屏00.0470.0170.0470.017 三三. .条纹特点条纹特点，3 , 2 , 1sin kka 暗纹暗纹，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 1.明暗明暗纹纹条件条件明纹明纹 当当满足满足-asin-asin , 则则 x0, 衍射消失衍射消失.设设 f=50cm若若 a=102 x=5 mma=103 x=0.5 mma=104 x=0.05 mmx0 x1x2x0 f 10 一定，一定，a a越小，越小，xx0 0半半 , ,衍射作用越显著；衍射作用越显著； aa（ a a ， ),), x

6、x0 0半半00时，光线直时，光线直线传播，波动光学线传播，波动光学几何光学几何光学a a一定，一定， 越大，越大，xx0 0半半 , ,衍射作用越显著；衍射作用越显著； 通常用中央亮纹的半线宽的大小来描述衍射效通常用中央亮纹的半线宽的大小来描述衍射效应的强弱，应的强弱，ax0半单缝衍射：单缝衍射：a0.1 mm (200 )例例1:在单缝衍射中，在单缝衍射中， =600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则中央明纹宽度为则中央明纹宽度为 ，两个第三级暗纹之间的距离为两个第三级暗纹之间的距离为 。解：解： mm2 . 1af 2x0 0dmm6 . 3x3d0 例例2:在单缝衍射中，在

7、单缝衍射中，若使单缝和透镜分别若使单缝和透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？稍向上移，则衍射条纹将如何变化？答：答：若单缝上移，衍射光束向上平移，但经透镜聚焦到屏幕上的位置不变，故条纹不变。若透镜上移，若透镜上移，衍射光束经透镜聚焦衍射光束经透镜聚焦到屏幕上的位置也上移，到屏幕上的位置也上移，条纹向上平条纹向上平移。移。 fa 透镜透镜LBA缝平面缝平面观察屏观察屏P0PC 例例3：已知单缝宽：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距，透镜焦距f=50cm，今以白，今以白光垂直照射狭缝，在观察屏上光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极处看到明纹极大，求：（大，求：（1）入射光的波长

8、及衍射级数；（）入射光的波长及衍射级数；（2）单缝）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。所在处的波阵面被分成的波带数目。解：解：（1）由明纹条件：）由明纹条件：2)1+k2(=sina明纹所在处明纹所在处x满足：满足：003. 0=5005 . 1=tg=fx a21k2fxsintg Ix0 x1x2透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 k=1时，时，1 1=10000 A k=2时，时，2 2=6000 A 符合题意符合题意 k=3时，时，3 3=4286 A 符合题意符合题意 k=4时，时，4 4=3333 A（2）可分成的波带数：）可分成的波带数：k=2k=2时，时，N=N=（2k+12

9、k+1）=5=5k=3k=3时，时，N=7N=7A1+k2103=10500)1+k2(5 . 15 . 02=1+k2f /ax2=47 白光波长范围白光波长范围40007000A，满足上式的波长，满足上式的波长值即为所求：值即为所求： 例例4：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，有两种波长，1 1=4000 A，2 2=7600 A。已。已知单缝宽度知单缝宽度a=1.0a=1.01010-2-2cmcm，透镜焦距，透镜焦距f=50cmf=50cm。求。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。解：解： 由

10、明纹条件：由明纹条件：25=2)1+k2(=sinaa25f=sinfx ,a25f=sinfx222111cm45. 0=103600100 . 12505=)(a2f5=xx=x821212r、D为圆孔的半径和直径为圆孔的半径和直径一、圆孔衍射一、圆孔衍射中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)D22. 1r61. 0sin1 ，3 , 2 , 1sin kka 暗纹暗纹单缝衍射单缝衍射:圆孔衍射圆孔衍射:23.3.23.3. 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射 *光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领圆孔试验)a(衍射图样)b(爱里斑半径为：爱里斑半径为：称称 1为爱里斑为爱里斑半角宽半角宽。D22

11、. 1r61. 0sin11 fD22. 1sinfftgR11 sin 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线fS2dLDP的关系圆孔直径、单色光波长角与艾里斑对透镜光心的张)c(二二.*光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据:对于两个光强相等的不相干的点对于两个光强相等的不相干的点物，若其一个衍射光斑的中心恰好落在另物，若其一个衍射光斑的中心恰好落在另一的边缘一的边缘(第一暗纹处第一暗纹处), 被认为是刚可分辨。被认为是刚可分辨。对相邻点状物的分辨能力对相邻点状物的分辨能力最小分辨角最小分辨角R1x= 1.22Ld分辨本

12、领分辨本领 22. 1d1RR 不可选择，可不可选择，可Rd 显微镜：显微镜：d 不会很大，可不会很大，可R 望远镜：望远镜：刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨Id*S1 L xS20 1 R光学镜头直径越大光学镜头直径越大, ,分辨率越高分辨率越高. .一般天文一般天文望远镜的望远镜的口径口径都很大都很大, ,世界上最大的天文望世界上最大的天文望远镜在智利远镜在智利, ,直径直径16米米, ,由由4片透镜组成片透镜组成. .电子显微镜拍摄的照片电子显微镜拍摄的照片采用波长较短的光，也采用波长较短的光，也可提高分辨率。电子显微可提高分辨率。电子显微镜用加速的电子束代替光镜用加速的电子束代替光束，

13、其波长约束，其波长约0.1nm, ,用它用它来观察分子结构。来观察分子结构。例例1. 人眼瞳孔直径约人眼瞳孔直径约3mm，可见光的平均波，可见光的平均波长长5500，人眼的最小分辨角是多大？，人眼的最小分辨角是多大？解：解：8 . 0rad102 . 2d22. 14R 在黑板上划一等号，要使离黑板在黑板上划一等号，要使离黑板15m远的远的同学能够看清，则等号的两横线的间距至少同学能够看清，则等号的两横线的间距至少多大？多大？mm3LxLxRR 电视画面有电视画面有420条水平线条水平线,若用若用29 的电视的电视机收看节目机收看节目,则在距电视机多远的范围内能则在距电视机多远的范围内能看清画

14、面？看清画面？相邻水平线间距相邻水平线间距:mm1 . 14201534 .2529x m5xLLxRR 23.423.4 衍射光栅衍射光栅 一、光栅的定义与光栅常数一、光栅的定义与光栅常数透射光栅透射光栅(玻璃玻璃)：1.光栅光栅:b不透光不透光a透光透光2.光栅常数光栅常数:a+b d (1 m) 反射光栅反射光栅(金属金属)：dd大量等宽等间距平行狭缝构成的光学元件大量等宽等间距平行狭缝构成的光学元件100 mm刻刻104-106条刻痕条刻痕1.多缝干涉多缝干涉相邻光束间光程差相邻光束间光程差: sin)ba(sindoP焦距焦距 f观察屏观察屏透镜透镜L dsin d 光栅光栅光栅缝数

15、光栅缝数-N, 光栅常数光栅常数-d光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉二二.光栅光谱的形成光栅光谱的形成oP焦距焦距 f 光栅光栅观察屏观察屏透镜透镜L dsin d kd sin(k = 0,1,2,)-光栅方程光栅方程 k=1,第一级谱线第一级谱线 k=2,第二级谱线第二级谱线 谱线亮谱线亮(I=N2I0)NEpEp明纹明纹(主极大主极大)条件：条件：(1)光栅光谱光栅光谱谱线位置谱线位置因因 d很小，谱线很小，谱线 通常较大：通常较大：fxtgsin 例例: d=3 1=19 , 2=42 , 3=90 谱线间距较大谱线间距较大,明纹明纹(主极大主极大)分得开分得开.答：（

16、答：（B）例例1. 一衍射光栅对某波长的垂直入射光，在屏幕一衍射光栅对某波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，要使屏幕上出现上只能出现零级和一级主极大，要使屏幕上出现更高级次的主极大，应该更高级次的主极大，应该(A)换一个光栅常数较小的光栅。换一个光栅常数较小的光栅。(B)换一个光栅常数较大的光栅。换一个光栅常数较大的光栅。(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。将光栅向远离屏幕的方向移动。 ksin)ba( bakmax例例2. 在在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每之间的复色平行光垂直照射在每厘米有厘米有500

17、0条刻线的光栅上，屏上第二级光谱各条刻线的光栅上，屏上第二级光谱各色光所占范围的宽度为色光所占范围的宽度为35.1cm，求透镜的焦距。，求透镜的焦距。oP焦距焦距 f 光栅光栅观察屏观察屏透镜透镜L dsin d 解：解：第二级光谱满足第二级光谱满足: 2sin)ba( (m)1.00.74tg26.54tg4010.135tgtgxxf21212 1=450nm: 1=26.74 2=650nm: 2=40.54 x1= f tg 1 x2= f tg 2如用如用sintg =x/f，则得，则得f=1.76m. 光栅常数：光栅常数：)m(1021050001ba62 * *(2).(2).暗

18、纹条件：暗纹条件：相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大个次极大.谱线谱线窄窄. , 2 , 1 k N ksind)0k,Nk k( k2N 2sind如下图所示如下图所示: 35,34,32,31例：例：N=6,当当合振动的振幅为合振动的振幅为0例例 N = 4,有三个极小有三个极小 3k , 2k , 1k 极小极小:1I次明纹次明纹:0N=2I极小极小:3次明纹次明纹:2N=4I极小极小:5次明纹次明纹:4N=60 - -2 2 II0dsin N = 4光强曲线光强曲线 /4 - /4 *(3).多缝干涉光强曲线多缝干涉光强曲线(N=4)sin 0I单单I0单单

19、-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 2.单缝单缝衍射对多缝干涉影响衍射对多缝干涉影响(N=4,d=4a) 3.谱线缺级现象谱线缺级现象 ksind衍射暗纹位置：衍射暗纹位置： ksina谱线缺级级次谱线缺级级次: kabak 谱线位置：谱线位置：IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线-当当k 取某些非零整数使取某些非零整数使k为

20、整数时为整数时, k级谱线缺失级谱线缺失.（2）. 衍射明纹间距较大衍射明纹间距较大,亮且细锐，其亮亮且细锐，其亮 度随缝数度随缝数 N的的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高. 其光强分布其光强分布曲线的包络线曲线的包络线具有单缝衍射具有单缝衍射光强分布的特光强分布的特点。点。I单单sin 0I0单单-2-112( /a)IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a（4）、缺级现象）、缺级现象（3）. 单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，单缝衍射的中央

21、明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹亮纹急剧减弱而两侧明纹亮纹急剧减弱.（1）.=0的一组平行光会聚于的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹点，形成中央明纹(0级级主极大主极大)，两侧出现一系列明暗相间的条纹；，两侧出现一系列明暗相间的条纹；4.光栅衍射条纹的特点光栅衍射条纹的特点白光照射白光照射,形成彩色光形成彩色光谱谱,高级次有重叠现象高级次有重叠现象.0级级1级级2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级三三.光栅光谱光栅光谱*四四.光栅的分辨本领光栅的分辨本领的的k 级主极大级主极大+ 的的 k 级主极大级主极大dk sin sin区分波长相近的谱线的能力区分波长相近的谱线的能力定义定义

22、R计算计算kNR 谱线级次谱线级次光栅缝数光栅缝数 Ndksin 对应对应 的的 的暗纹的暗纹1Nkk 例例1.双缝衍射中双缝衍射中,保持双缝的中心距不变保持双缝的中心距不变,而把两条缝的宽而把两条缝的宽度略微加宽，则度略微加宽，则(A)单缝衍射中央主极大变宽，所包含干涉条纹数目变少单缝衍射中央主极大变宽，所包含干涉条纹数目变少.(B)-宽，宽，-多多.(C) -宽，宽，-不变不变.(D) -窄，窄，-少少.(E) -变窄，变窄，-多多.答：答：(D)N2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线两缝中心距不变，则条纹位置不变；两缝中

23、心距不变，则条纹位置不变；缝宽增大，则单缝衍射的中央主极大变窄；缝宽增大，则单缝衍射的中央主极大变窄；答：答：(B)例例2. 一束平行单色光垂直入射到光栅上一束平行单色光垂直入射到光栅上,当光当光栅常数栅常数(a+b)为下列哪种情况时为下列哪种情况时(a代表每条缝代表每条缝的宽度的宽度)，k=3, 6, 9 等级次的主极大均不出现？等级次的主极大均不出现？ (A)a+b=2a (B)a+b=3a (C)a+b=4a (D)a+b=6a缺级缺级kabak 解解:28. 4/dkksind) 1 (max k3kadk 011 22 44 例例44 为测定一给定光栅的光栅常数，用为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（激光器（6328）的红光垂直照射光栅，）的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在已知第一级明纹出现在38方向上。问（方向上。问（1 1）该光栅的光栅常数是多少？该光栅的光栅常数是多少？1 1厘米内有多少条厘米内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？缝？第二级明纹出现在什么方向上？ 解解 ：（1 1）由