山东省济南一中2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

1、2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1命题“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x0202等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C144D2973已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD4在ABC中，B=45，C=60，c=1，则ABC中最短边的边长等于（）ABCD5已知直线mxy+n=0过点（2，1），其中m，n是正

2、数，则mn的最大值为（）ABCD6“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要7已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A12B11C3D18抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A6B5C4D39已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD10已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（）A4B8C12D1611若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则m的取值范围是（）Am4

3、B5m4C5m4D5m212ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13若不等式（xa）（xb）0的解集为（1，2），则a+b的值是14在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=15顶点在原点，且过点（2，4）的抛物线的标准方程是16已知a0，b0，a+b=2，则y=+的最小值为17已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S120，S130，则使an0成立的最小值n是18设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1PPF2，则F1PF2的面积为三、解答题（

4、本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19有下列两个命题：命题p：对xR，ax2+ax+10恒成立命题q：函数f（x）=4x2ax在1，+）上单调递增若“pq”为真命题，“p”也为真命题，求实数a的取值范围20已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程21在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足a2+c2b2=ac（1）求角B的大小；（2）设=（3，1），=（sinA，cos2A），求的最小值22某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3

5、米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？23已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1命题“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x020【考点】命题的否定【

6、分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020，故选：C2等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C144D297【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6

7、+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，数列an前9项的和S9=99故选：A3已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为： =1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D4在ABC中，B=45，C=60，c=1，则ABC中最短边的边长等于（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由B与C的度

8、数求出A的度数，得到B为最小角，利用大角对大边得到b为最短边，进而有sinB，sinC及c的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：B=45，C=60，c=1，由正弦定理=得：b=故选D5已知直线mxy+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）ABCD【考点】基本不等式【分析】由直线mxy+n=0过点（2，1），可得2m1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可【解答】解：直线mxy+n=0过点（2，1），2m1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，mn=，当且仅当2m=n=时取等号故选C6“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐

9、标轴上截距相等”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当k=1时，直线l：y=kx+2k1=x3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=1不成立，即必要性不成立，故“k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B7已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A12B11C3D1【考点】简单线性规划【分析】先画出线性约束条件表

10、示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故选 B8抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A6B5C4D3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=12x的方程可得焦点F（3，0），准线方程为 x=3再由抛物线的定义可得抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即为所求【解答】解：抛物线y2=12x的焦点F（3，0）

11、，故准线方程为 x=3根据抛物线的定义可得，抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，x=4，即与焦点的距离等于7的点的横坐标是4，故选C9已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和【解答】解：显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和故选：C10已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（）A4B

12、8C12D16【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】直线过定点，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B11若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则m的取值范围是（）Am4B5m4C5m4D5m2【考点】二次函数的性质【分析】若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则，解得m的取值

13、范围【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则，解得：m4，故选：A12ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由S=acsinB=acsin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b

14、为边长，b=1+故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13若不等式（xa）（xb）0的解集为（1，2），则a+b的值是1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，利用根与系数的关系建立等式，解之即可【解答】解：不等式（xa）（xb）0的解集为（1，2），可得（xa）（xb）=0的解x1=1，x2=2，即a=1，b=2，或者a=2，b=1，a+b的值等于1故答案为114在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=60或120【考点】正弦定理【分析】在ABC中，由正弦定理可求得A【解答】解：在ABC中，a=，b=，B=45，由正弦定理得：

15、=，即=，sinA=又ab，AB，A=60或A=120故答案为：60或12015顶点在原点，且过点（2，4）的抛物线的标准方程是x2=y或y2=8x【考点】抛物线的标准方程【分析】由题意设抛物线方程，代入点（2，4），即可求得抛物线的标准方程【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=2px（p0，p0）抛物线过点（2，4）22=2p4或42=2p（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案为：x2=y或y2=8x16已知a0，b0，a+b=2，则y=+的最小值为【考点】基本不等式【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：

16、a+b=2，=1y=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是 故答案为：17已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S120，S130，则使an0成立的最小值n是7【考点】等差数列的前n项和【分析】S120，S130，可得0，0，因此a6+a70，a70，即可得出【解答】解：S120，S130，0，0，a6+a70，a70，a60则使an0成立的最小值n是7故答案为：718设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1PPF2，则F1PF2的面积为1【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|PF2|=2，

17、由此能求出F1PF2的面积【解答】解：F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1PPF2，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=16，|F1F2|2+2|PF1|PF2|=16，12+2|PF1|PF2|=16，2|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=2，F1PF2的面积S=|PF1|PF2|=1故答案为：1三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19有下列两个命题：命题p：对xR，ax2+ax+10恒成立命题q：函数f（x）=4x2ax在1，+）上单调递增若“pq”为真命

18、题，“p”也为真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“pq”为真命题，“p”也为真命题，得到p假q真，根据条件确定范围即可【解答】解：（1）对xR，ax2+ax+10恒成立，当a=0时显然成立；当a0时，必有，解得0a4，所以命题p：0a4函数f（x）=4x2ax在1，+）上单调递增，则对称轴，解得a8，所以命题q：a8，若“pq”为真命题，“p”也为真命题，则p假q真，所以，解得a0或4a8即实数a的取值范围是a0或4a820已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】设出双曲线

19、方程，求出椭圆的离心率，可得双曲线的离心率，即可确定双曲线的几何性质，从而可得双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为（a0，b0）椭圆的半焦距，离心率为，两个焦点为（4，0）和（4，0）双曲线的两个焦点为（4，0）和（4，0），离心率，a=2b2=c2a2=12双曲线的方程为21在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足a2+c2b2=ac（1）求角B的大小；（2）设=（3，1），=（sinA，cos2A），求的最小值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函数值，即可求解B的大小；（2）=3sinAcos2A，化简，利用配方法，即可求的最小值【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c22accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=B是三角形内角，所以B=（2）=3sinAcos2A=2sin2A3s