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文档简介

1、天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义三 2010-3-16等比数列专题 重点知识梳理1.定义:数列中从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数,即:2. .3. 4.成等比数列则 .56序号成等差数列的项仍成等比数列,在等比数列中,若7. 8.数列成等比数列.9.也成等比数列;一.熟用,问题;1、等比数列中,则 .2、等比数列中,则 .3、已知等比数列中,的等比中项为,的等比中项为,求4.在等比数列中, 若则=_.5.设成等比数列,其公比为2,则的值为6. 已知一等比数列的前三项依次为,那么是此数列的第_.7. 在等比数列中,已知则该数列前15项的和s15=二 与的关系问题;1.数列的

2、前n项和,则_2.数列的前n项和,则_3.数列的前n项和,则_4.数列的前n项和,则_5.数列的前n项和,则_ 6. 数列的前n项和7. 数列的前n项和*8已知数列an的前n项和为非零常数),试判断数列an是什么数列?*9.已知数列的前项和为,,求证:数列是等比数列.*10.已知数列满足求证:数列是等比数列;求的表达式*11. 的首项,以为系数的二次方程且)都有根,且满足求证:是等比数列;求的通项公式。二巧设问题;一般情况,三个数成等比数列可设:;四个数成等比数列可设:.三错位相减法的应用; 1.求数列的前n项和.2. 求数列的前n项和.3.()4. 5.求和四性质的应用1.已知是等比数列,且

3、,那么 2.在等比数列中, 若是方程的两根,则=_.3. 在等比数列中,则 =_.3.在等比数列的前n项和中,最小,且,前n项和,求n和公比q4.一个有穷等比数列的首项为,项数为偶数,如果其奇数项的和为,偶数项的和为,求此数列的公比和项数。 5.等比数列的各项均为正数,且,则_.五、方程思想的应用;1.已知等比数列an中,s3=21,s6=24,求数列an的前n项和2. 在等比数列an 中,若 求3. 在等比数列an中a22, a554,求q4. 在等比数列an中a51, an256,q2,求n5.为等比数列,求下列各式的值:已知,求以及;已知,求公比已知,求6.等比数列中, 7. 已知等比数

4、列的首项为8,是其前n项的和,某同学经计算得,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为_六. (累积法)的应用; 1.已知数列an满足:,求.2.已知数列an满足:,求.3.已知等比数列an的通项公式求证bn是等比数列七.也成等比数列的应用; 1.已知等比数列an中, 求的值.2. 已知等比数列an中,则的值3. 在等比数列an中,若a1 + a2 =30, a3 + a4 = 120 , 求 a5 + a6 =4.在等比数列an中,s41,s83,求a17a18a19a20 5. 一个等比数列的前项和为48,前项和为60,求前项和 6.在等比数列an中,s41,s83,求a17a18a19

5、a20的值八:划归思想在求通项公式中的应用: 类型1:形如的递推数列:可化为,此时数列是以p为公比, 为首项的等比数列,从而可求。1、已知数列满足,求数列的通项公式;解析:即是以为首项,2为公比的等比数列。 即练习1: 数列满足,且,求.练习2: 数列满足,且,求类型2:形如 的递推数列,可用累加求和相消法求。1、已知数列满足() , (1)求; (2) 证明: .解析:(1) .(2) 证明: ,将以上等式两边分别相加,并整理得: .练习1: 数列满足,且,求练习2: 数列满足,且,求*3.数列的前n项为,n(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)数列中是否存在三项,它们可

6、以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由历届高考中的“等比数列”试题精选一、选择题:(每小题5分,计50分)1.(2007福建文)等比数列an中,a4=4,则a2a6等于( )a.4b.8c.16d.322.(2007重庆文)在等比数列an中,a28,a564,则公比q为( )(a)2(b)3(c)4(d)83.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则=( )a33 b72 c84 d1894.(2006北京文)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )(a)b=3,ac=9 (b)b=-3,ac=9 (c) b=3,ac=-9 (

7、d)b=-3,ac=-95.(2004全国卷文)等比数列中, ,则的前4项和为( )a81 b120 c168 d192 6.(2004春招安徽文、理)已知数列满足,(),则当时,( )(a)2n (b) (c)2n1 (d)2n17.(2006辽宁理)在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 ( )(a) (b) (c) (d)8.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )a4 b2 c2 d49.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()32110(2007海南、宁夏理)已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值是()二、填空题:

8、(每小题5分,计20分)11.(2006湖南文)若数列满足:,2,3.则.12.(2004全国卷文)已知等比数列则该数列的通项= .13(2005湖北理)设等比数列的公比为q,前n项和为sn,若sn+1,sn,sn+2成等差数列,则q的值为 .14.(2002北京文、理)等差数列中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11 恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_.三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.(2006全国卷文)已知为等比数列,求的通项式。16.(2004浙江文) 已知数列的前n项和为()求; ()求证数列是等比数列。17.(2004全国卷文)已知数列为等比数列,()求数列的通项公式; ()设是数列的前项和,证明18.(2002广东、河南、江苏)设an为等差数列,bn为等比数列,a1b1 1, a2+a4 b3,b2b4

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