人教版全国数学中考复习方案第24讲解直角三角形及其应用

1、第第24讲讲解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点 解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 h l 越陡越陡 仰角仰角和俯和俯角角仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角的叫俯角坡度坡度和坡和坡角角坡度坡度坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平宽度和水平宽度l l的比叫做的比叫做坡面的坡度坡面的坡度( (或坡比或坡比) )，记作，记作i i_坡角坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做

2、坡角，记作. .i itantan，坡度越大，坡度越大，角越大，坡角越大，坡面面_第第24讲讲 考点聚焦考点聚焦方向角方向角( (或或方位角方位角) )定义定义指北或指南方向线与目标方向线指北或指南方向线与目标方向线所成的小于所成的小于9090的水平角叫做方的水平角叫做方向角向角图例图例第第24讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一利用直角三角形解决和高度类型之一利用直角三角形解决和高度(或宽度或宽度)有关的问题有关的问题命题角度：命题角度：1. 计算某些建筑物的高度计算某些建筑物的高度(或宽度或宽度)；2. 将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题例例1 201

3、2凉山州凉山州 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为小明：我站在此处看树顶仰角为45.小华：我站在此处看树顶仰角为小华：我站在此处看树顶仰角为30.小明：我们的身高都是小明：我们的身高都是1.6 m.小华：我们相距小华：我们相距20 m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度(参考数据：参考数据：21.414，31.732，结果保留三个有效数字，结果保留三个有效数字) 第第2

4、4讲讲 归类示例归类示例 解析解析 画出如图示意图，延长画出如图示意图，延长BCBC交交DADA于于E.E.设设AEAE的长为的长为x x米，在米，在RtRtACEACE中，求得中，求得CECEAEAE，然后在，然后在RtRtABEABE中求得中求得BEBE，利用，利用BEBECECEBCBC，解得，解得AEAE，则，则ADADAEAEDE.DE.第第24讲讲 归类示例归类示例第第24讲讲 归类示例归类示例 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决

5、问题常见的构造的基本图形有如下几种：解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：图图241 不同地点看同一点不同地点看同一点第第24讲讲 归类示例归类示例图图242 同一地点看不同点同一地点看不同点 利用反射构造相似利用反射构造相似 图图243 类型之二类型之二利用直角三角形解决航海问题利用直角三角形解决航海问题 命题角度：命题角度：1. 1. 利用直角三角形解决方位角问题；利用直角三角形解决方位角问题；2. 2. 将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题第第24讲讲 归类示例归类示例 例例2 2012常德常德如图如图244，一天，我国一渔政船航行，一天，我国一渔政船航行到到A

6、处时，发现正东方向的我领海区域处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，处有一可疑渔船，正在以正在以12海里海里/小时的速度向西北方向航行小时的速度向西北方向航行. 我渔政船立即我渔政船立即沿北偏东沿北偏东60方向航行，方向航行，1.5小时后，在我领海区域的小时后，在我领海区域的C处处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果结果保留根号保留根号)第第24讲讲 归类示例归类示例图图242第第24讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 利用直角三角形解决坡度问题利用直角三角形解决坡度问题 例例3 3 20122012衡阳衡阳 如图如图2

7、45，一段河坝的横断面为梯形，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(iCE ED，单位：单位：m)第第24讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 利用直角三角形解决坡度问题；利用直角三角形解决坡度问题；2. 将实际问题转化为直角三角形问题将实际问题转化为直角三角形问题图图245第第24讲讲 归类示例归类示例 解析解析 作作BFADBFAD于点于点F F，在直角，在直角ABFABF中利用勾股定理即可求得中利用勾股定理即可求得AFAF的长，的长，在直角在直角CEDCED中，利用坡比的定义即可求中，利用坡比的定义即可求得得EDED的

8、长度，进而即可求得的长度，进而即可求得ADAD的长的长 第第24讲讲 归类示例归类示例第第24讲讲 回归教材回归教材热气球测楼高热气球测楼高 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版人教版九下九下P88例例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为为30，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼，热气球与高楼的水平距离为的水平距离为120 m，这栋高楼有多高，这栋高楼有多高(结果保留小数点结果保留小数点后一位后一位)?第第24讲讲 回归教材回归教材图246 解析解析 我们知道，在视线与水平线所成的角中，我们知道，在

9、视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图是俯角因此，在图246中，中，30，60.在在RtABD中，中，30，AD120，所以可以利，所以可以利用解直角三角形的知识求出用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出；类似地可以求出CD，进而求出，进而求出BC.第第24讲讲 回归教材回归教材第第24讲讲 回归教材回归教材 点析点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此

10、类问题的常规思路的常规思路第第24讲讲 回归教材回归教材中考变式2012扬州扬州 如图如图247，一艘巡逻艇航行至海面，一艘巡逻艇航行至海面B处处时，得知正北方向上距时，得知正北方向上距B处处20海里的海里的C处有一渔船发处有一渔船发生故障，就立即指挥港口生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往处的救援艇前往C处营救处营救. 已知已知C处位于处位于A处的北偏东处的北偏东45的方向上，港口的方向上，港口A处处位于位于B处的北偏西处的北偏西30的方向上的方向上. 求求A、C两处之间的两处之间的距离距离(结果精确到结果精确到0.1 海里海里. 参考数据：参考数据：1.41，1.73)第第24讲讲 回归教材回归教材图图247 解析解析 ABCABC不是直角三角形，可过点不是直角三角形，可过点A A作作ADBCADBC于点于点D D，构，构造造RtRtACDACD和和RtRtABD.ABD.设两直角三角形的公共边设两直角三角形的公共边