流体力学第一二章习题讲解

1、2-13如图所示，试由多管压力计中水银面高度的读数确定压力水箱中A点的相对压强。（所有读数均自地面算起，其单位为m.已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为105Pa。解析：左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程又因为 所以 3aa(1.80.7)1.1ppp汞汞12a(2.00.9)2.2ppp汞汞01(2.50.9)pp水水汞水6 . 12 . 26 . 1a10pppPa10778. 39810)6 . 16 .132 . 2(10552-15 如图所示，高H=1m的容器中，上半部装油，下半部装水，油上部真空表读数p1=4500pa,水

2、下部压力表读数p2=4500pa,试求油的密度。H油水12123222222()()1000 9.81836.7/9.8aabsabsaabsabsaPPPPHHPPHHPHkg mgg12油水a12油水12水油油 P解: P由以上3式可得:PPPPP450045002-19一铅直矩形平板如图所示，板宽为1.5m,板高h=2m,板顶水深h1=1m,求板所受的总压力大小及力的作用点。h1hO11133:2()1000 9.8 (1) 358800221.5 221212()(1)2.167222()(1) 1.5 2222.167CcIAhPhAhApabhhhmhhbhOm C2DCy解:矩形

3、平板面积为A=bh=1.5 2=3m总压力大小为总压力作用点到O点距离为:yy故作用点在水平平 点以下220,1 ,OCmN05如图所示 一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m倾斜角 =60 铰链中心 位于水面以上求闸门开启时所需铅直向上的提升力,设闸门重力G=0.196 10GchT0003000000:2sin60331000 9.82101.842sin60()sin6023()312 sin60( sin60)3.46432 3sin602sin602sin60,:0()cot60() cot602ccccOhhph AgbKNIzz AmMG chp LT hc 解 总压力

4、大小为压力中心到铰链中心的距离为cL=1当闸门开启时由力矩平衡可得00162.55TKN解得2-32 挡水弧形闸门如图，闸前水深H=18m,半径R=8.5m,圆心角 ,门宽b=5m,求作用在弧形门上总压力大小和方向。04518mRV1V2020121sin5 8.5 sin4530.0475(cos )5 (8.58.5 cos45 )121000 9.8 (188.5) 30.04754422.1622(18sin )cxb RmbRRhAKNVVVVR xzxz解:弧形闸门在垂直投影面上投影为一矩形,面积为A弧形闸门在水平投影面上投影为一矩形,面积为A总压力的水平分力为P压力体体积为A30

5、2320122202(188.5)149.372451(sincos )51.553602()1971.1234841.57arctan24zXZzmVS bRRRbmpVVKNPPPKNpzxAP2.37一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前行驶，如图所示，试求车内自由液面与水平面间的夹角 ，若A点在运动前位于1.5 ,1.0 ,AAxm zmA 试求 点的相对压强00.98arctanarctan5.719.8()()1000 0.98 ( 1.5)9.8 ( 1.0)11270agaxgzaxgzpa 00解:如图所示,建立坐标系由等加速直线运动容器中液体内部静压强的计算公式P=P得

6、相对压强计算式为P=P-P238H0盛有水的开口圆筒容器,如图所示,以角速度 绕垂直轴o作等速旋转当露出筒底时, 应为多少?(图中符号说明:坐标原点设在筒底中心处,圆筒未转动时,筒内水面高度为H,筒内水面高度为h,当容器绕轴旋转时,其中心处液面降为H ,贴壁面上升到 高度,容器直径为D)HH0Dh222222022220222:4:44244DDrrgggDVhDVHr dzDDHrVhgghD222前后2前解:坐标原点建在容器中心处,当容器旋转后露出筒底时,其自由液面为等压面 z=,dz=d()=2rdr旋转前液体体积为旋转后液体体积为2rdr=可得1-10如图所示,上下两个平行的圆盘,直径均为d,间隙厚度为 ,间隙中的动力沾度系数为 ,若下盘固定不动上盘以 速度旋转,求所需力矩表达式.4,32d d20dur解:由牛顿摩擦定律得切应力 =dy以圆盘旋转中心为圆心 取一微元圆环,面积为dA=2 rdrr则摩擦力为dF= dA=2 rdrr摩擦力矩为dM=rdF=rdA=r2 rdrr积分得所需力矩为M= dM= r2 rdrd62262226211262219261 13,2 10/,995,10/,1000.1:,1000,10/995,10/11(995