人教版数学八年级下册全册导学案

1、第十六章 二次根式教学备注学生在课前完成自主学习部分16. 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标：1.理解二次根式的概念；2. 掌握二次根式有意义的条件；.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.自主学习一、知识链接1什么叫作平方根?2什么叫作算术平方根?什么数有算术平方根?二、新知预习1 用带根号的式子填空:(1)如图的海报为正方形，若面积为2m,则边长为 m;若面积为 m2,则边长为_ m.图图(2) 如图的海报为长方形，若长是宽的倍，面积为m2，则它的宽为_.(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所

2、用的时间t（单位：）与开始落下的高度h(单位：m)满足关系 h =t2，如果用含有h 的式子表示t,那么t为_2.自主归纳：（1)二次根式的概念：一般地,我们把形如的式子叫作二次根式.“_”称为二次根号.（2)二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为_数,二次根式的值为_数.教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-8）2.探究点1新知讲授（见幻灯片9-16）三、自学自测1下列各式中是二次根式的是（ ）A. B. C. D.2二次根式有意义的条件是_ 四、我的疑惑_课堂探究1、 要点探究探究点：二次根式的意义及有意义的条件问题1 分别表示什么意义？问题 这些式子有什么共同特征？要点归纳

3、:一般地,我们把形如的式子叫作二次根式. “”称为_.典例精析例 下列各式中,哪些是二次根式？哪些不是?方法总结:判断二次根式是,抓住二次根式两个必备特征：外貌特征:含有“”；内在特征：被开方数0.例2 (教材P2例变式题）当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?方法总结：要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片17-22）【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组

4、凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.针对训练1. 下列各式：一定是二次根式的个数有( ) A.个 B.4个 .5个 D.个 2. (1）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_; (2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_探究点2:二次根式的双重非负性问题1:当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?呢？问题：二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 要点归纳:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式,我们知道：(1)a为被开方数,为保证其有意义,可知a_0;（）表示一个数或式的算术平方根,可知_0.典例精析例3 若,求a-b

5、c的值方法总结:多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例 已知y=,求3x+y的算术平方根.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片23-28）【变式题】已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a，b满足，求此三角形的周长.方法总结:若,则根据被开方数大于等于0，可得a=0.针对训练已知|3x-y-1|和 互为相反数,求x+4y的平方根二、课堂小结二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫作_.“”称为二次根号，根指数为_,可省略.二次根式有意义的条件被开方数(式)为_,即有意义 0二次根式的非负性双重非负性:

6、当堂检测1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ )2. 式子有意义的条件是 ( )A. 2 B.x2 C.xc利用三角形三边关系分析：两边之和大于第三边，b+c-a0，c-a0针对训练1. 计算：教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-25）5.课堂小结（见幻灯片30）.请同学们快速分辨下列各题的对错:探究点3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式典例精析例6 （）一条河的水流速度是2.km/h，船在静水中的速度是 v km/，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;（2）如图,小语要制作一

7、个长与宽之比为:的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结：列代数式的要点:要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式.针对训练在下列各式中，不是代数式的是(）A.7 .32 C. D.2. 如图是一圆形挂钟,正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_. 二、课堂小结二次根式的性质内容性质1一个非负数的算术平方根的平方等于它_.即性质2一个数的平方的算术平方根等于它的_.即当堂检测教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-29）化简得( ）A. 4 . 2 C 4

8、D-42.当1时，的值为( ）A3 B-3 C D.-13.下列式子是代数式的有 ( ）2+ ; ; 13;x=;3（45）;x10; 10x5y=15 ; A.3个 B.4个 C.个 6个 .化简：（1)=_ ； （2)=_; （3); （). 实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是_. .利用a =（a0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:(1) 9;（）；(3)25;(4)0.5;(5)；（6)0能力提升7.(1)已知a为实数,求代数式的值.(）已知a为实数，求代数式的值.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)第十六章 二次根式教

9、学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-15）16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1理解二次根式的乘法法则;2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点:理解二次根式的乘法法则:.难点:会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.自主学习一、知识回顾二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子有意义的条件是_.课堂探究3、 要点探究探究点1:二次根式的乘法算一算 计算下列各式,并观察三组式子的结果:思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗?猜

10、测 ，你能证明这个猜测吗？要点归纳:一般地,二次根式相乘，_不变,_相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例1(教材P6例1变式题）计算：教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-15）3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘,即例2 计算: 方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即例3 比较大小(一题多解): 方法总结: 比较两个二次根式大小的方法:可转化为比较两个被开方数的大小,即将根号外的正数平方后移到

11、根号内,计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的,其算术平方根也大也可以采用平方法.针对训练1.计算的结果是 ( ) . .4 D2下面计算结果正确的是 （ ) . B. C D3.计算：_. 探究点2:积的算术平方根的性质一般的，反过来可写为要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）4.课堂小结（见幻灯片29）典例精析例4 (教材P例2变式题）化简：（1）；(2)方法总结：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练1 计算:.下面是意大利艺术家列奥纳

12、多达芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积. 二、课堂小结二次根式的乘法内容二次根式的乘法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即二次根式的乘法法则拓展多个二次根式相乘时此法则也适用,即教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）当堂检测若,则（ )A x6 B.x0 C.0x D.x为一切实数 2.下列运算正确的是 （ )A. B.C. D.3.计算： 比较下列两组数的大小(在横线上填“”“”或“=”):5. 计算： 6.设长方形的面积为S,相邻两边分别为a，b(1)已知,求S；(2)已知，

13、求S.能力提升.已知试着用a,b表示温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)第十六章 二次根式教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）162 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标:.了解二次根式的除法法则；2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3. 能将二次根式化为最简二次根式重点:理解二次根式的除法法则,能将二次根式化为最简二次根式难点:会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.自主学习一、知识回顾1.二次根式有哪些性质?2. 二次根式的乘法法则是什么

14、?你能用字母表示出来吗？课堂探究4、 要点探究探究点1：二次根式的除法算一算 计算下列各式,并观察三组式子的结果:思考 你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测 .要点归纳:(1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根（2）当二次根式根号外的因数(式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得典例精析例1(教材P8例4变式题)化简：教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）方法总结: 类似(）中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳:把二

15、次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述:商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商.例2 （教材P8例5变式题)计算： 针对训练1.能使等式成立的x的取值范围是( ） .2 B.x0 C.x2 D.x2化简：探究点3：最简二次根式思考 前面我们学习了二次根式的除法法则,你会去掉这样的式子分母的根号吗?要点归纳：（1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2)我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式:被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3 在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式

16、的进行化简.探究点4：二次根式除法的应用例4(教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道:一个30的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨,从2楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间和高度近似的满足公式.从10米高空抛物到落地所需时间t2是从5米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-19）5.探究点4新知讲授（见幻灯片20-21）6.课堂小结（见幻灯片27）二、课堂小结二次根式的除法内容二次根式的除法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即.商的算术平方根的性质商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方

17、根的商即.最简二次根式最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.教学备注配套PPT讲授7.当堂检测（见幻灯片22-26）当堂检测1化简的结果是（ )A9 B.3 2.下列根式中，最简二次根式是( )A B. C. D.3.若使等式成立，则实数k取值范围是 ( )A.k1 B.2 C 1”“ ”或“=”）.4.计算: 5. 在一个边长为cm的正方形内部,挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.(1)已知,求的值;(2) 已知,求的值.教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片22-28）能力提升7.阅读下列材料，然后回答问题:在进行类似于二次根式

18、的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（)请用两种不同的方法化简：(2)化简:温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)第十七章 勾股定理71教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5） 勾股定理第1课时 勾股定理学习目标:1经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景,会用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想;2会用勾股定理进行简单的计算重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想难点:会用勾股定理进行简单的计算自主学习一、知识回顾1网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图

19、中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢?方法:补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）: 左图:c=_;右图:c=_方法2:分割法（把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）： 左图：=_;右图：S_.课堂探究教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-19）3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）7、 要点探究探究点：勾股定理的认识及验证想一想 .250年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面,联想到了正方形A，B和C面积之间的关系,你能想到是什么关系吗？ 2.右图中正方形A、B、C所围成

20、的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 3在网格中一般的直角三角形,以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系?(每个小正方形的面积为单位） 4.正方形、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系? 思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律?你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么_.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”证明：S大正方形_，S小正方形_，S大正方形=_S三角形小正方形， _+_ 要点归纳：勾股定理:如果直角三角形的两直角边长

21、分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b22公式变形： 探究点2：利用勾股定理进行计算典例精析例如图，在RtBC中, C=90（1） 若a=b5,求c;（2） 若a=1,c=2,求. 教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-24）变式题1 在RtABC中, C=9.（1） 若：b1： ，c5，求a;（2） 若b=15,A=30，求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2 在RtAB中，AB4，AC=3，求BC的长方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边

22、,这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知CB9,CA,AC3,BC=.求的长.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积,它常与勾股定理联合使用.针对训练求下列图中未知数x、y的值:教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片25-29）二、课堂小结内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为，b,斜边长为c,那么a2+b22.注 意1.在直角三角形中.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论当堂检测下列说法中,正确的是 （ ).已知a，b，是三角形的三边,则a2+b2c2B在直角三角形

23、中两边和的平方等于第三边的平方C.在tA中，C=90，所以2+2=c2D.在RtAB中，B=90,所以a2+b2=22. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_.3.在ABC中,C=90.(1)若a=5，b8，则c=_. (2)若c=13，b=12，则a=_4若直角三角形中，有两边长是5和，则第三边长的平方为_.求斜边长1cm、一条直角边长5m的直角三角形的面积.6.如图，在ABC中,DC,B=4，C=3,AD=,求ABC的周长. 能力提升：7如图,以RAC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB3，求AB及阴影部分的面积. 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或

24、网站下载：(无须登录，直接下载)第十七章 勾股定理教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）17.1 勾股定理第2课时 勾股定理在实际生活中的应用学习目标:1会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题;.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题难点:能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.自主学习一、知识回顾1. 你能补全以下勾股定理的

25、内容吗?如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为，那么_.2. 勾股定理公式的变形:=_,b_,c=_3. 在tB中,C=9 ()若=,b=4,则c=_；(2）若a=,c=3，则b=_. 课堂探究8、 要点探究探究点1：勾股定理的简单实际应用典例精析例1在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:（1）读懂题意,分析已知、未知间的关系;(2）构造直角三角形；(3）利用勾股定理等列方程；(4）解决实际问题.针对训练1. 湖的两端有A、两点,从与B方向成直角的B方向上的点

26、测得CA=130米,CB=120米，则 AB为 ( )A.50米 B12米 C.10米 D130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-14）4.探究点3新知讲授（见幻灯片15-24）在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草（1)求这条“径路”的长；（)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米）?探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“H”思考：在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗？证明:如图,在RtBC和tA B C中,C=C=9, AB=AB，AC= C求证：ACA .证明：在tB 和RA BC中，C=C=90,根据勾股定理得BC=_,B C=_A ,AC= C,_=_._ (_）典例精析例 如图,在平面直角坐标系中有两点A(-3,）,(1，2)求A，B两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地,设平面上任意两点探究点3:利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，