工程力学最新课件

1、工程力学最新9压杆稳定工程力学最新第九章 压杆稳定9.1 稳定的概念9.2 细长压杆的临界力9.3 欧拉公式的适用范围 经验公式9.4 压杆的稳定校核9.5 提高压杆稳定的措施工程力学最新已知：木杆 cb=40MPa A=30.5cm2一.问题的提出F2F1L1=3cm F1=6kN直线平衡形式 变弯这种失效称 失稳L2=1m F2=27.8N9.1 稳定的概念工程力学最新稳定问题的实例工程力学最新稳定问题的实例工程力学最新稳定问题的实例工程力学最新二 .稳定与失稳稳定构件维持原有平衡状态的能力失稳构件失去原有的平衡状态失稳破坏的特点:整体的,突然的失稳破坏的危害:非常严重的工程力学最新失稳的

2、实例工程力学最新失稳的实例工程力学最新失稳的实例工程力学最新失稳的实例工程力学最新稳定平衡三 .平衡形式的稳定性刚体平衡的稳定性不稳定平衡随遇平衡工程力学最新四.弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr)crFF 稳定平衡crFF 不稳定平衡工程力学最新临界力Fcr它是维持直线平衡的最大压力它是微弯状态下平衡的最小压力它是由稳定平衡到不稳定的过渡值工程力学最新9.2 细长压杆的临界力1.压力作用线与杆轴线重合 2.材质均匀3.无初曲率理想压杆的条件：F工程力学最新一.依压杆在微弯状态下平衡的挠曲线微分方程求Fcr临界状态-微弯状态下平衡设压杆微弯状态下平衡的挠曲线Fcr挠曲线满足边界条件微小EIv =

3、M(x)、工程力学最新两端铰支细长压杆的临界力2KEIFcr令Fcryxvl)(xMvEI 0 vFvEIcrvFcr02 vKv)cos()sin(21KxCKxCvMcrFcrF解得:工程力学最新边界条件:nKl 得2KEIFcr222lEInFcr)cos()sin(21KxCKxCvFcryxv, 0, 0vx, 0, vlx0sin Kl故l02C01C工程力学最新xlnCvsin1n=?半波正弦曲线222lEInFcr工程力学最新22lEIFcr两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式（L.Euler) )讨论(1）关于失稳侧向（支座形式、Imin） （2)欧拉解与理论解、 实际值的关系F

4、vmax实际曲线理论曲线Fcr欧拉解工程力学最新二.类比法根据挠曲线波形比较导出几种常见约束条件下的Fcrl2lFcrlFcr0.7lFcr0.5lFcr工程力学最新工程力学最新三.欧拉公式的普遍表达式理想细长压杆的临界力 长度系数（与支座有关）L 相当长度（半波长度）22)( lEIFcr工程力学最新12l2lFcrlFcr7 . 00.7lFcr5 . 00.5lFcr工程力学最新一.临界应力和压杆的柔度22Ecr2iAIAILEAFcrcr22 压杆的柔度 9.3 欧拉公式的适用范围22iLEcrAiI2iL令工程力学最新二.欧拉公式的适用范围 P大柔度杆（细长杆）pPE22PPEPE2

5、2EcrPPcr大柔度杆22Ecr工程力学最新cr=a - b s bass s三.中小柔度杆的临界力经验公式直线公式P cr s中柔度杆 Pcr=a - bbas适用范围s PcrPscr=a-bsP中大工程力学最新a,b可查表可查表s=60p=100小小柔度杆柔度杆Q235钢 cr=304-1.12(MPa)scrcrPscr=a-bsP中中大大小cr=a - b s工程力学最新四.求解临界力Fcr的步骤22EcriL1.求22)( lEIFcr Pcr=a - bs Pscr p故为大柔度杆。kN1054. 2432 dAFcrcrcrdF用欧拉公式工程力学最新解：求b杆crFcrb=0

6、.5cm77. 5minminAIib78bbbbil对Q235钢，s60, s b zyzFyx121yyyil工程力学最新2.计算临界力MPa73. 622ycrEkN161AFcrcr 110ppy 121zyFzx工程力学最新压杆的工作载荷F,临界力Fcr9.4 压杆的稳定校核stcrnFF stcrnFFn稳定条件式：安全系数法： n为工作安全系数 规定安全系数nst工程力学最新稳定条件可解三类问题：（1）校核稳定性；（2）确定许可载荷；（3）设计截面尺寸（设计要试算）步骤1.求临界力Fcr3.求工作安全系数，2.求工作载荷F作稳定校核stcrnFFn工程力学最新例3 已知：AB:D

7、=76mm,d=68mm; BC:D1 = 20mm, Q235钢,n=1.5,nst=4;G=20kN试校核此结构 2.5m12BCGA(1) 校核AB杆的稳定=1 l=2.5mmm5 .25142 DdDAIi98il对Q235钢 p=100, s=60, s p GFABFBCB解：故AB为中柔度杆工程力学最新由直线公式并查表FNcr=(a - b) A=175.6kN439. 4tanstcrNABcrNnGFFFncr= a - b=304-1.12AB满足稳定条件2.5m12BCGAtanGFABGFABFBCB工程力学最新(2) 校核BC杆的强度kN44sinGFBCMPa142

8、 AFBCBCBC故BC杆满足强度条件，故此结构安全查得 s=235MPa MPa6 .156ns由于BCp 用欧拉公式 kN8 .164stcrABnFF5 .157ABFl1l2ABC工程力学最新2.计算BC的Fcr和FABmm2 .2032aAIiPBCil5 .148BC为大柔杆(1)计算BC杆的柔度=1Fl1l2ABC工程力学最新(2)计算BC杆的Fcr由欧拉公式kN46022222aEAlEIFcrcr(3)计算BC杆的FBC kN184stcrBCnFFPBC5 .148Fl1l2ABC工程力学最新(3)确定结构的FFl1l2ABC kN184stcrBCnFF kN8 .164stcrABnFF kN8 .164 ,minBCABFFF工程力学最新9.5提高压杆稳定性的措施提高Fcril降降低低一.选择合理的压杆截面形状zy. 1Iy=IZ(iy=iZ)A=C工程力学最新zy. 2zyII zyzyII zy柱铰yzzy工程力学最新二.改善约束条件加强约束lFcr0.7lFcr0.5lFcril降降低低工程力学最新22lEIFcr三.尽量减小压杆长度增加支座Fcr2l2lFFlFcr工程力学最新四.合理选材2.中柔度杆经验公式中系数与