正弦、余弦与正切的二倍角公式

1、复习复习两两角和与差的角和与差的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切公式公式( C( - ) )cos( - )= cos cos +sin sin ( （C( + ) )cos( + )= cos cos sin sin ( S( - ) )sin( - )= sin cos - cos sin （S( + ) )sin( + )= sin cos +cos sin tantantan()1tantan( T( + ) )tantantan()1tantan( T( ) )在S(+) 中令中令+x x，则公式变换为，则公式变换为_?_?C(-)C(+)- 代代 S(-)2S(+)2- 代代 -

2、代代 T(+)CS相除T(-)CS相除在S(-) 中令中令-y y，则公式变换为，则公式变换为_?_?在S(+) 中令中令+x x，则公式变换为，则公式变换为_?_?在S(-) 中令中令-y y，则公式变换为，则公式变换为_?_?sinx= sin cos(x- )+cos sin (x- )sinx= sin (x- ) cos +cos (x- ) sin siny= sin cos( -y)-cos sin ( -y)siny= sin(y+ ) cos - -cos (y+ ) sin 还能由两角和与差的公式还能变换出什么公式来？二倍角公式二倍角公式 倍角公式：倍角公式： sin22s

3、incos； cos2cos2sin2 =2cos21 =1 2sin2；24 ,2kk.tan1tan22tan2kZ思考倍角公式的几何意义？思考倍角公式的几何意义？例例1 1 已知已知 ， 求求 ， ， 的值的值. .5sin13a=2papsin2acos2atan2a解：解：sin ，（ , ),2p513225121 sin1 ().1313a-= -= -cossin22sincos2 512120()1313169 -= -cos212sin212 25119()13169=tan2 sin2120169120.cos2169119119aa= -= -例例1 1 已知已知 ，

4、求求 ， ， 的值的值. .5sin13a=42ppasin2acos2atan2a例例2 求证：求证：2sin2sin tan2cos22sincosqqqqqq+=+公式应用公式应用题组一题组一31,sin54IV、己知sin=-则（）_542,cos(2135、0且sin=）=-则sin _7 2101665复角与单角是相对的，注意角之间的关系与转化公式的推导公式的推导tan()前面学习了复角与单角 、 之间的正、余弦公式大家想想，能否用tan 、tan 来表示sin()tan()cos()sincoscossincoscossinsintantan1 tantan公式的推导公式的推导t

5、an()前面学习了复角与单角 、 之间的正、余弦公式大家想想，能否用tan 、tan 来表示tantantan()1tantan( T( + ) )tantantan()1tantan( T( ) )思考：思考：1 1、以上两个公式有没有需要特别注意的。、以上两个公式有没有需要特别注意的。 2 2、公式的记忆与公式之间的联系。、公式的记忆与公式之间的联系。)(2Zkk )(22Zkkk 公式应用公式应用题组一（不查表求值）题组一（不查表求值）tan15 =_tan12tan331tan12tan33_23注意：转化为特殊角、公式的正用与逆用注意：转化为特殊角、公式的正用与逆用tan(60)tan(30)1tan(60) tan(30)_1tan 751tan 75_活用活用“1”的变换的变换1333公式应用公式应用题组二（不查表求值）题组二（不查表求值）tan15tan30tan15tan30 =_注意：公式的变形注意：公式的变形1tan17 tan43tan17 tan30tan43 tan30 =_1