最新考研数学学习心得

1、最新考研数学学习心得大家要知道，考研中數學的重要的考点往往是不同部分的节点，这样的学问点可能联系着两个或多个的概念，是起桥梁作用的学问。接下來小編在這裡給大家帶來考研数学学习心得，盼望對你有所幫助! 考研数学学习心得1 1.元素分析法 【例】求7人站一队，甲必需站在当中的不同站法。 【解析】要求甲必需站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。 2.位置分析法 【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。 【解析】先站在两端的位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，因此全部不同的站法共有几种站法。 3.间接法 【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。 【解析】考

2、虑对立事务为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队全部的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。 4.捆绑法 【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。 【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得全部的不同站法共几种。 5.插空法 【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。 【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可，共几种不同的站法。 6.留出空位法 【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。 【解析】由于甲、乙、丙三人的依次肯定，因此只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法

3、共有几种。 7.单排法 【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。 【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个人站成一排，不同的站法明显共有几种。 数学是考研最重要的学科，而且这一科目须要驾驭的内容多，考核的方向也相对固定，因此各位20_考研的同学们应当多下功夫。 考研数学学习心得2 了解 对这样的概念、这样的公式和这样的理论，我们只要知道它是怎么样的概念和公式、理论就够了，不须要对它进行更多的探讨，它是怎么来的，用它怎样解决什么样的实际问题的，这个可能应当在以后的问题来探讨，对了解只是知道这个概念它是怎么样的概念，这个公式是怎样的公式，这样的理论是什么样的理论就够了，比方说提到

4、了这样的概念，你就能知道这是在哪个地方的，是哪个问题当中的概念，达到这样的程度就行了，这叫了解。 理解 这要比了解高一个层次了，我们不仅仅要知道这个概念，而且要知道来龙去脉，这个概念为什么要提出来，从哪一个方面提出来的，这是一个方面，再一个方面对这个概念提出了之后将来要解决什么我要知道，我要达到利用这个概念能够解决我们什么样的问题的目的，就要把这个概念真正做到理解。 驾驭 是全部要求中级别最高的，我们不但知道这个概念、公式或定理，而且要知道它们的来龙去脉，如何推倒出来的，对于这些概念、公式或定理应当不但知道将来能解决什么问题，而且在出现不同题型考察这个学问点时要回敏捷运用，达到娴熟解决问题的程

5、度。 会用 这样的词出来之后，这主要是对于某一个概念会用，对某一个结论会用，对某一个公式会用，只要会用这个结论、概念、公式就够了，而对这个概念是怎么来的，对结果是怎么推来的，不追究它的来历，只要会用就可以了，比方说这个公式只要会用了，可以拿它解决问题就可以了，至于是怎么来的不关切。 考研数学高数必看的定理证明： 1、微分中值定理的证明 这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。 费马引理的条件有两个：1.f&39;(_0)存在2.f(_0)为f(_)的极值，结论为f&39;(_0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方

6、法?自然想到导数定义。我们可以根据导数定义写出f(_0)的极限形式。往下如何推理?关键要看其次个条件怎么用。“f(_0)为f(_)的极值”翻译成数学语言即f(_)-f(_0)0)，对_0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。 费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要探讨的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟识。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存

7、在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解，需仔细体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在探讨该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解驾驭。假如在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。 闲言少叙，言归正传。既然我们探讨费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发觉是一样的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简洁。至少要说清一点：费马引理的条件是否满意，为什

8、么满意? 前面提过费马引理的条件有两个“可导”和“取极值”，“可导”不难推断是成立的，那么“取极值”呢?好像不能由条件干脆得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。留意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。那么最值和极值是什么关系?这个点须要想清晰，因为干脆影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种状况探讨即可：若最值取在区间内部，此种状况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，留意到已知条件第三条告知我们端

9、点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。 拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。驾驭这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中干脆考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。 以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结

10、果。这就是构造协助函数的过程看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把_换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：依据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造协助函数远比破案要简洁，简洁的题目干脆视察;困难一些的，可以把中值换成_，再对得到的函数求不定积分。 2、求导公式的证明 2021年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟识，而对它怎么来的较为生疏。事实上，从授课的角度，这种在2021年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。假如这个阶段的考生带焦急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关切结论怎么来的，那很可能从未仔细思索过该公式的证明过

11、程，进而在考场上变得很被动。这里给2021考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。 当然，该公式的证明并不难。先考虑f(_)_(_)在点_0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以根据导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由_0的随意性，便得到了f(_)_(_)在随意点的导数公式。 类似

12、可考虑f(_)+g(_)，f(_)-g(_)，f(_)/g(_)的导数公式的证明。 3、积分中值定理 该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量_换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以根据此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。 若我们选择了用连续相关定理去证，那么究竟选择哪个定理呢?这里有个小的技巧看中值

13、是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明白。 若顺当选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数a。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清晰定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的a。 接下来如何推理，

14、这就考察各位对介值定理的熟识程度了。该定理条件有二：1.函数在闭区间连续，2.实数a位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即a为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难推断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。 4、微积分基本定理的证明 该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。 变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上

15、限替换被积函数的自变量。留意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区分对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上随意点_处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思索的权利了。单侧导数类似考虑。 “牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明白微分与积分是可逆运算，同时在理论上标记着微积分完整体系的形成，从今微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能娴熟运用该公式计算定积

16、分。不过，提起该公式的证明，熟识的考生并不多。 该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(_)在闭区间连续，该公式的另一个条件是f(_)为f(_)在闭区间上的一个原函数，结论是f(_)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难推断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。留意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(_)对应的变上限积分函数为f(_)在闭区间上的另一个原函数。依据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以f(_

17、)等于f(_)的变上限积分函数加某个常数c。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。 考研数学学习心得3 踩点得分 对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解答得多，有的人解答得少。为了区分这种状况，阅卷评分方法是懂多少学问就给多少分。也叫踩点给分，即踩上学问点就得分，踩得多就多得分。 因此，对于难度较大的题目可以采纳这一策略，其基本精神就是会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。因此，会做的题目要特殊留意表达精确、逻辑清楚、书写规范、语言严谨，防止被“分段扣点分”。 大题拿小分 有的大题难度比较大，的确啃不动。一个聪慧的解题策略是，将

18、它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。 帮帮提示研研们，尚未胜利不等于失败，特殊是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分。最终结论虽然未得出，但分数却已过半。 以后推前 考生在解题过程中卡在某一步是很常见，这时可以换一种思路，或许就会柳暗花明又一村。同学们可以把卡壳处空下来，先承认中间结论，再往后推，看能否得到结论。假如不能，说明这个途径不对，马上变更方向;假如能得出预期结论，就回过头来，集中力气攻克这一“卡壳处”。 跳步解答 由于考试时间的限制，“卡壳处”来不及攻克了，那么可以把前

19、面的写下来，再写出“证明某步之后，接着有”始终做究竟，这就是跳步解答。或许，后来中间步骤又想出来，这时不要一塌糊涂插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做其次问”，这也是跳步解答。 以退求进 以退求进是一种重要的解题策略，也是做题的最高境界。假如你不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特别，从抽象退到详细，从困难退到简洁，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。 总之，退到一个能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误会，应开宗明义写上“本题分几种状况”。这样，还会为找寻正确的、一般性的解法供应有意

20、义的启发。这个技巧须要同学们做题做到肯定境界来体会，假如可以做到这一步，那么什么难题都不是难题了。 学习中要主动学习借鉴他人的胜利阅历，才能多快好省的提高自己。大家可以依据自己的须要敏捷应用，不断优化改进自己的答题方法和技巧。 考研数学强化复习任务及做题指导 强化阶段的主要任务是归纳题型，总结方法，因为题型的重复率的确太高了。 为了达到这个目的，可以通过两种途径来实现这个目标，一是通过看辅导书自己来训练，另外就是协作上强化班，在强化班上，我们会把考研常考题型系统归纳，并且针对每种总结出相应的常规方法，培育大家对常规题型的解题实力。 在做题的时候，有意识地加强练习做题的感觉，对复习效果会事半功倍

21、，在做题时可以从以下几个方面入手： 第一，读题 做题要从题目的叙述起先。拿到一个题目，做题的第一步是要细致阅读题目，把握题目的主要含义。阅读题目直到即使不看题目，也能记住题目的意思。 其次，找出切入点 细致考虑题目的各主要部分，将它们以不同的方式进行组合，再调动已有学问，寻求其与题目之间的联系，试着认清题目中所隐含的你熟识的东西。 第三，分析题目要求 分析下题目所求须要哪些条件，然后找寻这些条件与其次问找出的思路的关系，这样就能找到解题点了! 假如你有意识地运用这种方式解题，那么一段时间过后，你会发觉自己的解题实力、解题技巧、解题速度与正确性都会大大提高。 考研数学学习心得4 一元函数微分学有

22、四大部分 1、概念部分，重点有导数和微分的定义，特殊要会利用导数定义讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系; 2、运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等; 3、理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理; 4、应用部分，重点是利用导数探讨函数的性态(包括函数的单调性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线)，最值应用题，利用洛必达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如“弹性”、“边际”等等。 常见题型 1、求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数)，包括隐函数和由参数方程确定的函数求

23、导。 2、利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式，如“证明在开区间至少存在一点满意”，或探讨方程在给定区间内的根的个数等。 此类题的证明，常常要构造协助函数，而协助函数的构造技巧性较强，要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的协助函数，也能从所需证明的结论(或其变形)动身“递推”出所要构造的辅函数，此外，在证明中还常常用到函数的单调性推断和连续数的介值定理等。 3、利用洛必达法则求七种未定型的极限。 4、几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。 5、利用导数探讨函数性态和描绘函数图像

24、，等等。 考研数学真题运用的问题 首先，大家必需要明白，我们做真题的目的在于什么。简洁的说，真题可以为我们的复习指明一条路，真题可以明确告知我们考试原委要考什么，考试的学问点是什么，考试的难度达到什么程度。然而，对许多同学来说，这一点是很难从真题中得到的，缘由就在于学生的数学程度和数学素养有限，对他们而言，很难去读懂每一道真题后面，所蕴含的的真意是什么，所以说这一点往往须要老师扶植大家。 在说完了我们做真题的目的之外，下面我就给大家介绍一下，我们原委该如何去做真题。 我们原委该做多少年的真题? 在这里，建议大家至少要做近20年的真题，这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代

25、感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近28年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在学问点和深度上面有太多的改变。这个时候，有一些学生会问，考过的真题还会再考吗?给大家举一个例子，在2021年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告知大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。 我们须要在什么时候做真题? 建议大家在刚起先复习的时候，不要去做真题，因为以你刚起先复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束

26、之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。 应当怎么样去做真题? 我给大家的建议是，在提高阶段，我们首先将真题根据题型进行分类，我们从题型的类别去做真题。这样做的目的有两个，第一，我们可以知道我们目前的程度和考试差距原委有多大;其次，在我们分开类别去做真题的时候，我们也可以知道，自己原委在那一块的学问比较薄弱，便利我们进行有针对性的查缺补漏做专题复习。其次，在我们的第四个阶段，也就是冲刺模考阶段，也是要以真题为根本动身点，须要大家接着做真题。但是这个时候，我们不用再将真题进行分类，而是干脆进行整套真题的进行做。这个时候，可能会有同学这样说，我在提高阶段已经做过真题，为什么现在还有做真题?大家必需

27、明白，你做分类的真题和整套真题是两种概念，我们在做分类的真题的时候，我们不须要太多的思维跨度，然而，当我们做整套真题的时候，我们是须要思维跨度，这一点，在考试过程中，对大家的要求也是比较大的。所以，在冲刺模考阶段，我们还是须要做真题。当然，也须要有肯定的模拟题进行穿插起来做。终归，大家在提高阶段已经将真题做过一遍。这里，给大家的建议是做两套真题，做一套模拟题。 考研数学学习心得5 吃透大纲学问点 考研大纲所列出来的学问点都可以在课本中找到。因此，同学在复习中，肯定要通过大纲的指导，根据数学教材把全部的学问点做一个梳理，对数学的大体内容做一个全面了解，哪些是重点，简单考的，哪些是难点，简单出错的

28、，都做一个记录，对以后的复习也是很有扶植的。 与此同时，比照课本和大纲把基础学问、基本理论、基本方法学透，再进一步根据课本上的依次把一些重要学问点彻底弄清晰，从而很好的驾驭了一些重要定理和性质的应用。最终拓宽了你的思路，而且对一些重要学问点也有了很深的理解。 一般来说数学考研全年复习规划一般分为三个阶段：基础阶段、强化阶段和冲刺阶段。 基础阶段复习时间是年前到今年6月底，主要是紧扣教材，把数学的基础学问、基础理论进行记忆和巩固，打好基础为后期的强化阶段复习做好打算，同时海文考研的线上平台也有各复习阶段的视频课程，便利学生重复试听观看，以提高学习效果。 其次阶段是强化阶段，主要是在第一阶段的基础

29、上分题型进行方法总结，进一步强化解题方法和技巧。 最终就是冲刺阶段，这一阶段主要以近十年真题为主，至少做两遍，然后进行查缺补漏，从而达到更好的效果，以饱满的热忱迎接考研的到来。 提高计算精确率 数学最看重的就是考生的综合实力，而检验综合实力最好的方式就是看做题的效果，想要提高自己做题的实力，平常的大量练习是不行或缺的，所以在梳理学问点的同时，再结合适当的习题训练，才能提高自己的综合实力。对自己做错的题目要特殊专心，通过做题来查缺补漏，训练思维。 提高解题速度、计算精确率，培育自己的逻辑思维实力和综合应用实力。尤其是计算精确率，数学真题80%都是计算题，所以计算精确率和解题速度是争取数学高分的一

30、个重要前提，尤其是20_年数学真题重点考查了学生的计算实力，学生平常肯定要重视起来。 合理支配复习时间 在考研数学的复习中，时间的科学规划也是特别重要的。科学的支配时间，能够提高你的学习效率。特殊是在正式考试的3个小时里，假如你能合理的安排时间，把自己会的都答对了，不会的也加以分析，并把分析结果写在试卷上，那么就不会因为没有答完而感到缺憾了。 考研数学线性代数考察规律分析 考研数学线性代数相比较高等数学和概率论而言，呈现明显不同的学科特点概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容犬牙交错以及学问点前后紧密联系。 假如说高等数学的学问点算“条”的话，那么概率论就应当算“块”，而线性代数就是“网”!详细来看，线性代数这整张网，又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交叉联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其