第20课时三角形的基本概念与性质

1、第20课时 三角形的基本概念与性质解题方法示屏 类型题展类型一 三角形的三条重要线段例1：如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A .ABC 的三条中线的交点 B .ABC 三边的中垂线的交点C .ABC 三条角平分线的交点 D .ABC 三条高所在直线的方法点拨：本题考查了三角形的三条重要线段（中线、角平分线、高）及角平分线的判别。由“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”知所选的点为ABC 三条角平分线的交点。变式题一例2：已知：CD平分ACB，BF是ABC的高，若A70,ABC60.求BMC的度数。方法点拨

2、：本题考查了三角形的三条重要线段中线、角平分线的性质。由BF是ABC的高可得AFB=CFB=90；又由CD平分ACB可得.从而求得相关角的度数，再求BMC的度数.类型二 三角形的三边关系例3. （2011滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A、1B、5 C、7D、9方法点拨：本题考查构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边，解题时首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值变式题二ACOB例4：如图，点O为ABC内一点，试证明：方法点拨：本题考查了三角形的三边关系。三角形的三边关系是指在三角形中，任意两边之和大于第三

3、边，因此要使所证的线段在某个三角形中，可以考虑延长BO或CO，再利用三角形三边关系证明。类型三 三角形内角和定理的应用例5：在ABC中，若,则 . 方法点拨：本题考查了三角形内角和定理.根据题意得：,.又根据三角形内角和定理得：.所以，解得.变式题三（2道）例6. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3045ADBCE方法点拨：本题考查了三角形内角和定理.由三角形内角和为180与内角比可得：这个三角形的最大角为：，所以这个三角形是锐角三角形.故选B.例7. （2011山东

4、菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C60 D75方法点拨：本题考查了三角形内角和定理.由题意知:，所以 易错题探究三角形的三边关系（分类讨论思想）例8.若等腰三角形的两条边长为方程的两根，求这个等腰三角形的周长。错解：解方程得， 三角形的边长为2和5易错分析：本题考查了三角形的三边关系。先解方程求出这个等腰三角形有两边长，再求出它的周长。出错原因是：忽略了三角形的三边关系（两边之和大于第三边）。备考满分挑战双础训练1. （2011苏州）ABC的内角和为 A180 B360 C540 D7202. （2011昆明）如图，在ABC中，CD是AC

5、B的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）A80B90 C100 D110DABC （第2题图） （第4题图） （第5题图）3.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A2B3C5D134. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0根 B.1根 C.2根 D.3根5. 如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ） (A)100 (B)80 (C)70 (D)506. （2011江苏连云港，5，3分）小

6、华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）7.（2010凉山州）已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是 。8.（2011淮安10）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= （第8题图） （第9题图）9.（2011无锡173分）如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 ACD的周长为 cm10.（2011鸡西）已知三角形相邻两边长分别为20和30，第三边上的高为10，则此

7、三角形的面积为 . DABCFE第18题tu图tutu 图11.（2011大理）如图，已知BEAD，CFAD，且BECF请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由 能力提升12. （2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是（ ）A2 B3 C4 D5 （第12题图） （第13题图） （第14题图）13.（2011台北改编)三边均不等边的，若在此三角形内找一点O，使得、的面积均相等。下列作法正确是（ ）A作的高AD、BE，则AD、BC的交点为要找的点O B

8、作的中线AD、BE，则AD、BC的交点为要找的点OC作的边AB、BC的中垂线，则这两条中垂线的交点为要找的点OD作的、的角平分线AD、BE，则AD、BC的交点为要找的点O14.（2011扬州）如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A 30，2 B. 60，2C. 60，D.60， 15. （2010湖北孝感，8，3分）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cm B.18cm C.24cm

9、 D.28cmABCDEF （第15题图） （第16题图） （第17题图）16.（2011滨州123分）如图，在一张ABC纸片中，C=90，B=60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A、1B、2 C、3D、417.如图，ABC中，.D、E分别是BC、AC的延长线上的点.若EFBD，.则 .18.（2011鸡西）如图，ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形

10、E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011= .ABCPD （第18题图） （第19题图）19.（2011黄冈）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_C1A1ABC20.（2011珠海）如图，将一个钝角ABC（其中ABC120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1ACC1第20课时 三角形的基本概念与性质参考答案解题方法示屏例1答案：C例2解答：解： BF是ABC的高 即 又 A70 又ABC60 又CD平分ACB 例3解答：解：根据三

11、角形的三边关系，得：第三边应两边之差，即43=1，而两边之和，即4+3=7，即1第三边7，只有5符合条件，故选B例4 ACBOD解答：解：延长BO交AC于点D.在ODC中，在ABD中， 即 例5答案：例6 【答案】B例7【答案】D例8正解：解方程得， 三角形的边长为2和5当腰长为2时，底为5，此时2+25，不满足三角形三边关系定理，舍去. 这个等腰三角形的腰长为5时，底为2，周长是12.备考满分挑战1. A。【解析】 本题考查三角形内角和定理. 解题思路：由三角形内角定理直接得出结果.2. D 【解析】 本题考查三角形内角和定理和三角形角平分线的性质. 解题思路：由CD是ACB的平分线得；再由

12、三角形内角和定理得.3. B 【解析】 本题考查三角形三边关系定理. 解题思路：由三角形三边关系得即；又x为正整数，所以12、13、14，故这样的三角形有三个.4. B 【解析】 本题考查三角形的稳定性。解题思路：由三角形的稳定性知：只要把四边形转化为三角形就不变形，所以至少要再钉上一根木条即可。5.A 【解析】 本题考查三角形边角关系和等腰三角形的性质。解题思路：由DA=DB=DC得、所以.6. C 【解析】 本题考查三角形的三条重要线段高的作法.解题思路：由三角形的高的作法知：最长边上的高就过这条边所对的顶点向这边作垂线.7. 【解析】 本题考查三角形的三边关系. 解题思路：解方程可得这个

13、三角形的两边长是2和3；再由三角形三边关系定理可得：即8. 4 【解析】 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键解题思路：根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案9. 8 【解析】 本题考查线段垂直平分线性质，要求熟练掌握: 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等. 解题思路：利用线段垂直平分线性质，直接得出结果: ACD的周长10.（100+50）或（10050）【解析】 本题考查三角形的高的性质和求法。解题思路：根据题意可分两种情况：BCADABCD (图1) （图2）如图1，ABC中，AB=30，AC=20，A

14、DBC且AD=10，根据勾股定理可得， 如图2，ABC中，AB=30，AC=20，ADBC且AD=10，根据勾股定理可得， 11.思路分析：本题考查三角形的中线、角平分线、高的识别.要证AD为中线，只要证BD=CD即可；要证AD为角平分线，只要证BAD=CAD即可。解答 解：AD是ABC的中线，其理由是： BEAD，CFAD BED=CFD=90 在BED和CFD中 BEDCFD BD=CD AD是ABC的中线12. C 【解析】 本题三角形的面积的求法。解题思路：由题意知：每个小长方形的面积是2，两个相邻的小长方形的面积是4.所以如右图所示的4个点之任意一点与A、B构成的三角形的面积都是2，

15、即满足条件的C点有4个.13. B 【解析】 本题考查三角形的三条重要线段的性质.解题思路：由三角形的三条重要线段的性质知：三角形的三条中线交于一点，这一点和三角形的顶点连线分这个三角形所得三个三角形面积相等。14. C【解析】 本题考查图形旋转、300角的性质、三角形中位线性质，相似三角形的面积比等。解题思路：在中， 。很易证出 15. A 【解析】 本题考查三角形中位线性质、平行四边形的判定，主要考查了三角形的中位线性质. 解题思路：根据题意知：E、F、D、G分别是AB、OB、AC、OC的中点，所以EF、DG分别是ABO、ACO的中位线，由此可证四边形DEFG为平行四边形且、.所以四边形D

16、EFG的周长是14cm.16. C 【解析】 本题考查三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质，本题中求证BDBC是解题的关键解题思路：将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题使得CE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：C=60，AB=BC，BDBC使得BD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：使得BD与DE重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图：故计划可拼出故选C17. 55【解析】：本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质。解题思路：由EFBD得.又 18. （表示为亦可）【解析】：本题等边三角形的性质、对图形的识别，同时考查学生探索能力。解题思路：由题意知：四边形EDAF为平行四边形，它的面积；同理四边形E1D1FF1为不行四边形，它的面积；所以.19. 50【解析】：此题考查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证AP是B