用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计

1、题 目 : 用 MATLAB进行控制系统的滞后校正设计 初始条件： 已知一单位反馈系统的开环传递函数是G(s)Ks(1 0.1s)(1 0.2s)要求系统的静态速度误差系数 Kv 100S 1， 40要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求， 以及说明书撰写等具体要求）1）用 MATLAB作出满足初始条件的 K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相 位裕量。2）系统前向通路中插入一相位 滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用 MATLAB 进行验证。3）用 MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程， 列出 MATLAB程序和 M

2、ATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 系主任（或责任教师）签名：用 MATLAB进行控制系统的滞后校正设计1 滞后校正特性及校正方法1.1 滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为 Gc（s） 的校正装置来校正控制系统， Gc（s）的表达式如下所示。Gc(s) 1 aTs,a 11 Ts其中，参数 a、T 可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声 有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特 性，降低系统的截止频

3、率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而 使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高 的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞 后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2 滞后校正设计的一般步骤与方法（1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。 如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特 性的系统一般可以考虑用滞后校正。（2）在未校正系统的伯德图上

4、找出相角为 （- 180）的频率作为校正后系统的截止频率 wc ，其中 为要求的相位裕度， 为补偿滞后校正在 wc 产生的相位滞后，一般取 5 10 。的选取： 是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于10 ，所以可以取小于 10 的值。 应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在 wc 处的滞后相 角的值。一般，若 wc 较大， 可取小一些。反之，若 wc 小，则 取大一些。3）在未校正系统的伯德图上量取量取 L（0 wc）（或由 20lg|G0（jwc ） |求取）的分贝值，并令 20lg|G0（jwc）| 20lg 1 ，由此确定参数 a（a0, 幅值裕 度 h0, 系统

5、是稳定的，并且42.2 满足 40 ，幅值裕度为 h=14.1dB。4 画出未校正和已校正系统的根轨迹4.1 用MATLA画B 出校正前系统的根轨迹系统校正前的开环传递函数如下G0 SKs1 0.1s 1 0.2sK0.02s3 0.3s2 s用 MATLAB 作出校正前系统的根轨迹，程序如下num=1 ;den=0.02,0.3,1,0 ;rlocus(num,den)%作出根轨迹图title( 校正前系统的根轨迹图 ) 系统校正前的根轨迹如图 3 所示。图 3 校正前系统的根轨迹图 由系统根轨迹与虚轴的交点可以确定系统临界稳定时 K 的值为 15，系统稳定时 K的范 围为 0K15,校正前

6、系统 K 值为 100，因而系统不稳定。4.2 用MATLA画B 出加入滞后校正网络后系统的根轨迹系统加入滞后校正后的开环传递函数如下。K(1 2.444s) K(1 2.444s)G(s) 4 3 2s(1 94s)1 0.1s 1 0.2s 1.88s4 28.22s3 94.3s2 s用 MATLAB 作出加入滞后校正后系统的根轨迹，程序如下。num=2.444,1 ;den=1.88,28.22,94.3,1,0 ;rlocus(num,den)%作出根轨迹图title(校正后系统的根轨迹图 ) 系统校正后的根轨迹如图 4 所示。图 4 校正后系统的根轨迹图系统校正后根轨迹图在原点附近

7、的放大图如图 5 所示图 5 校正后系统的根轨迹图在原点附近的放大图由校正后根轨迹图可知，系统串联了滞后校正网络后，系统在原点附近增加了一个开环零点和一个开环极点，使得系统临界稳定时 K 的值为 515，系统稳定时 K的取值范围为 0K515，由于系统开环增益 K=100，故校正后系统稳定。4.3 校正前后系统的根轨迹对比用 MATLAB 作出校正前后系统的根轨迹对比图，程序如下 num0=1 ;den0=0.02,0.3,1,0 ;num1=2.444,1 ;den1=1.88,28.22,94.3,1,0 ;subplot(2,1,1 );rlocus(num0,den0);title(校

8、正前根轨迹图 ) subplot(2,1,2) ;rlocus(num1,den1);title(校正后根轨迹图 ) 系统校正前后的根轨迹对比图如图 6 所示。图 6 校正前后系统的根轨迹对比图由校正前后系统的根轨迹对比图可以看出，在加入了滞后校正网络以后，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高了系统稳定时的开环增益，使原来不稳定的系统变的稳定了。5滞后校正装置5.1无源滞后校正网络无源滞后校正网络装置如图 7 所示。图 7 无源滞后校正装置其传递函数为 Gc(s) ，Gc(s) 如下所示Gc(s)M(s)E(s)1 R2Cs1 (R1 R2)CsaR2 1R1 R2T(R1 R2)CGc(

9、s)1 aTs(a 1)1 TsR1R2 sC可见该滞后 RC校正(无源)网络满足滞后校正网络的参数要求。为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，起隔离作用。由a、T 值可以选定 R1、 R2、 C 的值，选择参数时要注意大小适中，而且彼此相差不要太大。5.2 有源滞后校正网络1)滞后校正采用运算放大器的有源滞后校正网络的一种实现如图 8 所示。图 8 滞后校正有源网络其传递函数为 Gc(s) ，Gc(s) 如下所示。R2R3Gc(s)R3 s1C3 sC1 sC R1R2R3KcR2 R3 ,TR1 ,TR2 R3 R2 R3CsR1(R3Cs 1)R3C,aTR

10、2R3CR2Cs 1R2 R3 R2 R3R3 ,a1 aTs-Kc11 aTTss(a 1)R1R2R2 R3R3Cs 1示。Gc(s)R29所Gc(s)1sCR1R2 (11 )R1R2CsKcRR21,TR2C1Gc(s) Kc(1 T1s)KcTsTs1Ts6设计心得体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰 的认识，加深了对课本知识的进一步理解，也让我更进一步熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。在这次课程设计的过程中，从整体思路的构建到具体每一步的实现，过程并不是一帆 风顺的，通过复习课本知识以及查阅有关资料确定了整体思路，通过自

11、己在稿纸上演算确 定校正网络参数，然后运用 MATLAB软件编程验证，作图。在 word 编辑以及 MATLAB软件 遇到了一系列问题，通过上网查询或者请教同学都得到了解决，因而设计的过程中也提高 了我的软件使用能力。本次课程设计的核心之一是 MATLAB软件的使用，通过软件编程，我对 MATLAB的语言 和应用有了更进一步的了解，特别熟悉了一些对自控很使用的命令，如根轨迹绘制函数 rlocus() ，伯德图绘制函数 bode() 等等。利用 MATLAB对控制系统进行频域分析，大大简 化了计算和绘图步骤，是一款很实用的软件，今后利用课余时间也可以拓展一下自己在 MATLAB软件编程的能力。通过本次课程设计，我体会到了学习自动控制原理，不仅要掌握书本上的内容，还要 灵活思考，善于变换，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中提高自己分析和解决实 际问题的能力。要把理论知识与实践相结合起来，从而提高自己的实际动手能力和独立思 考的能力。还让我懂得了自主学习和独立思考的重要性，还有做事要有恒心，有信心，愿 意动脑子去想，就一定有所收获。参考文献1 王万良. 自动控制原理 . 北京：高等