第7讲-状态空间分析及设计

1、xyuxx22081200012242641413125119748612310961.xAxBuyCxDu输入变量输入变量输出变量输出变量状态变量状态变量112213234411212324169104631268244791122512131410002100802200 xxxxuxxuxxxxyxuyxux能控性：控制作用能控性：控制作用u对状态变量对状态变量x的影响的影响能观性：输出量能观性：输出量y对状态变量对状态变量x的反映能力的反映能力Why?系统完全能控的条件是：系统完全能控的条件是：.xAxBuyCxDu能控性矩阵能控性矩阵S的秩为的秩为n21nn npSBABA BAB仅

2、与仅与A、B矩阵有关矩阵有关已知三维状态方程如下：已知三维状态方程如下：试确定系统的可控性。试确定系统的可控性。120011101000111xxu求能控性矩阵：求能控性矩阵：Cmctrb(A,B)求矩阵的秩：求矩阵的秩：rank(Cm)系统完全能观的条件是：系统完全能观的条件是：.xAxBuyCxDu能观性矩阵能观性矩阵OB的秩为的秩为n1nCCAOBCA已知系统状态方程如下：已知系统状态方程如下：试确定系统的可控性试确定系统的可控性和可观性。和可观性。231 1321 12112xxuyx- 极点配置极点配置基于状态反馈的极点配置：基于状态反馈的极点配置：通过通过状态反馈状态反馈将系统的闭

3、环极点配置到将系统的闭环极点配置到期望的极期望的极点位置点位置，使闭环系统特性满足要求。，使闭环系统特性满足要求。.xAxBuyCxDuuRKx.()xABK xBRuCxAx BuKRyx-K= acker (A, B, P) 一般用于一般用于SISO系统系统其中：其中：A,BA,B为系统矩阵，为系统矩阵，P P为期望极点向量，为期望极点向量，K K为为反馈增益向量反馈增益向量K= place (A, B, P) 用于用于SISO, MIMO系统系统K, prec, message = place(A, B, P) 其中：其中：prec:prec:实际极点偏离期望极点的误差实际极点偏离期望极

4、点的误差message:message:当系统某一非零极点偏离期望位当系统某一非零极点偏离期望位置大于置大于10%10%时给出的警告信息。时给出的警告信息。已知控制系统的系数矩阵为：已知控制系统的系数矩阵为：欲使闭环极点为欲使闭环极点为s=-1,-2,-3,对其进行极点配置。对其进行极点配置。22.50.51100,00100AB 传递函数传递函数状态空间模型状态空间模型唯一唯一不唯一不唯一？S2：变换后的系统状态方程模型：变换后的系统状态方程模型S1：原系统的状态方程模型：原系统的状态方程模型T： 非奇异变换阵非奇异变换阵基本格式基本格式：G1 = canon(sys, type) G1,

5、T = canon(sys, type) syssys表示原系统状态方程模型表示原系统状态方程模型 typetype确定规范形式的类型确定规范形式的类型 modal:modal:约当标准型约当标准型 companion:companion:伴随矩阵形式伴随矩阵形式 G1:G1:规范后的状态方程模型规范后的状态方程模型 T:T:状态变换阵状态变换阵必须为状态空间必须为状态空间模型模型已知系统的系数阵为已知系统的系数阵为:对其进行规范型变换对其进行规范型变换(约当变换约当变换),并给出变换阵并给出变换阵.5210104602,1 2 5 2 ,00350303614ABCD A=5 2 1 0;0

6、 4 6 0; 0 -3 -5 0; 0 -3 -6 -1;B=1;2;3;4; C=1 2 5 2; D=0;g0=ss(A,B,C,D);g1,T=canon(sys,modal)已知系统的状态空间模型为：已知系统的状态空间模型为：试求：试求：1.1.系统的脉冲响应和阶跃响应系统的脉冲响应和阶跃响应2.2.在初始状态为在初始状态为x(0)=1, 0, 2T的条件下，输入的条件下，输入u(t)=0.5时，状态变量时，状态变量x(t)=x1(t),x2(t),x3(t)T的响应的响应曲线曲线22.50.51100,0 ,01.510100ABC 已知某系统的系统矩阵分别为：试判断系统是否可控？是否可观？10110100120 ,21 ,01030102ABC 考虑一个三阶系统，其传递函数为考虑一个三阶系统，其传递函数为试利用极点配置法，使得该装置的闭环性能试利用极点配置法，使得该装置的闭环性能与具有阻尼比和自然频率与具有阻尼比和自然频率 的的标准二阶系统性能相似。标准二阶系统性能相似。1( )(1)(2)(3)G ssss0.7073n222( )2nnnwG ssw sw标准二阶系统：已知系统的开环传递函数为1) 利用Matlab建立上述系统的数学模型；2)将得出的传递函数模型转换为状