平面直角坐标系中的基本公式PPT学习教案

1、会计学1平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式学习目标：学习目标：1 1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式2 2、灵活运用两点间的距离公式、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题和中点公式解题3 3、理解并掌握、理解并掌握“坐标法坐标法”解题步骤解题步骤第1页/共20页合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么点P P1

2、1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ 思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x2 2-x-x1 1| |P|P1 1P P2 2|=|y|=|y2 2-y-y1 1| |第2页/共20页思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上一点轴上一点P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的

3、距离为多少？的距离为多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2第3页/共20页思考思考4:4:在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，y)y) ，原点，原点o o和点和点A A的距离的距离d(d(o,Ao,A) )x xy yo oA A1 1A (xA (x，y)y)y yx xd(o,A)= d(o,A)= 22xy第4页/共20页思考思考5:5:一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1) )和和B(xB(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离x

4、 xy yo oB BA AM M222121( , ) |()()d A BABxxyy第5页/共20页)()(1212),(22yyxxABBAd1 1、公式：公式：A A（x x1 1,y,y1 1）、B(xB(x2 2,y,y2 2) )两点间两点间的距离，用的距离，用d d（A A，B B）表示为表示为由特殊得到一般的结论第6页/共20页【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22课堂检测课堂检测1 1课本第课本第7171页练习页练习A A， 1. 1.求两点间的距离。求两点间的距离。题型分类举例与练习题型分类举例与练习第7页/

5、共20页【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0) 求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)= d(A,C)= d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。课堂检测课堂检测2 2 已知：已知：A A（1 1，1 1）B B（5 5，3 3）C C（0 0，3 3）求证：三角形求证：三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形2 52 52 2第8页/共

6、20页 【例3】证明平行四边形四条边的平方证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍和等于两条对角线的平方和的两倍. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何问题坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。转化为代数问题。记住结论。第9页/共20页 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的解决有关几何问题的基本步骤：基本步骤：第一步；建立坐标系，第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量用坐标表示有关的量第二步：进行第二步：进行有关代数运算有关代数运算第

7、三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系第10页/共20页 2 2、中点公式、中点公式: :已知已知A A（x x1 1，y y1 1）, , B B（x x2 2，y y2 2），），M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的的中点，计算公式如下中点，计算公式如下221xxx221yyy合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式第11页/共20页 3 3、利用中点坐标可以求得、利用中点坐标可以求得ABCABC（A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，C(xC(x3 3，y y3 3) )）的重心坐标为）的重心

8、坐标为12312333xxxxyyyy第12页/共20页xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设D点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4D(0,4)23522x 20222y第13页/共20页课堂检测课堂检测3 31、求线段AB的中点：（1) A（3，4） , B（-3,2）（2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点Q的坐标.关于点M（a,

9、b）的对称点呢？3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。第14页/共20页【例例5】 已知点已知点A(1，3)，B(3，1)，点，点C在坐标轴上，在坐标轴上，ACB=90，则满足条件，则满足条件的点的点C的个数是（的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4解：若点解：若点C在在x轴上，设轴上，设C(x，0)，由，由ACB=90，得，得|AB|2=|AC|2+|BC|2， (13)2+(31)2=(x+1)2+32+(x3)2+12， 解得解得x=0或或x=2第15页/共20页若点若点C在在y轴上，设轴上，设C(0，y

10、)，由，由ACB=90得得|AB|2=|AC|2+|BC|2， 可得可得y=0 或或y=4， 而其中原点而其中原点O(0，0)计算了两次，计算了两次，故选故选C.第16页/共20页【例例6】.求函数求函数y= 的最的最小值小值.22148xxx 解：函数的解析式可化为解：函数的解析式可化为 2222(0)(0 1)(2)(02)xx22148xxx 令令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，则问题转化为在则问题转化为在x轴上求一点轴上求一点P(x，0)，使，使得得|PA|+|PB|取最小值取最小值.第17页/共20页A(0，1)关于关于x轴的对称点为轴的对称点为A(0，1)， min(|)|13PAPBA