中北大学质量管理与可靠性课件

1、第十二章第十二章 可靠性概述可靠性概述 第一节 可靠性的概念 第二节 可靠性特征量 第三节 可靠性常用分布 第一节 可靠性的概念一、可靠性学科的发展历史二、可靠性的定义 三、可靠性研究的内容 四、可靠性研究的作用及意义 一、可靠性学科的发展历史1.可靠性问题的提出 始于20世纪30-40年代 ,当时飞机、舰艇等武器装备，常因电子设备发生故障失去了应有的战斗能力，而贻 误战机。人们开始注意这些“意外”事故并研究其发生的规律，这就是可靠性问题的提出。 2.可靠性学科的形成 可靠性工程技术发展形成大约是在20世纪5060年代，这一个时期，大体上确定了可靠性研究的理论基础及研究方向。 3.可靠性学科的

2、发展与推广 20 世纪70年代以来，可靠性理论研究已从数理基础发展到失效机理的研究；形成了可靠性试验方法及数据处理方法；重视机械系统的研究；重视维修性研究；建立了可靠性管理机构；颁布了一批可靠性标准。可靠性教育更加普及，并开始培养硕士研究生和博士研究生等高层次可靠性人才。 二、可靠性的定义 （一）狭义定义 产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。（二）广义可靠性 产品在规定条件下，在整个寿命周期内完成规定功能的可能性。 三、可靠性研究的内容 1.可靠性数学 2.可靠性物理 3.可靠性工程 四、可靠性研究的作用及意义 （1）提高经济效益 可靠性和费用的关系如图（2）提高市场竞争能力

3、费用 C可靠度R购置费维修费总费用第二节 可靠性特征量 一、可靠性的概率度量 二、失效率 三、寿命 一、可靠性的概率度量（一）可靠度（二）故障分布密度函数 （三）经验故障密度函数直方图（四）f(t)、R(t)及F(t)之间的关系 （一）可靠度假定产品规定的时间为t，随机变量X的分布函数为： F(t)=PXt,t0 F(t)是产品失效的概率函数，称为故障分布函数，也称故障概率。产品在规定时间t内不发生故障的概率为： PXt=1-F(t)=F (t) 通常称其为无故障概率，或称可靠度函数，简称可靠度，记为R(t)，即R(t)=1-F(t)= (t) 可靠度和故障分布函数之和恒等于1 R(t)F(t

4、) 1 F（一）可靠度可靠度R(t)与故障分布函数F(t)具有以下性质： 1、R(0)=1, F(0)0，这表示产品在开始时处于良好的状态； 2、R(t)是非负的递减函数，F(t) 是非负的递增函数，说明随着时间的增加产品发生故障或失效的可能性增大，可靠度变小； 3、R()0，F()1这表示只要时间充分长，产品终究都会失效； 4、0R(t)1，0F(t)1,即可靠度和 故障分布函数之值介于0和1之间。可靠度R(t)、故障分布函数 F(t)与时间t的关系 F(t)tF(t)R(t)0图图12-2-1 12-2-1 F( (t) )、R( (t) )与与t的关系的关系 （二）故障分布密度函数 时刻

5、t后单位时间发生故障的概率，并称其为故障分布密度函数如果已知故障数据，且产品数N相当大，则可求出每个时间间隔t内的故障数r(t)，从而得到平均经验故障密度( ) =( )f tFt( )( )( ) =0r tF tf tN tt（三）经验故障密度函数直方图为了研究产品失效的规律，常常需要分析故障数据的分布，绘制经验故障密度的直方图 ，步骤如下： （1）将数据从小到大的顺序排序 （2）估计组数 （3）计算组的区间长度 （4）计算各区间的故障数 （5）计算各组的经验故障密度 （6）画出直方图详见例12.2.3 （四）f(t)、R(t)及F(t)之间的关系 R(t)F(t)f(t)0tf(t)图图

6、12-2-5 12-2-5 f(t)与与R(t)、F(t)的关系的关系二、失效率（一）失效率函数（二）失效率函数与可靠度的关系 （三）失效率函数曲线（四）失效率的基本形式 （一）失效率函数失效率是产品正常工作t时刻后，单位时间失效的概率失效率通常的单位是：“10-3/h”、“10-5/h”。例12.2.5 假设产品寿命服从指数分布，试求其失效率。解 产品寿命的分布函数为 其可靠度函数为 由式（12-2-19），其失效率为( )( )( ) =( )1-( )f tf t tR tF t( ) =,0-tf tettt( ) =( )d=-u-tR tf uuedue( )( ) =( )-t-

7、tf te tR te寿命为指数分布的产品其失效率与时间无关，说明指数分布具有无记忆性，或称为无后效性。（二）失效率函数与可靠度的关系 ( )-( )( ) =( )( )f tR t tR tR t 因为 所以 ( )( )= -( ( )( )tt00-R u u du =duln R tR u()( ) =t0- u duR te 于是有 （三）失效率函数曲线耗损失效期偶然失效期使用寿命早期失效期规定的失效率时间t(t)图图12-2-6 12-2-6 失效率曲线失效率曲线（四）失效率的基本形式失效率类型特 性维修效果（1）递减型 多见于合格品和次品混在一起的产品。在最初的使用时期，许多电

8、子元件的失效率多属于此类型不进行预防维修，因随时间增加而变化，故筛选很有效（2）恒定型 由于各种失效原因或承受应力的随机发生。多见于比较复杂产品的最佳状态 预防维修不起作用（3）递增型由于内在的磨损、老化等致使寿命终止，失效集中发生。多见于材料的机械磨损或腐蚀等在失效集中发生前进行替换是有效的三、寿命 （一）平均寿命 （二）可靠寿命 （一）平均寿命“平均寿命”是产品寿命的平均值，或寿命的数学期望（通常记为E(t)），是产品从投入运行到发生失效的平均无故障工作时间。 对于不可修复产品，产品的平均寿命是指产品失效前正常运行时间的平均值，也称为产品失效前的平均时间，记为MTTF（Mean time

9、to failure）。对于可修复产品，产品的平均寿命是指产品两次故障间隔的平均时间，也称产品平均失效间隔，记为MTBF（Mean time between failure）。对于N较大，可用分组处理，平均寿命数据愈多，分组愈多，平均寿命 =111=kk*iiiiii=ttnt fN00=( ) =( )=( )dtE ttf t dtR tt（二）可靠寿命1.可靠寿命 2.中位寿命 3.更换寿命1.可靠寿命可靠度是时间的函数，若已知可靠度函数R(t)的表达式，则当给定一个可靠度r，即可通过解方程 R(tr)=r 求出与之对应的工作时间称为产品的可靠寿命。可靠寿命。只要给定产品的使用时间t 0

10、)t( ) =( )= -t-t0F tf u du1 e( 0)t 失效函数为： 可靠度函数为：( ) =1-( ) =-tR tF te( 0)t 失效率函数为：-( )( ) =( )R t tR tttbR(t)1t0cF(t)10(t)0tdF(t)0a 图图12-3-1 12-3-1 指数分布指数分布的的f(t),F(t),R(t),( (t) )曲线曲线 指数分布具有无记忆性无记忆性 二、正态分布若产品的寿命的失效密度函数为 2-21( ) =2t -()fte (0)t产品的可靠度函数为 2()-( ) =1-( ) =1-=1-()-(-)u-t201t R tF tedu2产品的效率函数为 ( )( )( ) =( )1-() -(-)-R tf t tt - R t 三、威布尔分布 若产品的寿命的分布函数为 -()1-( ) =0m0t-reF t()( )00trtr若产品的寿命的分布密度函数为 -()-()( ) =0m0t rm-10wt rmeft若产品的寿命的失效率函数为 -1( )( ) =()( )m0t -r-R tm tR t若产