2021年高中数学人教版必修第一册：4.3《对数运算》精品练习卷(解析版)

1、4.3 对数的运算【题组一 指数对数的转化】1（2020上海高一课时练习）将下列指数式改为对数式：（1），对数式为_；（2），对数式为_；（3），对数式为_；（4），对数式为_.【答案】 【解析】(1) 利用互化公式可得，.(2) 利用互化公式可得，(3) 利用互化公式可得，(4) 利用互化公式可得，.故答案为: ；.2（2020全国高一课时练习）用对数的形式表示下列各式中的x：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1） 根据指数式与对数式的相互转化 （2）根据指数式与对数式的相互转化（3）根据指数式与对数式的相互转化（4）根据指数式与对数式的相互转

2、化3（2020全国高一课时练习）把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【题组二 对数式求值】1（2019全国高一月考）下列各式：；若，则；若，则.其中正确的个数有()A个B个C个D个【答案】B【解析】对，因为，所以，故正确；对，因为，所以，故正确；对，因为，故错误；对，因为，故错误.故选：B.2.求下列各式中的x的值(1)log2(log3x)0；(2)log5(log2x)1；(3)log(1)x.【答案】（1）3 （2）32 （3）1【解析】(1)因为log2(log3

3、x)0，所以log3x1，所以x3.(2)因为log5(log2x)1，所以log2x5，所以x2532.(3)1，所以log(1)log(1)(1)1，所以x1.【题组三 对数式化简】1（2020上海高一课时练习）计算下列各式：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_【答案】-2 6 2 【解析】（1）；（2）（3）（4）（5）故答案为：；.2.（2020年广东湛江）计算、化简下列各式的值：4lg23lg5lg； . lg5lg8000(lg2)2lg0.06lg6；. ；. log2log2； 【答案】4 1 .1 ；1. 2【解析】原式lglg(2454)lg(25)44.原式1

4、.原式.原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg62lg63lg5lg23lg53(lg2)223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg521.原式.因为，所以.原式log2 log2log2log242.【题组四 换底公式】1（2020林芝市第二高级中学高二期中（文）计算（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】故选：A2（2020浙江高一课时练习）（1）计算：.（2）已知，试用，表示.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式（2），又，.则.3（2020上海高一课时练习）计算下列各式：（1）； （2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）0【解析】（1）（2）（3）【题组五 指数对数运算的综合】1（2020浙江海曙效实中学高三其他）已知，若，则的最大值为_.【答案】4【解析】因为，若， 所以， 所以， 所以；又，所以，所以，当且仅当时等号成立.所以，当且仅当时等号成立.故答案为：4.2（2020河北鹿泉区第一中学高二月考）若，则（ ）ABCD2【答案】A【解析】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A3（2020全国高三课时练习（理）设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.4（2021山西应县一中高三开学考试（文）设，则（ ）A1B4