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文档简介

1、第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法第六章 线性系统的校正方法校正:校正:第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题第二节第二节 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性第三节第三节 串联校正串联校正 在系统中附加一些装置改变系统在系统中附加一些装置改变系统的结构,从而改变系统的性能。的结构,从而改变系统的性能。第四节第四节 反馈校正反馈校正第五节第五节 复合校正复合校正第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法一、控制系统的性能指标一、控制系统的性能指标 在控制系统设计中,采用的设计方法一般依据在控制系

2、统设计中,采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标,目前,工程技术界多习惯采用频率法,时域指标,目前,工程技术界多习惯采用频率法,故通常通过近似公式进行两种指标的互换故通常通过近似公式进行两种指标的互换1、二阶系统频域指标与时域指标的关系、二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振峰值21,0.70721rM谐振频率谐振频率21 2,0.707rn带宽频率带宽频率2241 22 44bn截止频率截止频率42142cn第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题相角裕度相角裕度超调量超调量调节时间调节时间4

3、22142arctg21%100%e3.5snt7c sttg第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题一般要求系统的稳定裕度在一般要求系统的稳定裕度在4545o o左右左右中频区中频区的斜率为的斜率为-20dB/dec-20dB/dec若输入信号的带宽:若输入信号的带宽:噪声信号主要作用的频带为:噪声信号主要作用的频带为:M0n1Mb)105(而且使而且使 处于处于 之外之外。n1b0n1M0b第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题二、二、 系统带宽的确定系统带宽的确定三、三、 校正方式校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正、反馈校正、前馈校正、

4、复合校正1 1、串联校正与反馈校正、串联校正与反馈校正串联串联校正校正被控被控对象对象反馈反馈校正校正前置放大、前置放大、功率放大功率放大)(sR)(sN)(sC第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题2 2、前馈校正、前馈校正 又称顺馈校正,是在系统主反馈回路之外采用又称顺馈校正,是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。的校正方式。前馈前馈校正校正控制器控制器对象对象RCN控制器控制器对象对象CN前馈前馈校正校正第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题3 3、复合校正、复合校正)(sNG1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)(sR)(sC)(sC

5、)(sR第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题四、基本控制规律四、基本控制规律(1 1)比例)比例(P)(P)控制控制pK)(tm)(tc)(tr)(te)()(teKtmp第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题pcKsEsMsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c 在串联校正中在串联校正中, , 加大控制器增加大控制器增益益K Kp , p , 可以提高系统的开环增益可以提高系统的开环增益, , 减小系统的稳态误差减小系统的稳态误差, , 从而提高系从而提高系统的控制精度统的控制精度, , 但会降低系统的相但会降低系统的相对稳定性对稳定性,

6、, 甚至可能造成闭环系统甚至可能造成闭环系统不稳定。因此不稳定。因此, , 在系统校正设计中在系统校正设计中, , 很少单独使用比例控制规律。很少单独使用比例控制规律。 第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题)1 (sKp)(sM)(sC)(sR)(sE(2 2)比例)比例- -微分微分(PD)(PD)控制控制dttdeKteKtmpp)()()(第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题相位裕量增加,稳相位裕量增加,稳定性提高;定性提高; c c增大,快速性提高增大,快速性提高KpKp1 1时,系统的稳时,系统的稳 态性能没有变化。态性能没有变化。高频段增益上升,

7、高频段增益上升,可可 能导致执行元件输能导致执行元件输出饱和,并且降低了出饱和,并且降低了系统抗干扰的能力;系统抗干扰的能力; PDPD控制通过引入微控制通过引入微分作用改善了系统的分作用改善了系统的动态性能动态性能(3 3)积分)积分(I)(I)控制控制tideKtm0)()(sKi/)(sM)(sC)(sR)(sE第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 串联校正时串联校正时, , 采用积分控制器可以提高系统的采用积分控制器可以提高系统的型别型别(型系统型系统, , 型系统等型系统等), ), 有利于系统稳态性有利于系统稳态性能的提高能的提高, , 但积分控制使系统增加了一个

8、位于原点但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点的开环极点, , 使信号产生使信号产生9090的相角滞后的相角滞后, , 对系统对系统的稳定性不利。因此的稳定性不利。因此, , 在控制系统的校正设计中在控制系统的校正设计中, , 通常不宜采用单一的积分控制器。通常不宜采用单一的积分控制器。第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题(4 4)比例)比例- -积分积分(PI)(PI)控制控制)(1)()()()(00tiptippdeTteKdeTKteKtm)11 (sTKip)(sM)(sC)(sR)(sEiipcjTjTKjG1)(iipcgTTKL201lg20lg20)(

9、2290)(1icTtg(5 5)比例)比例- -积分积分- -微分微分(PID)(PID)控制控制)()11 ()()()()()(0sEssTKsMdttdeKdeTKteKtmipptipp)(sM)(sC)11 (ssTKip)(sR)(sE第一节第一节 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题ssTsTTKssTKsEsMsGiiipipc1)11 ()()()(2sssTKsGTipci) 1)(1()(1/421iiiiTTTT41121,4112121第二节第二节 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法一、无源校正网络一、无

10、源校正网络1 1、无源超前网络、无源超前网络1R2RC2U1U1111) 1() 1/()(212112121122TsaTsaCsRRRRCsRRRRCsRRRRsGc1,2212121RRRaCRRRRT进一步可研究进一步可研究11)(TsaTssaGcT1aT1 如果补偿网络如果补偿网络频率特性具有正频率特性具有正的相位角,就称的相位角,就称为超前网络。如为超前网络。如图图第二节第二节 常用校正装置机器特性常用校正装置机器特性对数频率特性对数频率特性22221) 1()(1)(log201)(log20)(log20)(aTTaarctgarctgTarctgaTTaTjaGLccc11

11、arcsin21,1,0)(aaaaarctgaTddmmc)(LdecdB /20alog20alog20aT/1m)(T/1m 分度系数分度系数a a的选择的选择200 aajaGLmmclog20)(log20)(求两端交接频率的中点(即几何中心):求两端交接频率的中点(即几何中心):aTaTTaTm1,1log)1log1(log21log112 2、无源滞后网络、无源滞后网络1R2RC2U1U111)(1)1(1)(212212TsbTsCsRRCsRCSRRCSRsGc1,)(21221RRRbCRRT)(LdecdB /20blog20blog20)(T/1mbT/1mbTm1b

12、bm11arcsin无源滞后网络对低频信无源滞后网络对低频信号不产生衰减,对高频号不产生衰减,对高频噪声信号有削弱作用,噪声信号有削弱作用,b b值越小,通过迟后网值越小,通过迟后网络的噪声电平就越低。络的噪声电平就越低。具有负的相位角的具有负的相位角的串联补偿网络就称串联补偿网络就称为滞后网络为滞后网络第二节第二节 常用校正装置机器特性常用校正装置机器特性3 3、无源滞后、无源滞后- -超前网络超前网络2U1U1C1R2R2C2122112,1)() 1)(1()(CRTCRTCRTsTTTsTTsTsTsGabbaabbababac网络传递函数网络传递函数abbababacTTTTTTTT

13、TsTsTsTsTsG212121,) 1)(1() 1)(1()(,) 1() 1() 1() 1()(,1,21211saTsTsaTsTsGaTTaTTaTTTTTTbbaacbabaa 因为因为网络的超前网络的超前部分:部分:网络的滞后网络的滞后部分:部分:1a,) 1() 1(saTsTbb) 1() 1(saTsTaadecdB /20alog20decdB /20)(Labaa/ba第二节第二节 常用校正装置机器特性常用校正装置机器特性第三节第三节 串联校正串联校正 系统校正的方法主要包括串联校正和反馈系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来,串联校正比较简单,反馈校校

14、正。一般说来,串联校正比较简单,反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。正的设计往往需要一定的实践经验。第六章第六章 线性系统的校正放法线性系统的校正放法串联校正结构图:串联校正结构图: R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_校正装置校正装置固有部分固有部分一、串联超前校正一、串联超前校正 (1) 无源超前校正装置无源超前校正装置 1超前校正装置超前校正装置ucR1urc+-+R2Gc(s)=1+aTsa(1+Ts) T=R1R2 R1+R2C a=R1+R2R2 1 为了补偿开环放大倍数为了补偿开环放大倍数1/2 L()=20lgaT-20lgT =20lg a1()0 超前的相频特性超前的相

15、频特性=m处为最大超前角处为最大超前角 mm第三节第三节 串联校正串联校正 幅相频率特性曲线:幅相频率特性曲线: 0ImRe=1+12m=0令令 d()d=0得得 =T1aT1m=T 1a两个转折频率的几何中点。两个转折频率的几何中点。 最大超前相角:最大超前相角: =a1a+1(a1)/21+(a1)/2sinm=Gc(s)=1+aTs1+Ts1+sinm 1sinm a=m=sin-1a1a+1第三节第三节 串联校正串联校正 (2) 有源超前校正装置有源超前校正装置 R1ucCR3ur-+R2Gc(s)=R31+(R1+R2)CsR1(1+R2Cs)式中式中: T=R2CKc=R3R1=(

16、R1+R2)C令令: aT=则则: a=aTT=R2R1+R2Kc=1 1Gc(s)=1+aTs1+Ts1+1+Ts=Kcs第三节第三节 串联校正串联校正 2 2超前校正装置的设计超前校正装置的设计 超前校正是利用相位超前特性来增加系超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量,利用幅频特性曲线的正斜统的相角稳定裕量,利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此,要求校正装置的最大超稳性和快速性。为此,要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。前角出现在系统校正后的穿越频率处。第三节第三节 串联校正串

17、联校正 超前校正装置设计的一般步骤:超前校正装置设计的一般步骤:1)根据稳态指标要求确定开环增益根据稳态指标要求确定开环增益K。 2)绘制原系统的伯德图绘制原系统的伯德图Lo()和和() , 并确定相位裕并确定相位裕量量。3)根据要求的根据要求的和实际的和实际的,确定最确定最 大大超前相角:超前相角:m=+=5 20 4)根据所确定的根据所确定的 m ,计算出计算出 值。值。1+sinm 1sinm a= 5)找到点)找到点Lo()=-10lg,对应的频,对应的频率为:率为:m = c 6)根据)根据m确定校正装置的转折频率。确定校正装置的转折频率。T12=mmT11= 7)校验系统的相位裕量

18、)校验系统的相位裕量是否满足要求。是否满足要求。 如果不满足如果不满足要求,则重新选择值。要求,则重新选择值。第三节第三节 串联校正串联校正 例例 系统结构如图。系统结构如图。试设计超前校正装置。试设计超前校正装置。 要求:要求:50Kv20解:解: 1) 确定开环增益确定开环增益KK =Kv=20G0(s)=s(0.5s+1)20s(0.5s+1) KR(s)C(s)-2) 未校正系统伯德图未校正系统伯德图20lgK=20lg20 =26dB18.4cLcL0L c c 0 0L()/dB92624.4-20dB/dec-40dB/dec()-20020+20dB/dec90-900-180

19、 c 0.5c2201c6.3性能不性能不满足要求满足要求=17.6 3) 根据要求确定根据要求确定m m=+ 取取=5.6=50o17.6o+5.6o =38 4) 求求 1+sinm 1sinm a= 4.25) 确定确定c、mLc(m)=10lg =6.2dBm=c=9 6) 计算转折频率计算转折频率2 =m =18.418.41T=0.054T1 1 1=4.41Gc(s)=1+0.227s1+0.054sG(s)=G0(s)Gc(s)20(0.227s+1)s(0.5s+1)(0.054s+1)=T=0.277由图知:由图知: =50 第三节第三节 串联校正串联校正 超前校正的特点:

20、超前校正的特点: 1)校正后幅频特性曲线的中频段斜率为校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 - 20dB/dec,并有足够的相位裕量。,并有足够的相位裕量。2)超前校正使系统的穿越频率增加,系超前校正使系统的穿越频率增加,系 统的频带变宽,瞬态响应速统的频带变宽,瞬态响应速 度变快。度变快。3)超前校正难使原系统的低频特性得到超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4)当未校正系统的相频特性曲线在穿越)当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时,若用单级的超频率附近急剧下降时,若用单级的超 前校正网络来校正,将收效不大。前校正

21、网络来校正,将收效不大。5)超前校正主要用于系统稳态性能满意,)超前校正主要用于系统稳态性能满意, 而动态性能有待改善的场合。而动态性能有待改善的场合。第三节第三节 串联校正串联校正 (1) 无源滞后校正装置无源滞后校正装置 二二 、串联滞后校正、串联滞后校正 1滞后校正装置滞后校正装置ucR1urc+-+R2Gc(s)= 1+Ts1+Ts同理:同理: R2 R1+R2 1=T = (R1+R2)Cm=sin-11+1m=T 1第三节第三节 串联校正串联校正 )(LdecdB /20blog20blog20)(T/1mbT/1m(2) 有源滞后校正装置有源滞后校正装置 -+R2R1urucCR

22、3式中式中: Kc=R3R1=R2CT=(R2+R3)C令令: T=则则: =TT=R2R2+R3Kc=1 T1 T2 T2 / 其中:其中: 第三节第三节 串联校正串联校正 滞后滞后- -超前校正装置的伯德图超前校正装置的伯德图 0-20dB/dec+20dB/decT20()L()/dB滞后校正部分:滞后校正部分:超前校正部分超前校正部分:(1+ T1S)(1+T1S)(1+ T2S) (1+T2S)1T11T21T1第三节第三节 串联校正串联校正 (2) 有源滞后有源滞后超前超前 校正装置校正装置 -+R2R1urucR3c1R4c2传递函数为传递函数为: Gc (s) =(1+T0S)

23、(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中式中: R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令令: T0T1T2T3=R3R2+R3Kc=1= a1=T0T1T2T3T2S)aGc (s) =(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)第三节第三节 串联校正串联校正 2滞后滞后-超前校正装置的设计超前校正装置的设计 如果对校正后系统的动态和稳态性能均有如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求,则采用滞后较高的要求,则采用滞后 超前校正。利用校超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善正装置的超前部分

24、来增大系统的相位裕量改善动态性能;又利用校正装置的滞后部分来改善动态性能;又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。系统的稳态性能。第三节第三节 串联校正串联校正 例例 设单位反馈系统的开环传递设单位反馈系统的开环传递函数函数 试设计一滞后试设计一滞后-超前校正装置。超前校正装置。G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)K要求:要求:Kv 10解:解: 501)确定开环增益)确定开环增益KK = Kv = 102) 画出未校正系统的伯德图画出未校正系统的伯德图第三节第三节 串联校正串联校正 L()/dB12-2002040()0.150.01570.7c()0() ()Lc()L ()

25、L0()-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/deccc系统的传递函数系统的传递函数 G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)10c2.710.5c310=-33o3) 确定确定c = 1.5 () = 1801.5选择选择 c = 1.54) 确定滞后部分确定滞后部分 传递函数传递函数T1=0.151= 6.67=1T1 = 0.1510c 取取 则则 选择选择 = 10T1 = 66.7T11=0.015则则 Gcl () =1+ 66.7S 1+ 6.67S 确定超前部分确定超前部分 传递函数传递函数 = 1.5L() = 13dB1/T2=0.

26、7a/T2=7Gc2()=1+0.143S 1+1.43S 6) 校正后系统的校正后系统的 开环传递函数开环传递函数 G(s)=10(6.67 S + 1)(1.43 S + 1)S(6.67 S + 1)(0.143 S + 1)(S+1)(0.5S+1)第三节第三节 串联校正串联校正 四、串联综合法校正四、串联综合法校正1建立预期特性的一般原则建立预期特性的一般原则 预期频率特性可预期频率特性可分为低、中、高三分为低、中、高三个频段个频段0L()/dB2-40dB/decc-20dB/dec1-40dB/decK 低频段低频段 由系统的型别和开环增益所确定,表明由系统的型别和开环增益所确定

27、,表明了系统的稳态性能。一般取斜率了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或或-40dB/dec。(2) 中频段中频段穿越频率附近的区域穿越频率附近的区域 穿越频率穿越频率c对应对应系统的响应速度。系统的响应速度。 中频段斜率以中频段斜率以-20dB/dec为宜,并有为宜,并有一定一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3) 高频段高频段 高频段的斜率一般取高频段的斜率一般取 -60dB/dec 或或-40dB/dec 高频高频干扰信号受到有效的抑制,提高干扰信号受到有效的抑制,提高系统抗高频干扰的能力。系统抗高频干扰的能力。第二节第二节 控制系统的工程设计方

28、法控制系统的工程设计方法例例 已知系统的固有传递函数已知系统的固有传递函数,试将系统试将系统 校正成典型校正成典型I型系统。型系统。 1校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计R(s)Gc(s)G0(s)C(s) G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法取取解解 :校正后系统的校正后系统的传递传递函数为:函数为:选择选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(S+1)= 0.2Gc (s)= S+1 S(0.01S+1)35= 12.6oc= 13.5系统的伯德图系统的伯德图-60dB/dec5100+20d

29、B/dec-20dB/dec()L()/dBcc-40dB/decL ()Lc()L0()c() ()0() 402000-18090-90由图可见:由图可见:c =35= 70.7o第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法2校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计 例例 已知系统的结构,要求系统在斜坡已知系统的结构,要求系统在斜坡 信号输入之下无静差,并使相位裕信号输入之下无静差,并使相位裕 量量。试设计校正装置的。试设计校正装置的结结 构和参数。构和参数。R(s)G c(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的

30、工程设计方法由图可知:由图可知:采用采用PID控制器控制器:解:解: G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35c =13.5=180o-90o-tg10.2c=90o-69.7o-7.7o=12.6o -tg-10.01cGc(s)= S(1S+1)(2S+1)()105100Lc()L ()L0()c() ()0()-20020400-9090-180G0(s)伯德图伯德图 L()/dBc校正后系统的校正后系统的开环传递函数开环传递函数: G (s) =35(1S+1) (2S+1)S2(0.2S+1) (0.01S+1)S2(TS+1)K(2S+1)=取取 1= 0.2式中式中

31、:T=0.01 K=35/根据根据 选择选择h=10 ,则有则有:= 316.52 =hT=100.01=0.1 K=1/h h T2 =35/316.5=0.11校正装置的传递函数:校正装置的传递函数: Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系统的校正后系统的 传递函数:传递函数: G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由图可知由图可知: c =31.5c=180o180o+tg10.1c tg-10.01c =80.43o19.43o=61o已满足设计要求。已满足设计要求。 第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 PID控制是指

32、对系统的偏差信号控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后,通过线进行比例、积分、微分运算后,通过线性组合形成控制量性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。的一种控制规律。PID控制律的数学表达式控制律的数学表达式:四四、PIDPID控制器控制器比例控制项比例控制项比例系数比例系数 积分控制项积分控制项积分时间常数积分时间常数 微分控制项微分控制项微分时微分时间常数间常数u(t)=Kpe(t)+e(TI 10tdt de(t) )d +TD上式也可写成:上式也可写成:u(t)=Kpe(t)+e(KI 0tdt de(t) )d +KD积分系数积分系数 微分系数微分系数具有具有P

33、ID控制系统结构控制系统结构r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器控制器对象对象第三节第三节 串联校正串联校正 P P控制器控制器KP1 c c( ( ) )G(s)=G0(s)Gc(s)幅频曲线上移幅频曲线上移相频曲线不变相频曲线不变 ( ( ) ) c c第三节第三节 串联校正串联校正 2. 2. PDPD控制器控制器传递函数为:传递函数为:KI = 0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+cR0Gc(s)=Kp(1+ s) =R1C0L()/dB+20dB/dec20lgKP()0+901 运算放大器构成运算放大器构成 的的PI控制器控制器第三节第三节 串联校正

34、串联校正 3.3. PI PI控制器控制器传递函数为:传递函数为: 运算放大器构成运算放大器构成的的PIPI控制器控制器KD= 0R2ucR1ur+-+cR020lgK-20dB/decL()/dB0()-900111s+1 Gc(s)=Kp 1s 1s=R2C Kp=R2R1第三节第三节 串联校正串联校正 例例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差,满足性能指标:号输入之下无静差,满足性能指标:R(s)C(s)(T1S+1)(T2S+1)K01S+11SKP 60c 10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解:解:系统为系统为0型系统,

35、性能不满足要求,型系统,性能不满足要求,引入引入PI校正。校正。第三节第三节 串联校正串联校正 取取PI控制器参数:控制器参数:系统固有部分:系统固有部分:(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=c =9.5=180o - tg-1cT1 - tg-1cT2=88o 1=T1 =0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB311ccLc()L0()L ()-20dB/dec-40dB/dec27.83L()/dBc() ()0()=88()-900-18010020=65=65c =13s(0.036s+1)12.6G(s)=65o 第三节第三节 串联校正串联校正 例例 调速系统动态结构图如图,调速系统动态结构图如图,要求采用要求采用 PI校正,使系统阶跃信号输入下无静校正,使系统阶跃信号输入下无静

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