2021年高中数学人教版必修第一册：1.4.2《充要条件》同步精选练习（含答案详解）

1、1.4.2 充要条件 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在下列三个结论中，正确的有()x24是x3b”是“a2b2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()A.m2 B.m2C.m1 D.m16. 设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7. 已知集合M

2、x|x5，Px|(xa)(x8)0.(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5”是“2x2x10”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m B.0m0 D.m110设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯

3、泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是_.12 下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中，可以为x21的充分条件的所有序号为_13求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.14设x，yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.【参考答案】1. A 解析 a1时，NM，但当a取-1时，也满足NM。2. C解析 AB2BC2AC2，也能推出，AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件。3. A 解析当x，y均为奇数时，一定可以得到xy为偶数；但当xy为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数4. D 解析 可以从 a、b同正、

4、同负、一正一负分析。5. A 解析 二次函数对称轴计算考查 6. 充分不必要7.解由MPx|5x8知，a8.(1)MPx|5x8的充要条件是3a5.(2)MPx|5x8的充分不必要条件，显然，a在3,5中任取一个值都可以.(3)若a5，显然MP5，3)(5,8是MPx|5x8的必要不充分条件.故a0的解集为，故由x2x2x10， 但2x2x10D/x.9 .C 解析 从入手 ，0即可10. C 解析ABxR|x2， CxR|x2，10. ABC，“xAB”是“xC”的充分必要条件11.(1)(4) 解析：观察线路串并联情况12. 解析由于x21即1x1，显然不能使1x1一定成立，满足题意13.

5、 证明充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且