第3章系统可靠性分析

1、哈尔滨工业大学工业工程系哈尔滨工业大学工业工程系可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章1系统可靠性分析系统可靠性分析Systems Reliability Analysis2可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章主要内容主要内容o 系统可靠性模型的概念系统可靠性模型的概念o 典型的可靠性模型典型的可靠性模型o 系统的可靠性分析系统的可靠性分析3可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章系统、单元、产品系统、单元、产品o系统系统n为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。o“系统”、“单元”n相对概念可以是按产品层次划分：零部件、组件、

2、设备、分系统、系统、装备中任何相对的两层n“系统”包含“单元”，其层次高于“单元”o产品产品可以指任何层次。可以指任何层次。4可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章系统的分类系统的分类o不可修复系统不可修复系统n是指系统或其组成单元一旦发生故障，不再修复，系统处于报废状态。n不可修复：指技术上不能够修复，经济上不值得修复，或者一次性使用不必要进行修复o可修复系统可修复系统n除了不可修复的系统外的系统都是可修复的。5可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章可靠性模型可靠性模型 o可靠性模型可靠性模型 n描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑故障逻辑关系n多种可靠性建模方法 :o可靠性

3、框图o网络可靠性模型o故障树模型o事件树模型o马尔可夫模型oPetri网模型oGO图模型 6可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章可靠性框图可靠性框图 o为为预计或估算产品的可靠性预计或估算产品的可靠性所建立的所建立的可靠性可靠性方框图方框图和和数学模型数学模型。 n方框：产品或功能n逻辑关系：功能布局n连线：系统功能流程的方向 o无向的连线意味着是双向的。 n节点（节点可以在需要时才加以标注）o输入节点：系统功能流程的起点 o输出节点：系统功能流程的终点 o中间节点 7可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章可靠性模型示例可靠性模型示例可靠性框图可靠性框图（点火）（点火）可靠性

4、数学模型可靠性数学模型111( )( )niiinnttsiiiR tR tee1可燃物可燃物2氧气氧气3着火点着火点12348可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章工程结构图与可靠性框图的关系工程结构图与可靠性框图的关系 o工程结构图：表示组成系统的单元之间的物理关系和工作关系。o可靠性框图：表示系统的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系振荡电路的工程结构图（并联）振荡电路的工程结构图（并联）振荡电路的可靠性框图（串联）振荡电路的可靠性框图（串联）9可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章10可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章11可靠性与智能维护可靠性与智能维护

5、-第三章第三章基本可靠性模型基本可靠性模型p 基本可靠性模型基本可靠性模型n 用以估计产品及其组成单元发生故障所引起的维修及保障要求的可靠性模型。 p 度量使用费用 p 全串联模型 p 储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续时间和概率）越低12可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章任务可靠性模型任务可靠性模型p 任务可靠性模型任务可靠性模型n 用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率（在规定任务剖面中完成规定任务功能的能力），描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用以度量工作有效性的一种可靠性模型。p 系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。13可靠性与智能维护可靠性与智能

6、维护-第三章第三章基本可靠性模型任务可靠性模型基本可靠性模型任务可靠性模型o在进行设计时，根据要求在进行设计时，根据要求同时建立基本可靠基本可靠性及任务可靠性模型的性及任务可靠性模型的目的目的在于，需要在人在于，需要在人力、物力、费用和任务之间进行力、物力、费用和任务之间进行权衡权衡。o设计者的责任就是要在不同的设计方案中利就是要在不同的设计方案中利用基本可靠性及任务可靠性模型进行用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，在一定的条件下得到最合理的设计方案。o为正确地建立系统的为正确地建立系统的任务可靠性模型任务可靠性模型，必须，必须对系统的构成、原理、功能、接口等各方面系统的构成、原理、功能、接

7、口等各方面有深入的理解。有深入的理解。 14可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章F18基本可靠性模型基本可靠性模型图3-4 F/A-18基本可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器自检15可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章F18任务可靠性模型任务可靠性模型图3-5 F/A-18任务可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压

8、系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器16可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章建模步骤1、规定产品定义（1）确定任务和功能功能分析（2）确定工作模式（3）规定性能参数及范围故障定义（4）确定物理界限与功能接口（5）确定故障判据（6）确定寿命剖面及任务剖面时间及环境条件分析2.建立可靠性框图（7）明确建模任务并确定限制条件（8）建立系统可靠性框图3.确定数学模型（9）确定未列入模型的单元（10）系统可靠性数学模型建立系统任务可靠性模型的步骤建立系统任务可靠性模型的步骤 17可靠

9、性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章系统功能分析系统功能分析o对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深入分析是建立正确的系统是建立正确的系统任务可靠性模型任务可靠性模型的的前导。o前导工作的主要任务就是前导工作的主要任务就是进行系统的功能分析n功能的分解与分类n功能框图与功能流程图n时间分析n任务定义及故障判据18可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章功能的分解与分类功能的分解与分类 o功能的分解功能的分解n系统往往是多任务多任务与多功能多功能的n一个系统及功能是由许多分系统级功能实现的n通过自上而下自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的层次结构o功能的逐层分解可以细分到可以

10、获得明确的技术可以获得明确的技术要求的要求的最低层次（如部件）为止。 n进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。n对系统功能的层次性以及功能接口的分析，是建立可靠性模型的重要一步。19可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章功能的分解功能的分解系统14.41.13.21.21.34.11.42.44.24.33.43.13.32.32.22.1图3-6 功能分解示意图43220可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章功能的分类功能的分类o在在系统功能分解系统功能分解的基础上，可以按照给定的任务，对的基础上，可以按照给定的任务，对系统的功能

11、进行整理。系统的功能进行整理。 分类分类定义定义按重按重要程要程度分度分基本功能起主要的必不可少的作用；起主要的必不可少的作用；担任主要的任务，实现其工作目的；担任主要的任务，实现其工作目的；它的作用改变了，就会产生整体性的它的作用改变了，就会产生整体性的变化。变化。辅助功能辅助功能 辅助实现基本功能所需要的功能。辅助实现基本功能所需要的功能。它相对于基本功能是次要的或从属的。它相对于基本功能是次要的或从属的。按用按用户要户要求分求分必要功能 对于用户的任务需求而言，是必要对于用户的任务需求而言，是必要的和不可缺少的。的和不可缺少的。不必要功能不必要功能 对于用户的任务需求而言，该功能对于用户

12、的任务需求而言，该功能并非是非有不可的。并非是非有不可的。21可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章功能框图与功能流程图功能框图与功能流程图 o用以描述在系统功能分解的过程中，较低层次用以描述在系统功能分解的过程中，较低层次功能间的接口与关联关系功能间的接口与关联关系 。n功能框图n功能流程图o功能框图与功能流程图的逐级细化过程是与是与系统的功能分解相协调的相协调的。 22可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章某家用热水器原理图 原理图、功能层次图及功能框图原理图、功能层次图及功能框图家用热水器功能层次家用热水器功能框图 23可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章某空间

13、飞行器整个飞行任务某空间飞行器整个飞行任务在最高层次以及下级层次中的功能流程在最高层次以及下级层次中的功能流程 第一层 飞行任务 第二层 40执行任务操作 24可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章时间分析时间分析-1o功能框图功能框图静态（不随时间而变）（不随时间而变）n系统级的功能以及它们的子功能具有唯一的时间基准（所有功能的执行时间一样长）o系统的功能随时间而变的系统系统的功能随时间而变的系统功能流程功能流程图图n可以描述这类系统的功能关系，为建立系统可靠性框图模型奠定基础奠定基础n功能流程图的一个缺陷：缺陷：没有对系统功能的持续时间及功能间的时间进行描述，缺少一个时间坐标n时间

14、特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素25可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章时间分析时间分析-2o复杂系统复杂系统一般具有两方面的特点：一般具有两方面的特点：（1）系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序的，各功能的执行时间长短不一（2）在系统工作的过程中，系统的结构是可以随时间而变化 o需要进行需要进行时间分析n确定时间基准n通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图中各功能的执行时间及功能间的时间 26可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章某飞行任务的时间基准某飞行任务的时间基准 27可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章任务定义及故障判据任务定义及故障判据 o

15、在进行系统功能分解、建立功能框图或功能流程图及确立时间基准的基础上，要建立系统的系统的任务及基本可靠性框图任务及基本可靠性框图，必须明确地给出系统，必须明确地给出系统的的任务定义任务定义及及故障判据故障判据，把它们作为系统可靠，把它们作为系统可靠性定量分析计算的性定量分析计算的依据依据和和判据判据。 n产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态，称为故障。n对于具体的产品应结合产品的功能以及装备的性质与使用范畴，给出产品故障的判别标准，即故障判据。故障判据是判断产品是否构成故障的界限值。28可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章典型可靠性模型分类典型可靠性模型分类典型可靠性

16、模型典型可靠性模型非储备模型非储备模型有储备模型有储备模型串联模型串联模型工作储备模型工作储备模型并联模型并联模型表决模型表决模型桥联模型桥联模型非工作储备模型非工作储备模型旁联模型旁联模型29可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章若干假设若干假设 （1）系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三种状态；（2）用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；（3）就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立的。（4）系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；（5）当软件可靠性没有纳入系统

17、可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的；（6）当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。30可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章串联模型串联模型p定义n组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整个系统故障的系统称为串联系统。o串联系统是最常用和最简单的模型之一。o串联系统的逻辑图如下图所示：串联系统的可靠性框图串联系统的可靠性框图31可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章串联系统数学模型串联系统数学模型0( )11( )( ) tit dtnniiiR tR te当各单元服从指数分布时：11( )niiinttiR

18、tee令第i个单元的寿命为Xi，其可靠度为Ri(t)=P(Xit), i=1,2,n, 且它们相互独立。32可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章o例：某银行需要三个串行的营业员处理一项贷款业务，求该项业务的可靠度：R1R2R30.90.80.99 RsRs = R1 R2 R3 = 0.9 0.8 0.99 = 0.71 = 71% 串联系统的可靠度小于任一子系统的可靠度。串联系统数学模型串联系统数学模型33可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章串联系统数学模型串联系统数学模型 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率为单元的故障率之和：系统的

19、平均故障间隔时间：11ln( )ln( ( )nnisiiiR tR ttt 111nsii34可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章串联模型串联模型在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：(1) 尽可能减少串联单元数目(2) 提高单元可靠性，降低其故障率(3) 缩短工作时间1( )( )niiR tR t35可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章练习：练习：o例例o例例36可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章p并联模型并联模型n组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障的系统称为并联系统。o并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型）。o并联系统的逻辑

20、图如图所示，其数学模型为：并联模型并联模型并联系统可靠性框图37可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章并联模型并联模型1( )11( )nSiiRtR t p系统可靠度p当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的两单元并联系统，有：121212121212()121201212( )( )111( )ttttttstttsR teeeeeeteeeRt dt38可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章p当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同个相同单元的并联系统，有单元的并联系统，有 0( )1 (1)111( )2tnR t

21、eR t dtn 并联模型并联模型p几点启示：几点启示：p并联系统的故障概率低于各单元的故障概率；p并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；p并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；p并联系统的各单元服从指数分布，该系统不再服从指数寿命分布。39可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章并联模型并联模型并联单元数与系统可靠度的关系tR(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=1o与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是统可靠性（特别是n=2时）时）n当并联过多时可靠性增加减慢当并联过多时可靠性增加减慢40可靠性与智能

22、维护可靠性与智能维护-第三章第三章练习：练习：o例例41可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章p表决模型(模型)n由n个单元组成的系统中，至少有k个单元正常工作，系统才正常工作，这样的系统称为n中取k系统，记为k/n(G) 。o它是工作贮备模型的一种形式。o可靠性框图如下图：k/n(G)表决模型表决模型k/n(G)表决系统的可靠性框图42可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章表决系统特例表决系统特例o若表决器的可靠度为若表决器的可靠度为1：n当k=1时，1/n(G)即为并联系统，n当k=n时，n/n(G)即为串联系统：43可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章表决模型表

23、决模型p若组成系统的各单元相同若组成系统的各单元相同，每个单元失效概率为每个单元失效概率为q，正常工作概率为正常工作概率为p， 则则k/n(G)表决模型服从二项分布表决模型服从二项分布110nnnkn knnnnpqppqp qqnk p系统可靠度（假设表决器完全可靠） 11nnkn knnR tppqp qnk 44可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章k/n(G) 系统的数学模型系统的数学模型( )( ) 1( )niin iSmni kR tRC R tR t式中：RS(t) 系统的可靠度；R(t) 系统组成单元（各单元相同各单元相同）的可靠度；Rm 表决器的可靠度。p一般的：4

24、5可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章表决模型表决模型当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率为当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率为的指数分布时，系统可靠度为：的指数分布时，系统可靠度为：( )1nn iii ttsmni kR tRC ee当表决器的可靠度为1时，系统的致命故障间任务时间为： 01( )snBCFsi kTR t dti46可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章练习：练习：o例例47可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章多数表决系统多数表决系统（2/3(G)表决模型）表决模型）o在k/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1），

25、且正常单元数必须大于n/2（不小于k+1）时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表决模型是k/n(G)系统的一种特例。n三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下图：2/3(G)系统可靠性框图48可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章2/3(G)表决模型表决模型232333( )(1)2332112356stttsttBCFR teeeeeT p其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常值 ）：49可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章练习：练习：o例例50可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章储备系统可靠性模型储备系统可靠性模型-概念

26、概念o由由n个部件组成，在初始时刻，一个部件开始工作，其个部件组成，在初始时刻，一个部件开始工作，其余余n-1个部件作为储备。个部件作为储备。o当工作部件发生故障，储备部件逐个替换故障部件，直当工作部件发生故障，储备部件逐个替换故障部件，直到所有到所有n个部件均发生故障，系统才发生故障个部件均发生故障，系统才发生故障o分类：分类：冷储备系统冷储备系统和和热储备系统热储备系统储备系统可靠性框图51可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章冷储备系统冷储备系统p冷储备系统冷储备系统 指储备部件不通电、不运行，所以部件故障不劣化，储备期长短对以后的工作寿命没有影响。（1）转换开关完全可靠，则系统

27、的）转换开关完全可靠，则系统的MTTF等于各单元等于各单元MTTFi之和之和，即：1niiM T T FTn当系统各单元的寿命服从指数分布时： 11niiMTTF其中：Ti表示第i个部件的平均寿命。52可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章p 系统的各单元都相同时，即i=，i=1，2，n时： 10()( )!intsinMTTFtR teip 对于常用的两个不同单元组成的冷储备系统，即n=2， 12 ： 1221211212( )11ttsR teeMTTF冷储备系统（续）冷储备系统（续）53可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章（2）假设：转换开关不完全可靠，且可靠度为常数假

28、设：转换开关不完全可靠，且可靠度为常数RSW，n两个单元相同且寿命服从指数分布，系统的可靠度为 ( )(1)tsSWRteRtn 对于两个不相同单元 ：12111212( )()11tttsSWSWRteReeMTTFR冷储备系统（续）冷储备系统（续）54可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章热储备系统热储备系统p热储备系统热储备系统 指储备部件在储备期间可能通电和运转，因此有可能发生故障，其储备寿命与工作寿命分布一般不相同。（1）转换开关完全可靠n所有部件的工作寿命和储备寿命分别服从参数和的指数分布，则：101001( )()()ninissikk iMTTFikR tP xtek

29、i 当 =0时，为冷储备系统。55可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章热储备系统（续）热储备系统（续）n两个部件的工作寿命分布的参数不同时，即n=2，12， 且储备寿命均为 ，则系统的可靠度和平均寿命为：1211121121( )()11tttssR tP xteeeMTTF56可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章热储备系统（续）热储备系统（续） （2）转换开关不完全可靠n转换开关寿命服从0-1型分布，使用开关时，开关正常的概率为RSW：n两个部件的工作寿命分布的参数不同时，即n=2，12， 且储备寿命均为 ，则系统的可靠度和平均寿命为：1211121121( )11ttt

30、sSWSWR teReeMTTFR57可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章冗余系统可靠度比较冗余系统可靠度比较o例例3.3 一个系统由两个部件组成，设其平均寿命均服从一个系统由两个部件组成，设其平均寿命均服从指数分布：指数分布： 求求t=10h时，这两部件组成串联、并联、冷储备和热储时，这两部件组成串联、并联、冷储备和热储备系统（开关完全可靠）四种情况下系统的可靠度和平备系统（开关完全可靠）四种情况下系统的可靠度和平均寿命。均寿命。解：串联系统的可靠度和平均寿命分别为解：串联系统的可靠度和平均寿命分别为571122( )exp(),( )exp(),R ttR tt120.01/ ,

31、0.01/hh58可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章冗余系统可靠度比较（续）冗余系统可靠度比较（续）并联系统的可靠度和平均寿命分别为：并联系统的可靠度和平均寿命分别为：581212( )1 1( )1( )1 1 exp()1 exp()0.990944088sR tR tR ttt 1212111150( )sMTTFh59可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章冗余系统可靠度比较（续）冗余系统可靠度比较（续）冷储备系统的可靠度和平均寿命分别为：冷储备系统的可靠度和平均寿命分别为：热储备系统的可靠度和平均寿命分别为：热储备系统的可靠度和平均寿命分别为：59( )exp()(

32、1)0.99532116200( )ssR tttnMTTFh1121121121( )exp()exp()exp()0.99094408311()150( )ssR ttttMTTFh60可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章冗余系统可靠度比较（续）冗余系统可靠度比较（续）60R冷储备系统冷储备系统 R并联系统并联系统R热储备系统热储备系统R串联系统串联系统p结论结论n 冷储备系统的可靠度最高，其次是并联系统、热储备系统和串联系统；冷储备系统的可靠度最高，其次是并联系统、热储备系统和串联系统；n 冗余系统能够在短期内显著提高系统的可靠性；冗余系统能够在短期内显著提高系统的可靠性；n

33、在设计时，需权衡各典型不可修系统对系统可靠度的影响，采用优化的系在设计时，需权衡各典型不可修系统对系统可靠度的影响，采用优化的系统结构达到系统可靠度指标。统结构达到系统可靠度指标。n 由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度。由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度。n 要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重要求故障监测与转换装置的可靠度非常高，否则贮备带来的好处会被严重削弱。削弱。61可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章网络系统可靠性分析网络系统可靠性分析o网络系统的基本概念网络系统的基本概念n无向（或有向）网络图o设V=U1,U2,.,U

34、n和E=e1,e2,en是任意一个有限集合，满足：nV非空；n对于每一个eiE都是V的无序（或有序）元素对Ui，Uj之间的连线。n则称（V,E）组成一个无向（或有向）网络图无向（或有向）网络图，V中的元素称为节点节点，E中的元素称为弧。弧。无向弧构成的网络为无向网络无向网络，由有向弧构成的网络称为有向网络。有向网络。共同构成的为混合网络。混合网络。134652有向网络示意图有向网络示意图134ea2桥形网络示意图桥形网络示意图cbd62可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章网络系统可靠性分析网络系统可靠性分析o网络系统的基本概念网络系统的基本概念n路o指定节点U1经过一串弧序可以到达节

35、点U2，则称这个弧序列为U1到U2的一条路一条路。n最小路o它是一条路；o最小性从这个弧序列中除去任意一条弧后即不是从U1到U2的路， 则称满足上面条件的路为最最小路小路。n最小路的长度o最小路中包含的弧数称为最小路的长度63可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章网络系统可靠性分析网络系统可靠性分析o网络系统的基本概念网络系统的基本概念n广义网络o有重复弧出现的网络称为广义网络广义网络。2/3（G）系统的可靠性框图）系统的可靠性框图2/3（G）系统的网络图）系统的网络图64可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章网络系统可靠性分析网络系统可靠性分析o网络系统的基本概念网络系统的基

36、本概念n割集o设K E一些弧的组合，若K中所有元素（弧）都故障就使得信息不能从U1节点到达U2节点，则称K为U1和U2之间（网络）的一个割集，简称一个割。n最小割oK是一个割；o最小性即K中除去一个元素（弧）后就不是割。则称满足上面条件的割为最小割最小割。65可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章网络系统可靠性分析方法网络系统可靠性分析方法o真值表法真值表法如果给定n条弧组成的网络以及每一条弧正常的概率，最简单求网络可靠度的方法。n基本思想 列举使系统正常这一事件S发生时所有可能的互斥事件Bi（i=1，2，.l），则S可以表示为： 式中表示事件的不交和，因此，系统的可靠度为：1liiS

37、B1( )()liiRP sP B66可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章真值表法（续）真值表法（续）o真值表法真值表法n每条弧只有两种状态，即n系统也存在两种状态，即：n一个有n条弧组成的网络，总共有2n种不同的弧向量，它们可用n位的二进制表示。列出这2n种弧向量，并找出使S为1的所有弧向量B1，B2，.Bl。然后按照 可以得到系统的可靠度。 ei=1，该弧正常，该弧正常0，该弧故障，该弧故障S=1，系统正常，系统正常0，系统故障，系统故障1( )()liiRP sP B67可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章真值表法（续）真值表法（续）o例：假设如下图的网络中各弧的成功

38、概率为例：假设如下图的网络中各弧的成功概率为pi(i=a,b,c,d), 故障概率为故障概率为qi（i=a,b,c,d）,试利用真值表法预计网络的试利用真值表法预计网络的可靠度。可靠度。134a2cbd序号序号abcdS00 000010001020010030011140100050101060110070111181000091001010101001110111121100113110111411101151111168可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章真值表法（续）真值表法（续）o系统正常事件系统正常事件S的不交和为的不交和为o由独立性假设由独立性假设P(AB)=P(A)P

39、(B),系统的可靠度为系统的可靠度为_ _ _Sabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd( )abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdRP sq q p pq p p pp q p pp p q qp p q pp p p qp p p p69可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章全概率分解法全概率分解法 o系统中任一单元正常这一事件，与其逆事件逆事件（单元故障）一起，构成完备事件组完备事件组。利用概率论中的全概率公式全概率公式，可以将非串并联的复杂网络分解简化，经多次分解简化后，可将复杂网络简化成简单的串并联系统，从而计算出系统的可靠度。这个分解过程称

40、为全概率分解全概率分解。用数学符号表示为： ( )( )( ) (| )( ) (|)sR tP SP x P S xP x P S x式中 ：( )sR t系统的可靠度； 网络S正常的概率； 单元x正常的概率； 单元x故障的概率； 在单元x正常的条件下，网络S正常的概率； 在单元x故障的条件下，网络S正常的概率； ( )P S( )P x( )P x( | )P S x( | )P S x70可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章全概率分解法（续）全概率分解法（续）o例例 用全概公式法求出下图中系统的可靠度用全概公式法求出下图中系统的可靠度 。其中。其中 解：解：在图中，选定单元在图

41、中，选定单元2作为分解单元。在单元作为分解单元。在单元2正常的条件下，左图正常的条件下，左图等效于以右图（等效于以右图（a），部件），部件4、5并联；在单元并联；在单元2故障条件下，左图故障条件下，左图等效于右图（等效于右图（b），单元），单元1、4串联，串联，3、5串联，然后并联。串联，然后并联。70132450.1,0.3,0.2PPPPP。sR复杂系统复杂系统等效全概率分解图等效全概率分解图（a）单元）单元2正常时；（正常时；（b）单元）单元2故障时故障时71可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章全概率分解法（续）全概率分解法（续）故有：故有：应用前面公式，有应用前面公式，有利用

42、全概公式简化可靠性框图时，可以重复进行，直到把利用全概公式简化可靠性框图时，可以重复进行，直到把所分析的框图简化成简单框图。所分析的框图简化成简单框图。7122( )(2)(1) (2)sRP SP P SP P S524545214351435()(1)()0.3RP PPPPPPPPPPPPP（0.2+0.2-0.04）+0.7（0.02+0.02-0.0004）=0.1357272可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章最小路法最小路法o求所有最小路集的方法求所有最小路集的方法 n联络矩阵法联络矩阵法n布尔行列式法布尔行列式法 n网络遍历法网络遍历法：需采用计算机辅助实现，已成为求

43、解所有最小路集的主要手段。 73可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章o系统任务可靠性框图的所有最小路集为：o系统正常意味着至少有一个最小路集存在，设系统正常这一事件为S，则有：o第i个最小路集存在，意味着该路集中的每个方框均正常，用 表示集合i中的第j个元素，则有： 123,mA A AA1miiSAijxijiiijxAAx用最小路集建立系统任务可靠度模型用最小路集建立系统任务可靠度模型74可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章o利用相容事件的概率公式相容事件的概率公式可以建立系统任务系统任务可靠度可靠度的数学模型为：o注意：在利用最小路集建立系统任务可靠度数学模型时，存在

44、着计算量随网络规模指数增长的问题。可以采用对最小路集进行不交化等方法进行求解，以达到简化计算的目的。 112311( )()()()()( 1)()msiimmmiijijkiijij kmmiiRP SPAP AP AAP AAAPA 用最小路集建立系统任务可靠度模型用最小路集建立系统任务可靠度模型（续）（续）75可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章大型网络系统最小路集的计算机算法大型网络系统最小路集的计算机算法 o当网络中节点数当网络中节点数 n 很大时，联络矩阵往往很大很大时，联络矩阵往往很大且是稀疏阵，因此用联络矩阵法求最小路集时且是稀疏阵，因此用联络矩阵法求最小路集时要大容

45、量存储及要大容量存储及“冗余冗余”计算。故需要高效的计算。故需要高效的计算机算法来求所有最小路集。计算机算法来求所有最小路集。 o所用算法基于所用算法基于广义的广义的网络拓扑网络拓扑n无向网络的输入节点和输出节点可以随意但必须分随意但必须分别指定别指定；n有向网络（无悬挂环、逆向单元）：o输入节点：无输入弧；o输出节点：无输出弧。76可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章大型网络系统最小路集的计算机算法大型网络系统最小路集的计算机算法（续）（续）问题描述问题描述设G是有n个节点的有向网络（对无向网络可以看成双向的，故无向网络亦可化为有向网络）。假定节点之间无并联弧，输入节点为I，输出节

46、点为L，如何找出I、L之间的所有最小路集。算法思想算法思想 整个算法的基本思想可描述如下：（1）输入节点I作为起始节点；（2）由起始节点出发，依次选下一步可达的节点i；（3）判断所选节点i是否走过，若是，则退回起始节点，转（2）；（4）判断是否已达到输出节点L，若否，则把i作为起始节点，转（2）；（5）判断是否已找到了所有最小路集，如否，则退后一步，把上个节点作为起始节点，转（2）；（6）结束。 77可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章求最小路集算法的功能流程图求最小路集算法的功能流程图78可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章3算法参数和符号算法参数和符号n：网络中节点数；

47、：网络中节点数；I：输入节点标号；：输入节点标号；L：输出节点标号；：输出节点标号；E：扇出向量；：扇出向量；E = (E1, Ei , En)，表示离开节点，表示离开节点1，n的弧的弧数。其中数。其中Ei表示节点表示节点i下一步可以到达的节点有下一步可以到达的节点有Ei个。个。E向量完向量完全由网络所确定。全由网络所确定。 R：路线阵；：路线阵；R = ( r(i, k) )其中其中i = 1，n；k = 1， Ei 。R的第的第i行记录了节点行记录了节点i可以一步到达的节点标号。可以一步到达的节点标号。R不一定是长不一定是长方阵，即对不同的行，列数未必相同。为了表示方阵，即对不同的行，列数

48、未必相同。为了表示i的下一步的的下一步的节点已经完全走遍，同时区分出输入节点节点已经完全走遍，同时区分出输入节点I，在，在R的每行再增加的每行再增加一个元素一个元素此时称此时称R为为G路线阵。显然，路线阵。显然，R阵完全由网络所确定。阵完全由网络所确定。IiIiEiri01) 1, (79可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章3算法参数和符号算法参数和符号（续）（续）C：位置向量；：位置向量； C = (C1, Cj , Cn) ，其中，其中Cj记录节点记录节点j下一步将访问下一步将访问的的节点在节点在R中的列号。而元素中的列号。而元素r(j,Cj)记录记录j下一步到达的节点标号。下一

49、步到达的节点标号。F：检验向量；：检验向量；F为定义在节点为定义在节点1，2，n上的函数，初值为上的函数，初值为 F的作用为：当某个节点的作用为：当某个节点j已走过时，已走过时，F(j)的值就为的值就为1。在寻找一条最小。在寻找一条最小路集的过程中，这可以用来判断后面的节点是否与已走过的节点有路集的过程中，这可以用来判断后面的节点是否与已走过的节点有重复。一旦重复。一旦F(j) = -1，表明已达到输出节点，表明已达到输出节点L，即找到了一条最小路，即找到了一条最小路集。集。P：输出矩阵；所有最小路集组成的矩阵，其中每一列为由输入节点：输出矩阵；所有最小路集组成的矩阵，其中每一列为由输入节点I

50、到到输出节点输出节点L的一条最小路集。的一条最小路集。P的元素的元素P(v，w)记录了第记录了第w条最小路集条最小路集中第中第v个节点的标号。个节点的标号。Uw：记录第：记录第w条最小路集中的节点数，它在事先未知。条最小路集中的节点数，它在事先未知。 其它011)(LjIjjF80可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章4算法的数据流程图算法的数据流程图o输入输入 :n网络节点数 nn输入节点标号 In输出节点标号 Ln扇出向量 En路线阵Ro若某一步走到节点若某一步走到节点j，r(j,Cj)是其后要走的节点标号。是其后要走的节点标号。n若r(j,Cj) =0，则表明节点j以后的所有分支都已走过。此时应由j倒退一个节点，即由j前面的一个节点再往下探索。n若r(j,Cj) 0，F(r(j,Cj)=0，表明节点无重复，且未到输出节点L；nr(j,Cj) 0，F(r(j,Cj) = -1，表明一条最小路集已找到。n一旦r(j,Cj) 0，表明由输入节点I出发， I所有下一步能达到的节点都已走遍，即意味着已求得所有最小路集。此时算法终止。81可靠性与智能维护可靠性与智能维护-第三章第三章求最小路求最小路集的数据集的数据流程图流程图 开始输入：n,I,L,R,E0)jCr(j,1jCjC0)jCF(