《离散型随机变量及其分布》PPT学习教案

1、会计学1离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布2定义定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫的事件叫随机事件随机事件。定义定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件必然事件。定义定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件不可能事件。按事件结果发生与否来进行分类按事件结果发生与否来进行分类 :P=1P=00P1第1页/共25页3求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。事件事件A的概率的概率： 一般地，在大量重复进行同一一般地

2、，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A发生的频率发生的频率 m/n 总是接近于总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作的概率，记作 P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A A的概率。的概率。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。随机事件随机事件A A在在n n次试验中发生次试验中发生m m次，则次，则0m n0m n 因此因此 0P0P（

3、A A）1 1 。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0第2页/共25页复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次

4、试验之前却不能肯定这次试验会出现试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个哪一个结果。它被称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。第3页/共25页?,6 , 5 , 4, 3 , 2 , 1,以用数字来表示呢以用数字来表示呢否也可否也可么掷一枚硬币的结果是么掷一枚硬币的结果是那那来表示来表示可以用数字可以用数字出现的点数出现的点数掷一枚骰子掷一枚骰子思考思考,.,10().掷一枚硬币 可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具数量

5、性质 但我们可以用数 和 分别表示正面向上和反面向上 图1正正面面向向上上0反反面面向向上上?果吗果吗两个试验的结两个试验的结的数来表示这的数来表示这还可以用其他还可以用其他新课引入新课引入: :第4页/共25页新课引入新课引入: :问题问题1:1:某人射击一次某人射击一次, ,可能出现可能出现: :问题问题2:2:某次产品检查某次产品检查, ,在可能含有次品的在可能含有次品的 100 100 件产件产品中，任意抽取品中，任意抽取 4 4 件，件， 那么其中含有次品可能是那么其中含有次品可能是: : 0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件件. . 即即, ,可能出现的

6、可能出现的结果结果可以由可以由: 0, 1, 2, 3, 4 : 0, 1, 2, 3, 4 表表示示. . 命中命中 0 0 环环, ,命中命中 1 1环环, , ,命中命中 10 10 环环等结果等结果. .即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.第5页/共25页 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或或随着试验结果变化而变化的变量），随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的那么这样的变量叫做随机变量变量叫做随机变量每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试

7、验会出现哪一个结一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示；试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点在上面例子中，随机试验有下列特点: : 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 随机变量随机变量 第6页/共25页例如例如：在问题在问题1 1中中: :某人射击一次某人射击一次, ,命中的环数为命中的环数为.=0,=0,表示命中表示命中 0 0 环环=1,=1,表示命中表示命中 1 1 环环=10,=10,表示命中表示命中 10 10 环环; ;在问题在问题2 2中中: :产品

8、检查任意抽取产品检查任意抽取 4 4件件, , 含有的次品数为含有的次品数为; ;=0,=0,表示含有表示含有 0 0 个次品个次品; ;=1,=1,表示含有表示含有 1 1 个次品个次品; ;=2,=2,表示含有表示含有 2 2 个次品个次品; ;=4,=4,表示含有表示含有 4 4 个次品个次品; ;第7页/共25页问题：问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？否为偶数，应如何定义随机

9、变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。第8页/共25页 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出一一列出， 这样这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型

10、随机变量。散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .问题问题 某林场树木最高达某林场树木最高达30m,30m,那么这个林场的树木高度的那么这个林场的树木高度的情况有哪些情况有哪些? ?(0(0，3030内的一切值内的一切值可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值第9页/共25页写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的

11、号数 （2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白球数个，其中所含白球数 （3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 （5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值（取内的一切值）50,0（1、2、3、10）（0、1、2、3）离散型连续型第1

12、0页/共25页12（7）新生婴儿的性别，抽查的结果可能）新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用是男，也可能是女，如果用0表示男婴，表示男婴，用用1表示女婴，那么抽查的结果表示女婴，那么抽查的结果Z是是0与与1中的某个数中的某个数.，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是女婴，表示新生婴儿是女婴第11页/共25页13数学应用：数学应用：n随机事件随机事件“掷一枚硬币，反面向上掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为可用随机变量简单表示为X=0。其概率为。其概率为:nP(X=0)=P掷一枚硬币，反面向上掷一枚硬币，反面向上=0.5n简记为简记为P(X=0)=

13、0.5nX=1的概率可以表示为的概率可以表示为:nP(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上=0.5n简记为简记为P(X=1)=0.5n故随机变量故随机变量X的取值构成集合的取值构成集合0，1第12页/共25页14解：随机变量解：随机变量Y可能值有可能值有4种，它的取值集合种，它的取值集合为为1，2，3，4第13页/共25页15例1的结果用表格描述：XP1O1212例例1（1）例例1（2）YP123415251515第14页/共25页16Xx1x2xnPP1,p2pn此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。可以一一列出，可以一一列出

14、，也可写出通项也可写出通项表格表示表格表示第15页/共25页17第16页/共25页18X1 当取到白球时,0 当取到红球时,求随机变量求随机变量X的概率分布的概率分布.P（X=0）=P（X=1）=解：由题意得：解：由题意得：4646642535X01P概率分布表如下: 5253第17页/共25页例3、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量，随机变量

15、X的分布列是：的分布列是：X01P1pp4、两点分布列、两点分布列像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。第18页/共25页201、设、设X的分布列为的分布列为求求 P(0X2)P(0X2)= 解解 练习练习: :P（X=1）+P（X=2）=1/2+1/6=2/3第19页/共25页21=P(抽得的两件全为次品抽得的两件全为次品)解解X的可能取值为的可能取值为 0，1，2=P(抽得的两件全为正品抽得的两件全为正品)1

16、90136220217 CCPX=1PX=21131722051190C CC 232203190CC =P(只有一件为次品只有一件为次品)PX=0第20页/共25页22kp190136190511903而而“至少抽得一件次品至少抽得一件次品”=X1=X1= X=1= X=1 X=2X=2PX1= PX=1+PX=2PX1= PX=1+PX=2注意：注意：X=1X=1与与X=2X=2是互不相容的是互不相容的！952719054190319051故故第21页/共25页3 3. .随机变量随机变量的分布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)