广东省梅州市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

1、广东省梅州市2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1.已知集合卜淞集合卜亠測严加|，则仪匸虑|（）A. B.C. tw D.【答案】D【解析】呢闆-L 1可，吏汽丨；起;2 羯疋泣 冷-|：-举创.选D.2壮工A f 、1 J“品A. - B. - - C.二 D. 亠2 222【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果.、S 、【详解】由题意，（偕210二 3x（ 80 + 30）二-cos30* =-，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简、求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理准确计算是

2、解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知,CD，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化.【详解】由题意，根据三角形法则和D是.的边AB的中点得,BD 2BA-，故选:A.所以 V【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解4.函数亠件的图象的一个对称中心为I ）A.絆【答案】CB.7C(严C.D.【解析】【分析】根据正切函数的对称中心为kjr，可求得函数y图象的一个对称中心.答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理 与运算能力，属于基础题【详解】由题意，令氐、当 时,71兀

3、I. i兀所以函数y 伽（2?（ +亍|的图象的一个对称中心为（亍）.故选：C.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5.要得到函数v -+ -)0的图象，只需将函数b 和n2?|的图象（）7TA.向左平移广个单位长度B.向右平移石个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：因为所以要得到函数jT个单位得到函数厂二心：门沁空:;的图象,L*刁的图象，只需要将函数y sin2x的图象向左平移7L个单位，故选A.考点：三角函数的平移变换.6. 设沽屮

4、b 1網J，i1伽护，则a， b, c的大小关系是（）A. k = t 羡氏 B. :1； ；：. C.卜於巴七 D.匚 I I-【答案】A【解析】【分析】利用函数|,.=纠，$1举工，一 uu的单调性，借助于 0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案.【详解】由题意，可知函数 y -寸是定义域上的增函数，“ VP 1,又丁y logj是定义域上的增函数，丸叱J、log J u】昭；吾1，又丁 y - log。制是定义域上的减函数，y）恢护 log03l - 0，所以-:.：，故选A.【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数

5、的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能 力，属于基础题7. 若3轨- _，且十、兀，则tanx + sinx的值是（） 2328832A. -B.- C.D.阿1515【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求， 的值，即可得解.3TL【详解】由题意，知COSX -，且-m，5|2I 4sinx4所以 sinx Jl -cosx ，UI血-，?COSX1斗4S齐 Iatix 卜 sinx +35故选：B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答 中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求

6、解能 力，属于基础题【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项B C叽 然后利用特殊值判断，即可得到答案.【详解】由题意，函数i!.-满足|上：八；1-所以函数窓为偶函数，排除B、C,又因为时，虹岂“，此时协：匕；|，所以排除D,故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排 除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属 于基础题.9. 函数一心-飞的值域为（）A. |卜LI B.厂】J C.川 D.44【答案】C【解析】I I、勺牛I 5试题分析：因为 y (l-sirTx) + 9inx 药irT?ci创nx-l

7、 (winx+?1 1 31*951 , 5又因为 1 sinx 1 一一 sjhx (sinx + -)_ 一 (smx + -)上 1 ,所以函数2 2 2244245 y - ccs2x + siwj的值域为,1，故选 C.斗考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角函数的图像与性质；3.二次函数.10. 已知函数、：:、：；心; 2，且5 - I 】i，则:、：i :：彳 tl：A.乖-1| B. 0 C. *3 D. 3【答案】D【解析】【分析】分别求 和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数何*遥;护J 且 ！)！f(- 1)亠时ml - blg( 2 Q)斗

8、 2 1，则丽i上一.一：-两式相加得且+ l *blg(-l + 込 *blg(l + 軒 A,即阪丨l|!j I 二 ，-| - I一丨.，-则氐1： 7，故选：D.【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关 键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题DE并延长11. 已知氐遊是边长为1的等边三角形，点 D E分别是边AB BC的中点，连接到点F，使得DE卜，BC的值为(1j 1A.IB.)c. q d.48【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，把都用身表示，然后代入数量积公式求解，即可得到答案.【详解】解：如图所示，因为、E分别是边AB BC的中点

9、，且适/3f -.fc - f_ f*(+( -一 H) AF BC AD DF BC ?BA 2DE E3C133+ -十一 -)*2ba 4ac bc 2ba 4bt 4ba b0,函数f(x) = si n(倔斗匕在|?町上单调递减，则的取值范围是 【答案】,【解析】试题分析：本题已知函数、：、:的单调区间，求参数 莹的取值范围，难度中等由X就2k?t - wx 一上 2kK又函数辽.韵在上单调递增，所以加 JECOHue- 4,即h(x 4k-；，注意到tn 2k + -4，即 |：,22考点：函数心的图象与性质.3D【方法点晴】已知函数f(x) - SLn(DX I- ”为单调递增函

10、数，可得变量 X的取值范围，其必包含区 间(：亦，从而可得参数山的取值范围，本题还需挖掘参数饶的隐含范围，即函数Kw在:町上单2 12调递增，可知I:，因此，综合题设所有条件，便可得到参数|让的精确范围.三、解答题(本大题共 6小题，共70.0分)117. 已知集合仝上 -V- 2；,集合4当泡：|时，求.及;若，求实数m的取值范围.k4【答案】(1)帆G或兀-T;(2)或 yec -.2 |43【解析】【分析】(1) 当卜:时，Q=，由集合的交、并、补运算，即可求解；(2) 由集合的包含关系，得 Q? P,讨论Q=?，g ?，运算可得解.【详解】(1)当匕“时，0=工所以 PUQ- (O 3

11、m2，即珀弋时，Q=?,满足题意,2当miw3 m2，即时, 1 *m,解得ghili -221十54c *3【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系的应用，其中解答中熟记综合可得：实数 m的取值范围 山阻J集合的运算的基本方法，以及合理利用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题18.已知角的终边经过点兀忑，求的值;已知tana，求【答案】（1）連；（2）sina - 4cosa , ,+的值.5sina + 2cosa2【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值.利用查同角三角函数

12、的基本关系，求得要求式子的值.1】不-12科Jl + H心45Sit WJSU -【详解】（1）由题意，因为角 的终边经过点匚-璋兀+ 0 cos( -a)讨22 cosa 亠 sina2 调=* sina = cos(ji: + q) cosa5 |（2）由题意，知，所以sina - 4cosa tana - 42-41=.一Mina + Zcosa 5uno,十 210 I 26【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义与诱导公式，及同角三角函数的基本关系 的化简求解，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的基本关系式，合理应用诱导公式是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力1

13、9.已知平面向量 ,，且I,求向量“的夹角的大小.【答案】(1)【解析】【分析】(1) 由匕求出x的值，由丄求出y的值，从而得出、1得到答案；(2) 计算 ,利用平面向量夹角的公式求出即得夹角的大小.创 H1|11【详解】(1)由题意，可知可得得加-4 9- 0,解得x-12；又由J ，可得9 4 + xy 0,解得y -竺 - - -3；a cx 121所以厂(9M, (亠；(2)由广 _()，)；nt ji bii m r所以所以 所以向量、的夹角为 .m N4【点睛】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，向量垂直的条件等知识点的应用，其中根据“两个向量平行，坐标交叉

14、相乘差为零，两个向量若垂直的条件”构造方程是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题20. 已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若| .:,求;-J的值域.4兀【答案】(1) TJi, 4血-亍,铳； ( 2) - 572【解析】【分析】由三角函数的周期公式求周期，再利用正弦型函数的单调性，即可求得函数的单调区间； 由X的范围求得相位的范围，进而得到_sjn(lx + 4兰1，即可求解函数的值域.2 2 *6【详解】（1）由题意，知 4）2$収* +，所以R刃的最小正周期f 丄jT 117C兀 / 口*4冗又由，得所以Rx的单调递增区间为4kn4匕t亠一 _, k E Z ；(

15、2)因为-77_ 5 ,所以兀 1囂 |-ttr，则n rJr所以”所以迄劝的值域为 j I【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记 数的图象和性质，准确计算是解答的此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 础题.21. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用C.J _.7 _ r.且-克的药剂，药剂在血液中的含量 隔克随着时间罔小时 变化的函数关系式1,0 x 6I 4 - 6 x ,分段解不等式求并集即可;由当，可得函数y的解析式，化简，结合函数的单调性，可得最小值.30-0 x 6【详解】（1）由题意，当 可得y = 3f

16、(x)4 + x3x12-, 6x 2，解得x S 11,此时0三x6;3x20|2012- 2乃Jr，解得兀仝丰，此时综上可得，所以病人一次服用 9克的药剂，则有效治疗时间可达小时;,x10lOmlUin当时， 由y &-:, y （m M I）在6$均为减函数,x - 2可得- ： - v 在比:打递减，即有： 3 .x *2|dm 10m 5m 82 T:，可得m的最小值为5|5【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，求得函数的解析式, 合理利用函数的单调性和最值求解是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题 的能力，以及运算与求解能力，属于中档试题 .22

17、. 已知函数叮 珂段-心；,；：-讨，D 二心：，其中a为常数.x当a 3时，设函数h(x) - l2x- - l)-f(J)，判断函数在Q Q上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数F冰:匸卜栄，若函数肉：有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) 3：K|,【解析】【分析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；由题意把函数F伍有且仅有一个零点转化为(4-axta-5)x+ 1 - Q有且只有1个实数根，通 过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可.【详解】(1)由题意，当耳3时，逊)1甌1)1, 山乳严山W),- + 12x32 I

18、 | 2 J,因为，又由在递减，x2+1 x- + i|所以在:匸：.!胡递增，宀1所以根据复合函数的单调性，可得函数卜屣在单调递增函数；由F用*,得除：喙；|，即匕,若函数有且只有1个零点,则方程hlJ .一有且只有1个实数根，X化简得-丨器-即貿-二:分:工-泳-.-:=订有且只有1个实数根，|;利1-时，I :可化为 一./ :丨兀即*=, 此时(4-a)l + 2a-5-30，满足题意, a-1 - 3 0当蛊牛4时，由0 - a)x + (a - 5)x + I (得：；4 - -,1:- I-:;，解得:或席:，当-即，1 3时，方程M - a)x2 + (a s)x I- 1有且只有1个实数根,4 a此时(4