2021-2022年度中考数学压轴题专题训练18 综合问题

1、一、单选题1有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A BC D【答案】D【解析】乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短故选D【关键点拨】本题考查了函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可2如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于

2、点C若BOC=BCO，则k的值为（）A B C D2【答案】B【解析】如图，过C作CDOA于D直线l1：yx+1中，令x0，则y1，令y0，则x2，即A（2，0），B（0，1），RtAOB中，AB3BOCBCO，CBBO1，AC2CDBO，ODAO，CDBO，即C（），把C（）代入直线l2：ykx，可得：k，即k故选B【关键点拨】本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解3如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（）A B2 C4 D3【答案】B【解

3、析】点C在双曲线y=上，ACy轴，BCx轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故选B【关键点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay= By= Cy= Dy=【答案】C【解析】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=

4、90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，=tan30=，ADDO=xy=3，SBCO=BCCO=SAOD=1，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选：C【关键点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2是解题关键5如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作RtABC，使BAC=90，ACB=30，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】如图所示：过点C作CDy轴于点D，BAC=90，DA

5、C+OAB=90，DCA+DAC=90，DCA=OAB，又CDA=AOB=90，CDAAOB，=tan30，则，故y=x+1（x0），则选项C符合题意故选：C【关键点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键6如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A BC D【答案】B【解析】在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=8，当0x6时

6、，AP=6x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；当6x8时，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=（AQAP）2=36；当8x14时，CP=14x，CQ=x8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260，故选B【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，结合图形正确地分三种情况进行讨论是解题的关键.7在同一直角坐标系中，二次函数yx2与反比例函数y（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令x1+x2+x3，则的值为（）A1 Bm Cm2 D【答案】D【解析】设点A、B在二次函数y

7、x2的图象上，点C在反比例函数y(x0)的图象上，因为A、B两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2 =0，因为点C(x3，m)在反比例函数图象上，则x3=，x1+x2+x3=，故选D.【关键点拨】本题考查了二次函数图象的轴对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称是解题的关键.8如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4 B4 C2 D2【答案】A【解析】如图，作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两

8、点的横坐标分别为1和3，A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH=31=2，BH=31=2，由勾股定理得，AB=，四边形ABCD是菱形，BC=AB=2，菱形ABCD的面积=BCAH=4，故选A【关键点拨】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键9如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）

9、B（0，） C（） D（1，1）【答案】D【解析】四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），发现是8次一循环，所以20188=252余2，点B2018的坐标为（-1，1）故选：D【关键点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等

10、知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法10如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（）A1 B1 C D【答案】A【解析】连接OC、OB，如图，BCx轴，SACB=SOCB，而SOCB=|3|+|k|，|3|+|k|=2，而k0，k=1，故选A【关键点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

11、|k|，且保持不变11如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）A B C D【答案】D【解析】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【关键点拨】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.12如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶

12、点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A B3 C D5【答案】C【解析】过点D做DFBC于F，由已知，BC=5，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选C【关键点拨】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思

13、想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程13如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）A B6 C3 D12【答案】B【解析】如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲线C3，的解析式为y=-，过点P作PBy轴于点B，PA=PO，B为OA中点SPAB=SPOB，由反比例函数比例系数k的性质，SPOB=3，POA的面积是6.故选：B【关键点拨】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义1

14、4如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）AONCOAMB四边形DAMN与OMN面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）【答案】C【解析】点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四边形ABCO为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A正确；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=

15、SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，B正确；OCNOAM，ON=OM，k的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C错误；作NEOM于E点，如图所示：MON=45，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=x-x=（ -1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（ -1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a-，在RtOCN中，OC2+CN2

16、=ON2，a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a2=-1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0，+1），D正确故选：C【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算15已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时P

17、MF周长最小值， F（0，2）、M（ ，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C【关键点拨】本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况.16如图，AOB=90，且OA、OB分别与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象交于A、B两点，则tanOAB的值是（）A B C1 D【答案】A【解析】过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC， ，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，S

18、OBD=，SAOC=2，tanOAB=故选A【关键点拨】本题是反比例函数综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质、反比例函数k的几何意义，证明OBDAOC是解决本题的关键17如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】在y=（x+2）（x8）中，当y=0时，x=2或x=8，点A（2，0）、B（8，0），抛物线的对称轴为x=3，故正确；D的直径为8（2）=10，

19、即半径为5，D的面积为25，故错误；在y=（x+2）（x8）=x2x4中，当x=0时y=4，点C（0，4），当y=4时，x2x4=4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，4），则CE=6，AD=3（2）=5，ADCE，四边形ACED不是平行四边形，故错误；y=x2x4=（x3）2，点M（3，），DM=，如图，连接CD，过点M作MNy轴于点N，则有N（0，），MN=3，C（0，-4），CN=，CM2=CN2+MN2=，在RtODC中，COD=90，CD2=OC2+OD2=25，CM2+CD2=，DM2=，CM2+CD2=DM2，DCM=90，即DCCM，CD是半径，直线CM与D相切，故正确，

20、故选B【关键点拨】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.18如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )；若，则平分；若，则A B C D【答案】B【解析】显然AO与BO不一定相等，故AOP与BOP不一定全等，故错误；延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，AP/x轴，BP/y轴，四边形OEPF是矩形，SEOP=SFOP，SBOE=SAOF=k=6，SAOP=SBOP，故正确；过P作PMBO，垂足为M，过P作PNA

21、O，垂足为N，SAOP=OAPN，SBOP=BOPM，SAOP=SBOP，AO=BO，PM=PN，PO平分AOB，即OP为AOB的平分线，故正确；设P（a，b），则B（a，）、A（，b），SBOP=BPEO=4，ab=4，SABP=APBP=8，故错误，综上，正确的为，故选B.【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.19如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间

22、部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）A B C D【答案】A【解析】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，ACD=45，如图，当0x1时，y=2，如图，当1x2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2x3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【关键点拨】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.20如图，P为反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2 B4 C

23、6 D8【答案】D【解析】作BFx轴，OEAB，CQAP设P点坐标（n，），直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PBP点坐标（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4当x=0时，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=同理可证：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE在BOE和AOD中，DAO=OBE，BEO=ADO，BOEAOD，即，整理得：nk+2n2=8n+2n2

24、，化简得：k=8故选D【关键点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形21如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）A B C D【答案】A【解析】如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，C=90，BAC=30，AB=8，AC=ABcos30=8=，BC=

25、ABsin30=8=4，CH=ACBCAB=48=，AH=AB=；（1）当0t时，S=；（2）当时，S=；（3）当6t8时，S=；综上，可得：S=，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象故选A22如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A B C D【答案】C【解析】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，

26、CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【关键点拨】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.23如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）A3 B4 C6

27、D8【答案】C【解析】连接OPPAPB，OA=OB，OP=AB，当OP最短时，AB最短连接OM交M于点P，则此时OP最短，且OP=OMPM=3，AB的最小值为2OP=6故选C【关键点拨】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP24如图，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）A B C D【

28、答案】D【解析】在ABC中，C=90，AC=BC=3cm，可得AB=，A=B=45，当0x3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QNAB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y=（0x3），即当0x3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3x6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QNBC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y=（3x6），即当3x6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合

29、要求，故选D.【关键点拨】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答25如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）A B C D【答案】D【解析】如图，连接BF，已知BC=6，点E为BC的中点，可得BE=3，根据勾股定理求得AE=5，根据三角形的面积公式求出BH=，即可得BF=，因FE=BE=EC，可得BFC=90，再由勾股定理可得CF=故答案选D26如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积

30、为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A BC D【答案】B【解析】设菱形的高为h，有三种情况：当P在AB边上时，如图1，y=APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2，y=ADh，AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3，y=PDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B【关键点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出PAD的面积的表

31、达式是解题的关键27如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则PAB面积的最小值是（）A5 B10 C15 D20【答案】A【解析】作CHAB于H交O于E、F连接BCA（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5SABC= ABCH=ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)3，解得：CH=3，EH=31=2当点P与E重合时，PAB的面积最小，最小值52=5故选A【关键点拨】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决

32、问题，属于中考填空题中的压轴题28如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，H=120，则DN的长为（ ）A B C D【答案】C【解析】长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，GCP为直角三角形，四边形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四边形OGCM为平行四边形，OM=CM，四边

33、形OGCM为菱形，CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，DN+CM=2PG=，DN=；故选C29如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t12【答案】D【解析】翻折后的抛物线的解析式为y=（x4）24=x28x+12，设x1，x2，x3均为正数

34、，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312，即10t12，故选D【关键点拨】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.30如图，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BDx轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A1：3 B1：2 C2：7 D3：10【答案】A【解析】联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，解得：，点B的坐标为（，），点A的坐标为（，），BDx轴，点D的坐标为（0

35、，）设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（，）、D（0，）代入y=mx+n， ，解得：，直线AD的解析式为y=2+，联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，解得：，点C的坐标为（，2），故选A【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B、C的坐标是解题的关键二、填空题31如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a

36、，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_【答案】（2，5）【解析】如图作NDx轴交y轴于D，作NCy轴交x轴于CMN交y轴于KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=OC=2，DK=BK，在RtKBM中，BM=2，MBK=60，BMK=30，DK=BK=BM=1，OD=5，N（-2，5），故答案为（-2，5）【关键点拨】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型32如图

37、，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_【答案】【解析】点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1），C的坐标为（4，2.5），则直线l经过点C设直线l的函数解析式为y=kx，依题意有2.5=4k，解得k=故直线l的函数解析式为y=x故答案为：y=x【关键点拨】本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键.33如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别

38、以DM、CM为直径作两个大小不同和O1和O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留）【答案】50【解析】连接CA，DA ABCD，AB=20，AM=MB=10，又CD为直径，CAD=90，AMC=DMA=90，C+CAM=90，C+D=90，CAM=D，RtMACRtMDA，MA：MD=MC：MA，MA2=MCMD=100【关键点拨】本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，往往作为选择题或填空题的最后一题，难度较大.34如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_【答案】

39、（2，6）【解析】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为：(2,6).【关键点拨】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键.35如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为_【答案】或【解析】如图，在

40、RtAOB中，OB=10，OM=5，OM=，当AOB在第三象限时，MM=5-=；当AOB在第二象限时，MM=5+=，故答案为：或【关键点拨】本题考查不位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题36如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC=60，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_【答案】 【解析】如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4，又1=60，2=30，sin2=，CD=2，cos2=cos30=，OD=2，C（2，2），设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析

41、式，得，解得，直线AC的表达式是y=x+4，故答案为：y=x+4【关键点拨】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键37如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_【答案】（2，2） 【解析】与是以点为位似中心的位似图形， ，若点的坐标是， 过点作交于点E. 点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答案为：【关键点拨】考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.38在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作RtABA1，以BA1为直角边作第二个R

42、tBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2，依此规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为_【答案】32019【解析】由已知可知，点A、A1、A2、A3A2018各点在正比例数的图象上，点B、B1、B2、B3B2018各点在正比例函数的图象上，两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为，由已知，RtA1B1A2，到RtB2017A2018B2018都有一个锐角为30，当A（B）点横坐标为时，由AB2，则BA1，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为932，当A1（B1）点横坐标为时，由A1B16，则B1A2，则点A2横坐标为，B2点纵坐

43、标为2733，当A2（B2）点横坐标为时，由A2B218，则B2A3，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为8134，依此类推，点B2018的纵坐标为32019.故答案为：32019.【关键点拨】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合39如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_【答案】（1，0）【解析】A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=5AC=5，点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，点C的坐标为(-1，0).故答案为：(-1，0).【关键

44、点拨】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 40如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_【答案】22【解析】设A（a，）（a0），AD=，OD=a，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面积是4，SBOC=OBOC=b=4，b2=8k，k=ADx轴，OCAD，BOCBDA，a2k+ab=4，联立得，ab=44（舍）或ab=

45、44，SDOC=ODOC=ab=22.故答案为：22【关键点拨】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab=4是解本题的关键41如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为_【答案】 【解析】设AB=a，AD=b，则ab=32，由可得：，设PA交BD于O，在中，故答案为：【关键点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.42如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角

46、形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第个等边三角形的边长等于_ 【答案】【解析】OB，OC1，BC2，OBC30，OCB60而AA1B1为等边三角形，A1AB160，COA130，则CA1O90在RtCAA1中，AA1OC，同理得：B1A2A1B1，依此类推，第n个等边三角形的边长等于【关键点拨】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律43如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推

47、，则点的坐标为_【答案】（2，0）【解析】如图，作轴于点C，设，则，点A2在双曲线上，解得，（不符题意舍去），点B2的坐标为；作轴于点D，设B2D=b，则，点A3在双曲线上，解得，（不符题意舍去），点B3的坐标为；同理可得点B4坐标为；以此类推，点Bn的坐标为，点B6的坐标为故答案为【关键点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识. 正确求出、的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键44如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_【答案】

48、【解析】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答案为：【关键点拨】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.45如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60，过点D（6,0)作DAOM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_.【答案】【解析】由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为（1+）+1，正方形A2B2C2A3的边长为（1+）2，正方形A3B3C3A4的边长为（1+）3，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（1+）2017正方形A2017B2017C2017A2018