广西柳州市第一中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

1、柳州市一中理科数学2015届高三高考模拟卷命题人：周芸 刘晓升 潘诗坤 黄威 辛超文 审题人：周芸 一、选择题:(共8小题。每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1.已知i为虚数单位，则复数（ ）a. b. c. d.2已知集合，则=（ ）a b c d3.若实数a0,b0,且ab=0,则称a与b互补，记(a0,b0),那么是a与b互补的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4.函数为奇函数且的周期为3，则（ ）a.1 b.0 c.-1 d.25.已知中，已知则= （ a ）a30 b60 c12

2、0 d30或1506.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）a y 2=-2x b y 2=-4x c y 2=2xd y 2=-4x或y 2=-36x7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）a. b. c. d.608. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）a. b. c. d.9.若等于（ ）a b c d10.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为（ ）a b c d不存在11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，且的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（

3、 ）a b c d12.已知函数,若,使,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题：（每小题5分，共20分.）13. =_.14. 实数x，y，k满足，若的最大值为，则的值为 .15. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为 . 16. 表面积为的球面上有四点s、a、b、c，且是等边三角形，球心o到平面abc的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .三、解答题：（第17、18、19、20、21题每题12分，第22、23、24题为选做题，每小题10分，请同学们选择其中1题来做）17（本小题满分12分） 已知数列满足 （i）求数列的通项公式； （ii）求数列的前

4、n项和18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知， ，.（）求证：；（）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.19.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域a，b，乙被划分为两个不相交的区域c，d.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在c上记3分，在d上记1分，其他情况记0分对落点在a上的来球，队员小明回球的落点在c上的概率为，在d上的概率为；对落点在b上的来球，小明回球的落点在c上的概率为，在d上的概率为.假设共有两次来球且落在a，b上各一次，小明的两次回球互不影响求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的

5、概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望20. （本小题满分12分）设椭圆的左、右顶点分别为a,b,点p在椭圆上且异于a,b两点,o为坐标原点.(1)若直线ap与bp的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)若|ap|=|oa|,证明直线op的斜率k满足.21.（本题满分12分）已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）设，且对于任意，.试比较与的大小.三、选做题22题.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知o的直径ab垂直于弦cd于e，连接ad、bd、oc、od，且od=5.（1）若，求cd的长；（2）若，求扇形oac（阴影部分）的面积（结果保留）23题.（本小题满分

6、10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆与直线的极坐标方程分别为,(1)求与交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为 (为参数)，求的值24题.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数记的解集为，的解集为.(1)求；(2)当时，证明：柳州市一中2015届高三高考模拟卷 理科数学答 案一、选择题：15：cbcaa 610：baada 11、12：dd二、填空题：13. 1+ln2 14.2 15.2 16.27三、解答题：17. 解(1) 由 () ().由-得 (2) 设,其前n项和为,则 .-得 18.解析：

7、（）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而，平面（）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则.所以,所以, 则，. 设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量. 平面,是平面的一个法向量，.:两边平方并化简得，所以或（舍去）19. （1）. ；（2） p(2)p(a1b1)，p(3)p(a3b0a0b3)p(a3b0)p(a0b3)，p(4)p(a3b1a1b3)p(a3b1)p(a1b3)，p(6)p(a3b3).可得随机变量的分布列为所以012346来源p所以数学期望e()012346.20.解:(1)解:设点p(x0,y0)(

8、y00),则+=1,a(-a,0),b(a,0),kap=,kbp=, kapkbp=-, =-,=a2-2,代入+=1并整理得(a2-2b2)=0,y00,a2=2b2, e2=1-=1-=. e=(0eb0,(1+k2)24k2+4, k2-12, k23, |k|.21.解：（）由（1） 若若 所以（2）当时， 得，由得 显然，当时，函数的单调递减，当时，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，综上所述当，时，函数的单调递减区间是当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是:当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.() 由，且对于任意， ，则函数在处取得最小值，由（）知，是的唯一的极小值点，故，整理得 即.令， 则令得，当时，单调递增；当时，单调递减.因此，故，即，即选做题：22.解：（1）因为是o的直径，所以，在中，又，所以，所以:.因为，所以所以，所以 所以-5分（2）因为是o的直径，所以， 所以.因为,所以,所以-7分设，则，.由,得因为，所以，所以，所以，所以故-10分23解：（1）圆的直角坐标为，直线的直角坐