与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题.doc

1、常考问题 15 与圆锥曲线有关的定点、 定值、最值、范围问题(建议用时： 50 分钟 )x2y21(2013 济南模拟 )若双曲线 a2b21(a0，b0)与直线 y3x 无交点，则离心率 e 的取值范围是()A(1，2)B(1， 2C(1， 5)D(1， 5b解析因为双曲线的渐近线为y x，要使直线y3x 与双曲线无交点，a则直线 y 3x 应在两渐近线之间， 所以有 ba 3，即 b 3a，所以 b2 3a2，c2a2 3a2，即 c2 4a2，e24，所以 1e2.答案B2直线 4kx4yk 0 与抛物线 y2 x 交于 A， B 两点，若 |AB|4，则弦 AB 的中点到直线 x10

2、的距离等于()279A. 4B2C.4D4解析直线 4kx4y k0，即 yk x1，即直线4kx 0过抛物线44yk21设1， 1，2， 2，则1 21 ，故 1 2， 0.A(xB(xy x 的焦点4y )y )|AB| xx24xx771712，则弦 AB 的中点横坐标是 4，弦 AB 的中点到直线 x2 0 的距离是4294.答案C3已知抛物线 y24x，圆 F： (x1)2y21，过点 F作直线 l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点C，D(如图所示 )，则 |AB| |CD|的值正确的是(A，B，)A等于 1B最小值是 1C等于 4D最大值是 4解析设直线 l ：x ty1，代入抛物

3、线方程，得 y24ty40.设 A(x1 ，y1)，D(x2， y2 )，根据抛物线定义 |AF| x1 1，|DF|x2 1，故|AB| x1，|CD| x2，22()2yy所以 |AB| |CD|x1 x2 12y1y2，4 164而 y1y2 4，代入上式，得|AB| |CD| 1.故选 A.答案Ax2 y24已知椭圆 4 b21(0b0)的焦点 F 且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线分别交于 A，5B 两点，则 |AF|的值等于()|BF|A 5B4C3D2解析设 A(x1 ，1，B(x2， 2，且 12，易知直线AB的方程为yy )y )x x3x325p232 p，代入抛物线方程

4、 y2px，可得 x1x23p，x1x2 4 ，可得 x1 2p，p3pp2 p|AF| x1 22 2x 6，可得 |BF|x2 p pp 3.262答案C抛物线22x22py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 x y 1 相交于 A，B 两点，633若 ABF 为等边三角形，则 p_由题意知 Bppx2y2解析，2 ，代入方程 3 3 1 得 p6.3答案6x2y27(2013 镇江模拟 )已知点 F 是双曲线 a2b21(a0，b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围

5、是 _解析 由题意知，ABE 为等腰三角形若 ABE 是锐角三角形，则只需要的方程为 ，AEB 为锐角根据对称性，只要 AEF即可直线ABx4c2 b4b2b2代入双曲线方程得y a2，取点 A c， a，则 |AF| a ， |EF|ac，只要b22 222|AF|EF|就能使 AEF 4，即 a a c，即 b a ac，即 c ac2a 0，即2e e20，即 1e1，故 1e0)，则 21，所以抛物线C 的方程为x4y.(2)设 A(x1， y1)，2 ，y2，直线AB的方程为yB(x)kx 1.ykx1，由消去 y，整理得 x2 4kx40，x24y所以 x1x2 4k，x1x2 4

6、.从而 |x1 x2 421.|k又 y y1，且y ，x1xx2解得点 M 的横坐标 xM2x12x128.xyx141x11x1 48同理点 N 的横坐标 xN 4 x2.所以 |MN| 2|xMxN|88 2 4 x14x282x1 x2x1x2 4（ x1x2） 168 2 k2 1，|4k3|t 3令 4k3t，t 0，则 k 4 .256当 t0 时， |MN|22t2 t 122.当 tb0)，2b2由焦点坐标可得c1.由 |PQ|3，可得 a 3.又 a2b21，得 a2，b 3.x2y2故椭圆方程为 4 3 1.(2)设 M(x1 ，y1)，N(x2，y2)，不妨令 y10，y20，所以 f(t)在1， )上单调递增，12有 f(t) f(1) 4， S F1MN 4 3