实验2刚体转动惯量的测定55657

1、89101112131415实验二刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有 关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义，是高校理工科物理 实验教学大纲中的一个重要的基本实验。IM-2型刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传 感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过1角位移的时刻，从而测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。|实验目的|1了解多功能计数、计时毫秒仪测量时间的基本方法；2用刚体转动法测定物体的转动惯量；3.验证转动定律及平行轴定理；4分析实验中误差产生的原因和实验中为降低误差应采取的实验手段。实验

2、仪器|1滑轮；2滑轮高度和方向调节组件；3挂线；4塔轮组；5铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔； 6样品固定螺母；7砝码盘；8磁钢，相6H次伯郭8B8萌秒MS?1 多功能毫秒仪1617181920 21图2-1 IM-2型刚体转动实验仪12345查阅+0查阅一RESET 七V GND INPUT输入低电平0O O O O 集 厂M.i = Jr -(1-2)(2-3)对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9霍尔开关传感器，红线接毫秒仪 5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱；10传感器固定架，装有磁钢，可 任意放置于铁质底盘上；11实验样品水平调节旋钮；12毫秒仪次

3、数预置拔码开关， 可预设1-64次；13次数显示，00为开始计数、计时；14时间显示，与次数相对应， 时间为开始计时的累计时间；15计时结束后，用手按+1查阅键，查阅对应次数的时间； 16毫秒仪复位键，测量前和重新测量时可按该键；17 5V电源接线柱；18电源GND接线柱；19 INPUT输入接线柱；20输入低电平指示；21计时结束后，用手按 次数-1查阅键，查阅对应次数的时间。实验原理、转动力矩、转动惯量和角加速度的关系当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳子 张力T产生的力矩M =T 丁，r为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩 M .1。所以，M M .1：

4、2，即T r M ,! - J ：2- (2-1)式中-2为系统的角加速度，此时为正值，J为转动系统的转动惯量，M .1为摩擦力 矩，数值为负。由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a,则运动方程为mg -T = ma，绳子张力T为T 二m(g-r j)式中g为重力加速度，-2为系统的角加速度，r为塔轮上绕线轮的半径当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩 M =0。摩擦力矩M.I使系统作角加速度为r的减速运动，：1数值为负，则运动方程为由(2-1)、(2-2)式解得m(g _r ：2)r J 二 J ：2mr(g - r 匕)、角加速度的测量设转动体系统在t =0时刻初角速度为,角位移为0

5、,转动t时间后，其角位移为 转动中角加速度为，则1V - -，0t t 2- （2-4）2若测得角位移刊、二2，与相应的时间山、t2，则得1 24 二.titi - （2-5）21 22 = -0t2 t2 - （2-6）2所以型二空!k） -（2-7）t2 ti - ti t2tit2 （t2 -ti）实验时，角位移 刊、匕可取为2二、4二、6二等等。当刚体转动系统转过 二角位移 时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加 io计算角加速度 辽时，以计数窗计数为0时作为角位移开始时刻，记录刚体系统每次 转过二角位移的时刻。计算角位移时间时，应该减去角位移开始时刻，应用（2-7）式,可得到角加

6、速度Jo在求角加速度S时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻， 以其下一时刻作为角位 移起始时刻。计算角位移时间时，也应减去该角位移开始时刻，再应用（2-7）式，可得到角加速度i o三、线性回归法测量角加速度用多功能计数计时毫秒仪测量角位移时，（i）测出有外力矩作用下承物台转过角位 移弓、玉、二n时所需的时间ti、t2、tn ； （ 2）砝码挂线和绕线塔轮分开后（M =0），角位移可、丐、日n时所需要的时间t；、t；、tn，算出角加速度P 和二在系统转动过程中（即采集数据的时间内）摩擦力矩M .1基本不变，系统作匀变速运动，有如下运动方程： 0t - -t2，0 丄：t2t2式中，为记录系统角位

7、移开始时刻的初角速度，t为它转过角速度，所需要的时 间。利用计数计时毫秒仪进行测量：当0= n、2n、3n、nn时，所对应的时间(2-8)J = J0 Mid2-(2-9)ti、t?、上3、t|把/t作为y, t作x,进行回归运算，由斜率可算出角加速度二利用同样方法测得角加速度。砝码质量m和塔轮直径2r都是已知值。利用（2-2）式和（2-7）式可算 得摩擦力矩M和转动惯量J。四、转动惯量J J的理论公式1.设圆形试件，质量分布均匀，总质量为M ,其对中心轴的转动惯量为J,外径为Di,内径为D?，则1 2 2J M(D1 D2) -22 平行移轴定理：设转动体系的转动惯量为Jo，当有Mi的部分质

8、量远离转轴平行移动d的距离后，则体系的转动惯量增为:实验内容及数据处理|一、实验内容及步骤1系统转动惯量的测定以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，分别在绕线塔轮半径r = 2.0cm和r =3.0cm的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度二和砝码挂线脱离后角加速度：1 ,并计算出系统的转动惯量J1。2.加载钢环的系统转动惯量测定以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品，分别在绕线塔轮半径r = 2.0cm和r =3.0cm的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度j和砝码挂线脱离后角加速度：1 ,由（2-3）式算得J2，则环形钢质实验样品转动惯量J3八2 -J1，并与实验样品转动惯 量的理论值J

9、3比较，计算相对误差。*3.验证平行轴定理以铝盘偏心孔d =3.0、4.0、5.0cm为转轴，记录数据后，用Excel软件数据处理， 测量在砝码力矩作用下角加速度-2和砝码挂线脱离后角加速度-1。由（2-3）式算得J4 , 计算转动系统铝盘偏心安装后其转动惯量的增量，根据平行轴定理，则铝盘中心离转轴平行移动d的距离后，则系统转动惯量增量为 J5二Md2。因此，J Ji J5，实验值与理论值比较，计算相对误差。*4线性回归法测量角加速度用多功能计数计时毫秒仪测量时，（1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移N、匕、二n时所需的时间ti、t2、tn ； （ 2 ）砝码挂线和绕线塔轮分开后（M =0）

10、，角位移e;、日2 .*时所需要的时间t；、t； . tn，把0/t作为y，t作x,进行回归运算，由斜率可算出角加速度1和角加速度。利用（；-；）式和（2-3）式可算得摩擦力矩M和转动惯量Jo二、数据记录与数据处理表2-1系统转动惯量的测定计时次数12345678910角位移1 n2n3n4 n5 n6 n7n8 n9 n10n时刻(r = 2.0cm)时刻(r =3.0cm)计时次数11121314151617181920角位移11n12n13n14 n15n16n17n18n19n20 n时刻(r = 2.0cm)时刻(r =3.0cm)其中，绕线塔轮r = 2.0cm时，砝码脱离塔轮的下

11、一时刻角位移= _n绕线塔轮r = 3.0cm时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移 =_n数据处理：1.r = 2.0cm时的系统转动惯量j =_（二/s2）; _“（二/s2）; _J；（r=2.0cm）二_（10，kg m2）。2.r =3.0cm时的系统转动惯量匕= _（二/s2）;二 _（二/s2）; _J1（r=3.0cm）二_（10kg _m2）。Ji(10 kg m2);(10* kg m2)；3系统平均转动惯量Ji(r = 2.0cm) Ji(r = 3.0cm)2表2-2加载钢环系统转动惯量的测定计时次数12345678910角位移1 n2n3n4 n5 n6 n7n8 n9 n

12、10n时刻(r = 2.0cm)时刻(r =3.0cm)计时次数11121314151617181920角位移11n12n13n14 n15n16n17n18n19n20 n时刻(r = 2.0cm)时刻(r =3.0cm)其中，绕线塔轮r = 2.0cm时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移= _n绕线塔轮r = 3.0cm时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移 =_n数据处理:1.r =2.0cm时的加载钢环系统转动惯量：2 = _(二 /s2);= _(二/s2);J2(r = 2.0cm) = _(10u kgm2)。2.r =3.0cm时的加载钢环系统转动惯量 _(二/s2); “ _(二/s2

13、);J2(r=3.0cm)二_(10，kg m2)。3.加载钢环系统平均转动惯量J2(r =2.0cm) J2(r =3.0cm)24.钢环转动惯量钢环转动惯量（实验值）：J3二J2 - J1二 _（10* kg m2）；钢环转动惯量（理论值）：JM （D12 D；）_（10* kg m2）;钢环转动惯量实验与理论值百分偏差：I J丿3卜100% = _。1正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。2霍尔传感器9放置于合适的位置，当系统转过约:./2角位移后，毫秒仪开始计数 计时。3调节滑轮时，应使滑轮的开头方向与绕线塔轮相切，并调节滑轮的高度，使挂 线水平。挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码离地

14、3厘米左右为宜。4.4. 实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度-2，在砝码挂线脱离 塔轮后转动体系作负加速度I，须分清正加速度：2到负加速度一：1的计时分界时刻。5.5.数据处理时，系统作负加速度 的开始时刻，可以选为分界处的下一时刻，角 位移时间须减去该时刻。6.6.实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。7.7.铁环的质量 Mi =204g，外径D9.50cm，内径D6.50cm，砝码质 量m =50 g，塔轮绕线半径选择r =2.0cm或r =3.0cm。思考题|1 1 .在刚体转动惯量实验中，挂线滑轮的位置应如何调节？附录计数计时毫秒仪使用说明1.接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。2.按RESET钮，数码管显示：00.000。3.按拨码开关上的“ +”或“”钮，设定计数预置次数。4.连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效输出信号为 TTL低电平。此时仪 器面板低电平指示灯亮。5. 多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示：00, 即开始计数，右窗口的数码管依1ms递增，毫秒仪输入端如再由高电平向低电平跳变信 号，左窗口数码管显示：01，右窗口的数码管仍依1ms递增，依次累推，直到左窗口数码管显示的数等于设定的次数，毫秒仪停止计时。6