【数学】福建专用高考数学总复习第七章不等式推理与证明课时规范练35直接证明与间接证明理新人教A版

1、5 / 5222 2课时规范练 35直接证明与间接证明一、基础巩固组1. 要证 : a +b - 1-a b 0, 只需证明 a.2 ab- 1-a 2b20b. a2+b2- 1-02 222c.- 1-a b 0d. a - 1 b - 1 02. 用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60” , 应假设 a. 三个内角至多有一个大于60b. 三个内角都不大于 60c. 三个内角都大于60d. 三个内角至多有两个大于60x-x23. 2021 河南郑州模拟 设 x0, p=2 +2 , q=sinx+cos x , 就a. pqb. pb0, m=, n=, 就 m, n 的大小关系

2、是.6. 设 a, b, c 均为正数 , 且 a+b+c=1, 求证 : ab+bc+ac .7. 2021 河北唐山模拟 已知 a0,1, 求证 :.二、综合提升组8. 设 f x 是定义在 r 上的奇函数 , 且当 x0时, f x 单调递减 , 如 x1+x20, 就 f x1 +f x2 的值 a. 恒为负值b. 恒等于零c.恒为正值d. 无法确定正负9. 假如 a1b1c1 的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2 的三个内角的正弦值, 就a. a1b1c1 和 a2b2c2 都是锐角三角形b. a1b1c1 和 a2b2c2 都是钝角三角形c. a1b1c1 是钝角三角形 , a2

3、b2c2 是锐角三角形d. a1b1c1 是锐角三角形 , a2b2c2 是钝角三角形. 导学号 21500552.10. 已知 a, b 是不相等的正数 , x=, y=, 就 x, y 的大小关系是.2311. 已知函数 f x =ln1 +x, g x =a+bx-x + x , 函数 y=f x 与函数 y=g x 的图象在交点 0,0 处有公共切线 .(1) 求 a, b 的值 ;(2) 证明 f x g x .x三、创新应用组12. 2021 贵州安顺调研 已知函数 f x =3 - 2x, 求证: 对于任意的 x1, x2r, 均有 f.13. 在等差数列 an 中, a1=3,

4、 其前 n 项和为 sn, 等比数列 bn 的各项均为正数 , b1=1, 公比为 q q1,且 b2+s2=12, q=.(1) 求 an 与 bn;2 证明 :+ +. 导学号 215 00553.课时规范练 35直接证明与间接证明22222 21. d在各选项中 , 只有 a - 1 b - 1 0. a +b - 1-a b 0, 应选 d.2. c“三角形内角至少有一个不大于60”即“三个内角至少有一个小于等于60” , 其否定为“三角形内角都大于60” . 应选 c.x-x3. a由于 2 +2 2=2 当且仅当 x=0 时等号成立 , 而 x0, 所以 p2; 又sinx+cos

5、x 2 =1+sin 2x, 而 sin 2 x1, 所以 q2. 于是 pq.应选 a. 4. da0, b0, c0,6,当且仅当 a=b=c=1 时, 等号成立 , 故三者不能都小于2, 即至少有一个不小于2.5.mn方法一 : 取特别值法 取 a=2, b=1, 得 mn.方法二 : 分析法 a0,明显成立 .6. 证明 由 a2+b22ab, b2+c22bc, c2+a22ac 得a2+b2+c2 ab+bc+ca.由题设得 a+b+c 2=1,222即 a +b +c +2ab+2bc+2ca=1.所以 3 ab+bc+ca 1, 即 ab+bc+ca7. 证明 由已知1 及 a

6、0 可知 0b1,只需证 1+a-b-ab 1, 只需证 a- b-ab 0, 即1,即1, 这是已知条件 , 所以原不等式得证 .8. a由 f x 是定义在 r 上的奇函数 , 且当 x0时, f x 单调递减 , 可知 f x 是 r上的单调递减函数. 由 x1+x20, 可知 x1-x 2, 即 f x1 f -x 2 =-f x2, 就 f x1 +f x2 0, 应选 a.9. d由条件知 , a1b1c1 的三个 内角的余弦值 均大于 0, 就 a1b1c1 是锐角三角形 , 且 a2b2c2 不行能是直角三角形 . 假设 a2b2c2 是锐角三角形 .由得就 a2+b2+c2= ,这与三角形内角和为180相冲突 .因此假设不成立 ,故 a2b2c2 是钝角三角形 .10.x22 a+b a+b+2a+b,即 x- 1 .2h x =-x +x- 1=,h x 在 - 1,0 内为增函数 , 在0, + 内为减函数 .h x max=h0 =0, 即 h x h0 =0, 即 f x g x .12. 证明 要证f, 即证- 2,因此只要证- x1+x2- x1+x2,即证, 因此只要证,由于 x1, x2 r 时,0,0,因此由基本不等式知明显成立 ,故原结论成立 .13. 1 解 设等