【数学】苏州市20212021学年第二学期期末考试数学试卷.doc

1、2021-2021 学年其次学期期末调研测试高一数学2021.6一、填空题（本大题共14 小题，每道题 5 分，共 70 分）1. 已知全集ux| x0 ， ax | x3 ，就cu a2. 如数据x1, x2,.,x8 的方差为 3，就数据2 x1, 2x2,., 2 x8 的方差为3. 某高级中学共有1200 名同学，现用分层抽样的方法从该校同学中抽取一个容量为60 的样本，其中高一年级抽 30 人，高三年级抽 15 人，就该校高二年级同学人数为4. 集合 a1,2,3,4 ， b1,2,3，点 p 的坐标为m,n ， ma ， nb ，就点 p 在直线 xy5 上的概率为5. 已知cos

2、3 ，,，就cos5236. 算法流程图如右图所示，就输出的结果是7. 已知an为等差数列， a1a 2a33 ， a4a5a66 ，就 s88. 已知 fx 是定义在 r 上的奇函数当 x0 时，f x2xx ，就不等式f x x 的解集用区间表示为9. 如图，为了探求曲线yx2 ， x2 与 x 轴围成的曲边三角形oap的面积，用随机模拟的方法向oapb内随机投点 1080 次，现统计落在三角形oap的次数 360 次，就可估算曲边三角形oap面积为10. abc中， ab3， ac4，如 abc的面积为 33 ，就 bc的长是11. 如点 x, y 位于曲线 yx 与 y1 所围成的封闭

3、区域内（含边界），就 2 xy 的最小值为12. 已知 x ， y 是正实数，就2 yxx2 xy3 y的最小值为uuuur uuur13. 如图，等腰梯形amnb内接于半圆 o，直径 ab 4，mn 2， mn的中点为 c， ambc 的值为14. 已知等差数列an 和等比数列bn 满意 a1b17 ， a2b24 ， a3b35 ， a4b42 ，就 anbn二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分） 15（本小题满分14 分）已知函数 y2 x （ 0x 3）的值域为 a ，函数y lg xa xa2 （其中 a0 ）的定义域为 b ）当 a4 时，求 ab ； ）如 ab ，求正实数

4、 a 的取值范畴16（本小题满分14 分）rrrr已知向量 a2cosx,3sinx， b3cosx,2cosx ，设函数 f xa b ）求f x的最小正周期； ）如 x0,，求2f x的值域17（本小题满分14 分）平面直角坐标系 xoy 中，a2, 4 ， b 1,2，c， d 为动点 ）如 c 3,1 ，求平行四边形 abcd的两条对角线的长度； ）如ca, b ，且uuur cd3,1uuuruuurab 的值，求 acbd 取得最小值时，18（本小题满分18 分）某生态公园的平面呈长方形（如图），已知生态公园的长ab 8（ km ），宽 ad4（ km ），m，n分别为长方形 ab

5、cd边 ad，dc的中点， p，q为长方形 abcd边 ab，bc（不含端点） 上的一点 现公园治理处拟修建观光车道p-q-n-m-p，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（ km2 ），设 bp x （ km ）， bq y （ km ） ）试写出 y 与 x 的函数关系式，并求出x 的取值范畴； ）如 b 为公园入口， p， q为观光车站，观光车站p 位于线段 ab 靠近入口 b 的一侧，经测算，每天由b 入口至观光车站 p，q乘坐观光车的游客数量相等，均为1 万人，问如何确定观光车站p，q的位置，使全部游客步行 距离之和最大，并求出最大值19（本小题满分16 分）已知正项数

6、列a满意 a1 ， n1a 2a ana 20 ，数列 b的前 n 项和为s 且 s1b n1n 1n 1nnnnnn ）求 an ）令 cn和 bnbn，an的通项；求cn的前 n 项和tn ；是否存在正整数 m 满意 m3 ， c2 ， c3 ， cm 成等差数列？如存在，恳求出m ；如不存在，请说明理由20（本小题满分16 分）已知函数f xx xa2x （ ar ） ）当 a4 时，解不等式f x8 ； ）当 a0,4时，求f x 在区间3,4上的最小值； ）如存在 a0,4，使得关于 x 的方程f xtf a 有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范畴1 0,3 ； 212； 330

7、0； 414参考答案； 5433 ； 65； 712； 82,02,；109 83； 10 13 或 37 ； 11 3； 12 4343； 13 1； 14 nn 17115 ） ab1,6； ） 6,16 ）f x23sin2x33 ，最小正周期 t； ）233,617 ）uuur acuuur 10 ， bduuuruuur52 ； ） acbda122b545uuuruuur，当 acbd取得最小值时， a1 ，245b 218 ） y2 x6 ， xx40,35,8； ） x0,3，xyx2x6x2x42x4264x2624x26226 ，当且x4x4x44x4x仅当 4x2即 x4

8、x42 时，全部游客步行距离之和最大，最大值为226 万千米19 ） an ）1， bnn2 n ； tn2n2 2 n （错位相减法） ；存在， m4 c n 2 n ， c ， c ， c成等差数列，就 c1 ，n23mm4n1nn 1n3 时， ccn12n 21n20数列 c在 n3,（ nn *）上是单调n 1c4减数列，14nn存在唯独的 m4 20 ） 2,； ）f xx xa2xx22x2 aax, xa；2 x, xaa2a2 a0,2 时，a， f x 在 r上递增22f x 在区间3,4上的最小值为f 33a15 ；a2a2a2a2 a2,3时， a，22f x 在,和 a,2上递增， 在, a 上递减2f x 在区间 3,4上的最小值为f 33a15 ；a2a2a2a2 a3,4时， a，22f x 在,和 a,2上递增， 在, a 上递减2f x 在区间 3,4上的最小值为f a2a ；f xmin3a 2a,