【数学】成都市金牛区2021-2021年北师大七年级下期末数学试卷含答案解析

1、2021-2021 学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷一、挑选题1. 已知 =25，就它的余角是（）a75b65c165d1552. 以下手机软件图标中，是轴对称图形的是（）abcd 3以下大事中，是确定大事的是（）a度量三角形的内角和，结果是360 b买一张电影票，座位号是奇数 c打开电视机，它正在播放花样滑冰 d明天晚上会看到月亮 4以下运算正确选项（） a3a+2a=6aba3.a4=a12 ca10a2=a5d（ 4a4b）2=16a8b25. 以下长度的线段能组成三角形的是（）a3，4，7 b3，3，6 c2，5，8 d6，7，86. 如图，已知 adbc， b=25，d

2、b 平分 ade，就 dec等于（）a25b50c75d1007. 以下说法正确选项（） a两边和一角对应相等的两个三角形全等b面积相等的两三角形全等 c有一边相等的两个等腰直角三角形全等d有两角和一边对应相等的两个三角形全等29 / 298. 以下不能用平方差公式运算的是（）a（ 2a+1）（ 2a 1）b（ 2a1）（ 2a1） c （ a+b ） （ a b ） d（ a+b）（ b a）9. 如图，要测量河两岸相对的两点a、b 的距离，先过点 b 作 bf ab，在 bf 上找点 d，过 d 作 de bf，再取 bd 的中点 c，连接 ac并延长， 与 de交点为 e， 此时测得 d

3、e 的长度就是 ab 的长度这里判定 abc 和 edc 全等的依据是（）aasa bsas csss daas10. 如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了 1.8 千米到达了体育馆如小明骑行的速度始终不变，从动身开头计时，剩余的路程 s（千米）与 t 时间（分钟）的图象如下列图，就图中a 等于（）a18b3c36d9二、填空题（本大题共 4 个小题，每道题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11运算：（ m 3） 2=12. 一根头发丝的直径约为0.000075 米，用科学记数法表示这个数为米13. 等腰三角形的周长为 17cm，其中一边长为 4c

4、m，就该等腰三角形的腰长为cm14. 如图， rtabc中， c=90，ab 边上的中垂线分别交 bc、ab 于点 d、e，如 ae=ac=4cm， adc的周长为cm三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（ 12 分）（ 1）运算： m（m+2n）（ m+1）2+2m（ 2）运算： 6.290+（） 32021（） 202116（ 6 分）先化简，再求值： （ x y）（ x+5y）（ x+2y）（ x2y） y， 其中 64x+y=017（8 分）某公交车每月的支出费用为4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润 =收入费用支出费用） y（元）的变化关系如表所示

5、如图，已知点c、e、b、f 在一条直线上， acfd，ac=fd， ce=fb求证： ab=de19（10 分）小颖所在的美术爱好小组将同学的期末作品分为 a、b、c、d 四个类别，并将结果绘制成如下列图的条形统计图和扇形统计图， 但均不完整， 请你依据统计图解答以下问题（1）美术爱好小组期末作品共 份，在扇形统计图中，表示 “d类别”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ，补全条形统计图；（ 2）a、b、c、d 四个类别各评出一个第一名，美术老师预备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展现， 试用列举的方法求抽取的作品恰好是a 类第一名和 b 类第一名的概率20（10 分）如图，abc和

6、 cde是等腰直角三角形， bac=ced=bce=90点m 为 bc边上一点，连接 em、bd 交于点 n，点 n 恰好是 bd 中点，连接 an（1） ）求证： mn=en；（2） ）连接 am、ae，请探究 an 与 en的位置关系与数量关系写出 an 与 em：位置关系请证明上述结论；数量关系；一、填空题（本大题共 5 个小题，每道题21如 4x2 kxy+9y2 是一个完全平方式，就4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）k=22在（x+1）（ 2x2 ax+1）的运算结果中， x2 项的系数是 8，那么 a 的值是23在边长为 1 的小正方形组成的 43 网格中，有如下列图的a、b

7、 两个格点，在格点上任意放置点 c，恰好能使 abc的面积为 1 的概率是24. 如图， a、b 是直线 m 上两个定点， c是直线 n 上一个动点，且 mn以下说法： abc的周长不变； abc的面积不变； abc中， ab边上的中线长不变 c的度数不变；点 c到直线 m 的距离不变 其中正确的有（填序号）25. 如图，在 abc中， d、e 分别为 ac、bc边上一点， ae与 bd交于点 f已知 ad=cd，be=2ce，且 abc的面积为 60 平方厘米，就 adf的面积为平方厘米；假如把 “be=2c”改e 为“be=nc其”e 余条件不变，就 adf的面积为平方厘米（用含 n 的代

8、数式表示）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26已知（ a+3b）2=4，（ a3b）2=2，求 a2+9b2 的值；（ 2）已知 a、b 是等腰 abc的两边长， 且 a2+b2=4a+10b 29，求 abc的周长 27（ 10 分）如图 1，一条笔直的大路上有 a、b、c 三地 b、c 两地相距 15 千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从b、c 两地同时动身，沿大路始终匀速相向而行，分别走向 c、b 两地甲、乙两组到 a 地的距离 y1、y2（千米）与行走时间 x（时）的关系如图 2 所示（1） ）请在图 1 中标出 a 地的位置，并写出相应的距离： ac=km；（2） ）

9、在图 2 中求出甲组到达 c地的时间 a；（3） ）求出乙组从 c地到 b 地行走过程中 y2 与行走时间 x 的关系式28（ 12 分）已知如图，在四边形 abcd中， ad=cd， m、n 分别是 bc、ab 上的点（1） ）如图，如 a=c=90， b= mdn=60 某同学在探究线段 an、mn、 cm 之间的数量关系时是这样的思路：延长ba 到 p，使 ap=cm，连接 pd（图 1 中虚线），通过争论图中有关三角形全等， 再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论这位同学在这个争论过程中： 证明两对三角形分别全等的依据是，得出线段an、mn、cm 之间的数量关系的结论

10、是（2） ）如图，如 a+c=180，其他条件不变，当 an、mn、cm 之间满意（ 1）中的数量关系时，设 b=，恳求出 mdn 的度数（用 含的代数式表示）；（3） ）如图，我区某学校在庆祝 “六一 ”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点 o 处，甲同学在指挥部东北方向的e处，乙同学在指挥部南偏西 75的 f 处，且两位同学到指挥部的距离相等接到行动指令后，甲同学以100 米/ 分钟的速度向正西方向前进，乙同学以120 米/ 分钟的速度向北偏西60方向前进10 分钟后， 指挥部监测到甲、 乙两同学分别到达 g、h 处，且么 goh=75，求此时甲、乙两同学之间的距离2021-2021

11、 学年四川省成都市金牛区七年级 （下） 期末数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题1. 已知 =25，就它的余角是（）a75b65c165d155【考点】 余角和补角【分析】 直接依据余角的定义即可得出结论【解答】 解： =25，它的余角 =90 25=65应选 b【点评】 此题考查的是余角和补角，假如两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角bcd2. 以下手机软件图标中，是轴对称图形的是（）a【考点】 轴对称图形【分析】 依据轴对称图形的概念求解【解答】 解： a、不是轴对称图形，故错误；b、不是轴对称图形，故错误； c、是轴对称图形，故正确； d、不是轴对

12、称图形，故错误 应选 c【点评】此题考查了轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是查找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合3. 以下大事中，是确定大事的是（） a度量三角形的内角和，结果是360 b买一张电影票，座位号是奇数 c打开电视机，它正在播放花样滑冰 d明天晚上会看到月亮【考点】 随机大事【分析】 不确定大事就是肯定不发生或肯定发生的大事，依据定义即可判定【解答】解：a、度量三角形的内角和，结果是360是不行能大事，是确定大事，选项正确；b、买一张电影票，座位号是奇数是不确定大事，选项错误；c、打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定大事，选项错误； d、明天晚上会看到月亮是不确定大事

13、，选项错误应选 a【点评】此题考查了确定大事的定义， 解决此题需要正确懂得必定大事、不行能大事、随机大事的概念必定大事指在肯定条件下，肯定发生的大事不行能事 件是指在肯定条件下， 肯定不发生的大事， 不确定大事即随机大事是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的大事4. 以下运算正确选项（） a3a+2a=6aba3.a4=a12 ca10a2=a5d（ 4a4b）2=16a8b2【考点】同底数幂的除法； 合并同类项； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方【分析】 依据合并同类项法就，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方， 底数不变指数相乘； 同底数幂相除， 底数不变指数相减， 对各选项分析

14、判定后利用排除法求解【解答】 解： a、3a+2a=5a，选项错误；b、a3.a4=a 3+4=a7，选项错误；c、a10a2=a 102=a8，选项错误；d、（ 4a4b） 2=16a8b2，选项正确 应选 d【点评】 此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法， 娴熟把握运算性质和法就是解题的关键5. 以下长度的线段能组成三角形的是（）a3，4，7 b3，3，6 c2，5，8 d6，7，8【考点】 三角形三边关系【分析】 依据三角形的三边满意两边之和大于第三边来进行判定【解答】 解： a、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；b、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错

15、误； c、2+5 8，不能构成三角形，故此选项错误； d、6+7 8，能构成三角形，故此选项正确 应选 d【点评】此题主要考查了三角形的三边关系， 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不肯定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6. 如图，已知 adbc， b=25，db 平分 ade，就 dec等于（ ）a25b50c75d100【考点】 平行线的性质【分析】 由 adbc， b=25，依据平行线的性质，可得 adb=30，又由 db平分 ade，可求得 ade的度数，继而求得答案【解答】 解： adbc， b=25

16、， adb=b=25 db平分 ade， ade=2 adb=50，adbc， dec=ade=50应选 b【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大， 留意把握数形结合思想的应用7. 以下说法正确选项（） a两边和一角对应相等的两个三角形全等b面积相等的两三角形全等 c有一边相等的两个等腰直角三角形全等d有两角和一边对应相等的两个三角形全等【考点】 全等三角形的判定【分析】 从各选项供应的已知进行摸索，运用判定方法逐一验证，其中d 是能够判定三角形全等的，其它选项是错误的【解答】 解： a、两边和一角对应相等，错误，角的位置不确定，而ssa不能确定；b、错误，面积相等的两三

17、角形不肯定重合，不能确定；c、可能是一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边，故错误； d、正确， asa或 aas都能确定应选 d【点评】此题重点考查了三角形全等的判定定理， 一般两个三角形全等共有四个定理，即 aas、asa、sas、sss，直角三角形可用 hl 定理，但 aaa、ssa，无法证明三角形全等在表达或运用定理时肯定要留意位置对应8. 以下不能用平方差公式运算的是（）a（ 2a+1）（ 2a 1）b（ 2a1）（ 2a1） c （ a+b ） （ a b ） d（ a+b）（ b a）【考点】 平方差公式【分析】 原式利用平方差公式的结构特点判定即可【解答】 解：以下不能用平方

18、差公式运算的是（a+b）（ ab）=（ a+b） 2= a22abb2， 应选 c【点评】 此题考查了平方差公式，娴熟把握平方差公式是解此题的关键9. 如图，要测量河两岸相对的两点a、b 的距离，先过点 b 作 bf ab，在 bf 上找点 d，过 d 作 de bf，再取 bd 的中点 c，连接 ac并延长， 与 de交点为 e， 此时测得 de 的长度就是 ab 的长度这里判定 abc 和 edc 全等的依据是（）aasa bsas csss daas【考点】 全等三角形的判定【分析】 依据条件可得到 bc=cd， abd=edc，acb=dce，可得出所用的判定方法【解答】 解：c为 b

19、d中点，bc=cd，abbf，de bf， abc=cde=90，且 acb= dce，在 abc和edc中，满意 asa的判定方法， 应选 a【点评】此题主要考查三角形全等的判定方法，把握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即 sss、sas、asa、aas和 hl10. 如图，小明从家里骑电动车去体育馆，中途因买饮料停止了一分钟，之后又骑行了 1.8 千米到达了体育馆如小明骑行的速度始终不变，从动身开头计时，剩余的路程 s（千米）与 t 时间（分钟）的图象如下列图，就图中a 等于（）a18b3c36d9【考点】 一次函数的应用【分析】观看函数图象，可知：小明骑行 2 分钟后停下买饮料，停

20、了 1 分钟后经过 3 分钟到达体育馆依据 “速度=路程时间 ”结合函数图象的后半段可求出小明骑车的速度，再依据 “路程=速度（总时间停留时间） ”即可算出小明家到体育馆的距离【解答】 解：小明骑车的速度为： 1.8（ 63）=0.6 千米/ 分钟， 小明家到体育馆的距离a=0.6（ 61）=3 千米应选 b【点评】此题考查了一次函数的应用， 解题的关键是依据数量关系求出小明骑车的速度此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，娴熟把握一次函数图象的意义是关键二、填空题（本大题共 4 个小题，每道题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11运算：（ m 3） 2=m2 6m+9【考点】

21、完全平方公式【分析】 原式利用完全平方公式绽开即可得到结果【解答】 解：原式 =m26m+9， 故答案为： m2 6m+9【点评】 此题考查了完全平方公式，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键12. 一根头发丝的直径约为0.000075 米，用科学记数法表示这个数为7.5105米【考点】 科学记数法 表示较小的数【分析】肯定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0 的个数所打算【解答】 解： 0.000075=7.5 10 5，故答案为： 7.5 10 5【点评】 此题

22、考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n，其中 1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算13. 等腰三角形的周长为 17cm，其中一边长为 4cm，就该等腰三角形的腰长为4 或 6.5cm【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 分别从腰长为 4cm 或底边长为 4cm 去分析求解即可求得答案【解答】 解：如腰长为 4cm，就底边长委： 1742=9cm；如底边长为 4cm，就腰长为：（17 4） =6.5cm；综上可得：该等腰三角形的腰长为4cm 或 6.5cm 故答案为： 4 或 6.5【点评】此题考查了等腰三角形的性质 留意把握分

23、类争论思想的应用是解此题的关键14. 如图， rtabc中， c=90，ab 边上的中垂线分别交 bc、ab 于点 d、e，如 ae=ac=4cm， adc的周长为4+4cm【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 依据线段垂直平分线的概念和性质得到ad=bd，ab=2ae=8cm，依据勾股定理求出 bc，依据三角形的周长公式运算即可【解答】 解： de是 ab的垂直平分线， ae=4cm，ad=bd， ab=2ae=8cm，bc=4cm， adc的周长为： ad+cd+ac=bd+cd+ac=bc+ac=（4+4）cm，故答案为： 4+4【点评】此题考查的是线段的垂直平分线的概念和性质，线段的

24、垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（ 12 分）（ 2021 春.金牛区期末）（ 1）运算： m（m+2n）（ m+1） 2+2m（ 2）运算： 6.290+（） 32021（） 2021【考点】 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）直接利用整式乘法运算法就分别化简求出答案；（ 2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和积的乘方运算法就求出答案【解答】 解：（ 1）m（ m+2n）（ m +1）2+2m=（m2+2mn）（ m2+2m+1）+2m=m4+2m3+m2+2m3n+4m2n+2mn+2

25、m；（ 2） 6.290+（） 32021（）2021=1+ 1=181=8【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确把握相关运算法就是解题关键16先化简，再求值： （xy）（ x+5y）（ x+2y）（ x2y） y，其中 64x+y=0【考点】 整式的混合运算 化简求值【分析】 先依据多项式的乘法法就和平方差公式运算括号里面的，再算除法，【解答】 解：原式 =（ x2+5xy xy5y2x2+4y2） y=（4xyy2） y=4xy， 6 4x+y=0， 4x+y=6，原式=（ 4xy）=（ 6） =6【点评】此题考查了整式的混合运算， 把握多项式的乘除法运算， 整体思想的运用

26、是解题的关键17某公交车每月的支出费用为4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润=收入费用支出费用） y（元）的变化关系如表所示（2021.渝中区校级模拟）如图，已知点 c、e、b、f 在一条直线上， acfd，ac=fd，ce=fb 求证： ab=de【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 依据全等三角形的判定定理sas证得 abc def；然后由全等三角形的对应边相等证得该结论【解答】 证明： ac fd（已知）， acb=dfe（两直线平行，内错角相等）；又 ce=fb， ce+eb=fb+eb，即 cb=fe；就在 abc和 def中， abc def（sas），ab=

27、de（全等三角形的对应边相等）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质 三角形全等的判定是中考的热点， 一般以考查三角形全等的方法为主， 判定两个三角形全等， 先依据已知条件或求证的结论确定三角形， 然后再依据三角形全等的判定方法， 看缺什么条件， 再去证什么条件19（10 分）（2021 春.金牛区期末）小颖所在的美术爱好小组将同学的期末作品分为 a、b、c、d 四个类别，并将结果绘制成如下列图的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你依据统计图解答以下问题（1）美术爱好小组期末作品共 25 份，在扇形统计图中，表示 “d类别”的扇形的圆心角为 57.6 度，图中 m 的值为 32 ，补全条

28、形统计图；（ 2）a、b、c、d 四个类别各评出一个第一名，美术老师预备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展现， 试用列举的方法求抽取的作品恰好是a 类第一名和 b 类第一名的概率【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（ 1）依据 a 类别的人数除以所占的百分比求出总人数，依据d 类别的人数占被调查节目总数比例求得b 类别扇形圆心角的度数， 用 c类别节目出节目总数乘 100 可得 m；求出等级 b 的人数，补全条形统计图即可；（ 2）画树状图得出全部等可能的情形数，找出好是a 类第一名和 b 类第一名的情形数，即可求出所求的概率【解答】 解：（ 1）参与汇演的节目数共

29、有 30.12=25（个），表示“d类”的扇形的圆心角度数 =360=57.6 ，m=100%=32%；“ b类”节目数为： 25 3 8 4=10，补全条形图如图：故答案为： 25， 57.6，32；（ 2）画树形图得：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的作品恰好是a 类第一名和 b类第一名有 2 两种情形，所以其概率 =【点评】此题考查了列表法或树状图法： 通过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出 n，再从中选出符合大事 a 或 b 的结果数目 m，然后依据概率公式求出大事 a 或 b 的概率也考查了扇形统计图和条形统计图20（10 分）（2021 春.金牛区期末）如图，

30、 abc和 cde是等腰直角三角形，bac= ced=bce=90点 m 为 bc边上一点，连接 em、bd 交于点 n，点 n恰好是 bd中点，连接 an（1） ）求证： mn=en；（2） ）连接 am、ae，请探究 an 与 en的位置关系与数量关系写出 an 与 em：位置关系an em；数量关系an= em；请证明上述结论【考点】 三角形综合题【分析】 （1）由 ced= bce=90，可证得 bcde，然后由点 n 恰好是 bd 中点，利用 asa可证得 bmn den，继而证得结论；（ 2）第一连接 am，ae，由 abc和 cde是等腰直角三角形，易证得 abmace，就可证得

31、 ame是等腰直角三角形，继而证得an em， an=em【解答】 （1）证明： ced=bce=90，bcde， mbn= edn，点 n 恰好是 bd中点，bn=dn，在 bmn 和 den中， bmn den（asa）， mn=en；（ 2）位置关系： anem，数量关系： an=em 故答案为： an em，an= em证明：连接 am， ae， bmn den，bm=de， abc和 cde是等腰直角三角形，ab=ac， abm=acb=45，de=ce，bm=ce， bce=90， ace=45， abm=ace，在 abm 和ace中， abm ace（ sas），am=ae，

32、bam= cae， bam+cam=cae+cam，即 mae=bac=90， mn=en，an em， an= em【点评】此题属于三角形的综合题 考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质留意精确作出帮助线是解此题的关键一、填空题（本大题共 5 个小题，每道题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21如 4x2 kxy+9y2 是一个完全平方式，就 k=12【考点】 完全平方式【分析】 利用完全平方公式的结构特点判定即可【解答】 解： x2 kxy+9y2 是一个完全平方式，k=12，故答案为： 12【点评】 此题考查了完全平方式，娴熟把握完全平方公式是解此题的关键2

33、2. 在（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中，x2 项的系数是 8，那么 a 的值是10【考点】 多项式乘多项式【分析】先运用多项式的乘法法就进行运算， 再依据运算结果中 x2 的系数是 8， 列出关于 a 的等式求解即可【解答】 解：（ x+1）（ 2x2ax+1），=2x3ax2+x+2x2ax+1，=2x3+（ a+2）x2+（1a）x+1；运算结果中 x2 的系数是 8， a+2= 8， 解得 a=10 故答案为： 10【点评】此题考查了多项式的乘法， 关键是把握多项式与多项式相乘的法就： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项， 再把所得的积相加23

34、. 在边长为 1 的小正方形组成的 43 网格中，有如下列图的 a、b 两个格点， 在格点上任意放置点 c，恰好能使 abc的面积为 1 的概率是 【考点】 几何概率；三角形的面积【分析】 在 44 的网格中共有 25 个格点，找到能使得三角形abc的面积为 1的格点即可利用概率公式求解【解答】解：在 44 的网格中共有 25 个格点， 而使得三角形面积为 1 的格点有6 个，故使得三角形面积为 1 的概率为故答案为：【点评】 此题考查了概率的公式，将全部情形都列举出来是解决此题的关键24. 如图， a、b 是直线 m 上两个定点， c是直线 n 上一个动点，且 mn以下说法： abc的周长不

35、变； abc的面积不变； abc中， ab边上的中线长不变 c的度数不变；点 c到直线 m 的距离不变其中正确的有（填序号）【考点】 平行线之间的距离；三角形的面积【分析】 依据平行线得出平行线之间的距离到处相等，再逐个进行判定即可【解答】 解：当点 c运动时， ac+bc的值不固定， abc的周长确定，错误；mn，c到 ab 的距离相等， 设距离为 d，就 abc的面积 =abd， abc的面积不变，正确；当点 c运动时，连接点 c和 ab的中点的线段的长不确定，错误；当点 c运动时， acb的大小不确定，错误；mn，点 c到直线 m 的距离不变，正确； 故答案为：【点评】此题考查的是平行线

36、之间的距离和三角形的面积的运算，把握平行线间的距离到处相等是解题的关键方厘米；假如把“be=2c改”e 为“be=nc”其e 余条件不变， 就 adf的面积为平方厘米（用含 n 的代数式表示）【考点】 三角形的面积；平行线分线段成比例【分析】 先连接 cf，过点 e 作 egac，交 bd 于 g，依据平行线分线段成比例定理，得出=，=，再依据 be=2ce，且abc的面积为 60 平方厘米，求得 ace的面积，再依据=，以及 ad=cd，求得 adf的面积即可；假如把“be=2c改”e 为“be=nc其”e 余条件不变，可以运用相同的方法得出面积【解答】 解：连接 cf，过点 e 作 ega

37、c，交 bd于 g，就adf的=，ad=cd，=，25. 如图，在 abc中， d、e 分别为 ac、bc边上一点， ae与 bd交于点 f已知 ad=cd，be=2ce，且 abc的面积为 60 平方厘米， 就adf的面积为6平又 ge ad，=，be=2ce，且 abc的面积为 60 平方厘米， ace的面积为 60 =20 平方厘米， acf的面积为 20=12 平方厘米，ad=cd， adf的面积=6 平方厘米；egac，=，ad=cd，=， 又 ge ad，=，be=nce，且 abc的面积为 60 平方厘米， ace的面积为 60=平方厘米， acf的面积为=平方厘米，ad=cd，

38、 adf的面积=平方厘米； 故答案为： 6，【点评】此题主要考查了三角形的面积的运算， 解决问题的关键是作平行线， 依据平行线分线段成比例定理求得线段的比值 解题时留意： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26（ 1）已知（ a+3b）2=4，（ a3b）2=2，求 a2+9b2 的值；（ 2）已知 a、b 是等腰 abc的两边长， 且 a2+b2=4a+10b 29，求 abc的周长【考点】 因式分解的应用；完全平方公式；等腰三角形的性质【分析】 （1）利用平方差公式与非负数的性质即可求解；（ 2）已知等

39、式配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为 0 求出 a 与 b的值，即可求出三角形的周长【解答】 解：（ 1）（ a+3b）2=4，（ a3b）2=2，（ a+3b）2（ a 3b）2=42=8，（ a2+9b2） 2=（a+3b）2（a 3b）2=8， a2+9b20， a2+9b2=2；（ 2） a2+b2=4a+10b29， a2+b2 4a10b+29=0，（ a24a+4）+（b2 10b+25）=0，（ a2） 2+（b5）2=0， a=2，b=5，当腰为 5 时，等腰三角形的周长为 5+5+2=12， 当腰为 2 时， 2+25，构不成三角形故 abc的周长为 12【点评】

40、此题考查了配方法的应用， 三角形三边关系及等腰三角形的性质， 解题的关键娴熟把握完全平方公式27（10 分）（ 2021 春.金牛区期末）如图 1，一条笔直的大路上有 a、b、c 三地 b、c 两地相距 15 千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从 b、c 两地同时动身， 沿大路始终匀速相向而行，分别走向 c、b 两地甲、乙两组到 a 地的距离 y1、y2（千米）与行走时间 x（时）的关系如图 2 所示（1） ）请在图 1 中标出 a 地的位置，并写出相应的距离： ac=9km；（2） ）在图 2 中求出甲组到达 c地的时间 a；（3） ）求出乙组从 c地到 b 地行走过程中 y2 与行走时间 x

41、 的关系式【考点】 一次函数的应用【分析】 （1）由图 2 可知 ac=9km画出图象即可（2） ）求出甲的速度即可解决问题（3） ）先求出点 m 坐标，再求出分段函数即可【解答】 解：（ 1）a 地的位置，如下列图，由题意 ac=9km 故答案为 9（2） ）由图 2 可知，甲的速度为 6km/h ，所以 a=2.5 小时（3） ）由图 2 可知乙的速度为=7.5km/h ，=1.2点 m 坐标（ 1.2， 0）， y2=【点评】此题考查一次函数的应用，解题的关键是懂得题意，读懂图中信息，把握分段函数的表示方法，属于中考常考题型28（ 12 分）（ 2021 春.金牛区期末）已知如图，在四边

42、形abcd中， ad=cd，m、n 分别是 bc、ab 上的点（1） ）如图，如 a=c=90， b= mdn=60 某同学在探究线段 an、mn、 cm 之间的数量关系时是这样的思路：延长ba 到 p，使 ap=cm，连接 pd（图 1 中虚线），通过争论图中有关三角形全等， 再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化，从而得到结论这位同学在这个争论过程中：证明两对三角形分别全等的依据是sas， sas ， 得出线段 an、mn、cm 之间的数量关系的结论是mn=an+cm（2） ）如图，如 a+c=180，其他条件不变，当 an、mn、cm 之间满意（ 1）中的数量关系时，设 b=，恳求出 mdn 的度数（用 含的代数式表示）；（3） ）如图，我区某学校在庆祝 “六一 ”儿童节的定向越野活动中，大本营指挥部设在点 o 处，甲同学在指挥部东北方向的e处，乙同学在指挥