江阴市月城中学2021年3月八年级下月考数学试卷含答案解析

1、2021-2021学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级下月考数学试卷3月份一、选择题1代数式，中分式有A4个 B3个 C2个 D1个2以下约分正确的选项是A BC D3以下图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是A B C D4小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线A互相平分 B相等 C互相垂直 D平分一组对角5给出以下判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其中，不正确的有A1个

2、 B2个 C3个 D4个6ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，假设BC=8cm，那么DE为A16cm B8cm C4cm D2cm7如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，那么菱形ABCD的周长为A20 B18 C16 D158如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC假设BE=4，AC=15，那么AEC面积为A15 B30 C45 D609假设顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形A一定是矩形 B一定是菱形C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等10ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，那么BPD的面积为A B C D二、填空题：11

3、假设分式有意义，那么x的取值范围是；当x=时，分式的值为012分式与的最简公分母是13假设，那么的值是14ABCD中，A+C=100，那么B=15如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，那么应添加的条件是添加一个条件即可，不添加其它的点和线16如图，P是等边ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，假设将ACP绕点A按逆时针方向旋转到ABP，那么PP=17如图，在ABC中，M是BC边的中点，AP平分A，BPAP于点P、假设AB=12，AC=22，那么MP的长为18如图，以下图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，第1个图形中面积为1的正方形有2

4、个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，那么第20个图形中面积为1的正方形的个数是三、解答题：共72分19计算12320先化简，再求值：，其中x=221如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A3，2，B0，4，C0，21将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，假设点A的对应点A2的坐标为0，4，画出平移后对应的A2B2C2；2假设将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；3在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22如图，在平行四边形ABCD中，A

5、E、CF分别平分BAD和DCB，交BC、AD于点E和点F试说明1ABE是等腰三角形；2四边形AECF是平行四边形23如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE1求证：BD=EC；2假设E=50，求BAO的大小24如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG1求证：ABGAFG；2求BG的长25某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角090，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于

6、点N，BC与EF交于点P1求证：AM=AN；2当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由26在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，移动到点D时停止1如图1，假设正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与POD重叠局部的面积为y求当t=4，8，14时，y的值求y关于t的函数解析式2如图2，假设点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动，移动到点A时停止P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度设t秒时，正方形ABCD与POQ包括边缘及内部重叠局部的面积为S，S与t的函数图象如图3所示P，Q两点在第秒相遇；

7、正方形ABCD的边长是点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为单位长度/秒当t为何值时，重叠局部面积S等于9？2021-2021学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级下月考数学试卷3月份参考答案与试题解析一、选择题1代数式，中分式有A4个 B3个 C2个 D1个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式【解答】解：分式有：，共有2个应选C【点评】此题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2以下约分正确的选项是A BC D【考点】约分【专题】计算题【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分

8、母的最大公因式，化简即可得出结果【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=1，故本选项正确应选D【点评】此题考查了分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，化简即可3以下图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转1

9、80后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误应选C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线A互相平分 B相等 C互相垂直 D平分一组对角【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分【解答】解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线

10、互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分应选A【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质用到的知识点：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角5给出以下判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其中，不正确的有A1个 B2个 C3个 D4个【考点】正方形的判

11、定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；应选：C【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定6ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，假设BC=8cm，那么DE为A16cm B8cm C4c

12、m D2cm【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，将BC=8cm代入即可求得DE的值【解答】解：点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，BC=8cm，DE=BC=8cm=4cm，应选C【点评】此题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键7如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，那么菱形ABCD的周长为A20 B18 C16 D15【考点】菱形的性质【分析】先求出B等于60得到ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到【解答】解：在菱形ABCD中，BAD=120，B=60，AB=AC=4，菱形ABCD的周

13、长=4AB=44=16应选：C【点评】根据BAD=120得到等边三角形是解此题的关键8如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC假设BE=4，AC=15，那么AEC面积为A15 B30 C45 D60【考点】矩形的性质【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高进而求得所求三角形的面积【解答】解：作EFAC于点FBE=EF=4AEC面积=1542=30应选B【点评】此题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解9假设顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形A一定是矩形 B一定是菱形C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等【考点】中点四边形【分析】首

14、先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线相等的四边形应选：D【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，那么BPD的面积为A B C D【考点】正方形的性质；三角形的面积；等边三角形

15、的性质【专题】计算题；转化思想【分析】根据三角形面积计算公式，找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系，并进行求解【解答】解：BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积因此此题求解BCP、CDP面积和BCD的面积即可，SBCP=，SCDP=，SBCD=11=，SBPD=+=应选B【点评】此题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形解决此题的关键是找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系二、填空题：11假设分式有意义，那么x的取值范围是x5；当x=1时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件；分式

16、有意义的条件【分析】分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式有意义，x50解得：x5=x1分式的值为0，x1=0解得：x=1故答案为：x5；1【点评】此题主要考查的是分式值为零和分式有意义的条件，掌握分式值为零和分式有意义的条件是解题的关键12分式与的最简公分母是xx+3x3【考点】最简公分母【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母【解答】解：x23x=xx3，x29=x+3x3他们的最简公分母为：xx+3x3【点评】此题的关键是考查通分即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与

17、字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母13假设，那么的值是【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： =，a=b，=故答案为：【点评】此题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键14ABCD中，A+C=100，那么B=130【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得A=C，又有A+C=100，可求A=C=50又因为平行四边形的邻角互补，所以，B+A=180，可求B【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，A=C，又A+C=100，A=C=50，又ADBC，B=180A=18050=130故答案

18、为：130【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比拟简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键15如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，那么应添加的条件是AB=CD或ADBC或A=C等不唯一添加一个条件即可，不添加其它的点和线【考点】平行四边形的判定【专题】压轴题；开放型【分析】此题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可【解答】解：可添加的条件有：AB=CD或ADBC或A=C等，答案不唯一；以A=C为例进行说明；证明：ABCD，B+C=180；A=C，A+B=180；ADBC；ADBC，ABCD，四边形AB

19、CD是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形故答案为：AB=CD或ADBC或A=C等不唯一【点评】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答此类题的关键16如图，P是等边ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，假设将ACP绕点A按逆时针方向旋转到ABP，那么PP=2【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】连接PP，根据题意，旋转角度为60易证明APP是等边三角形，PP=AP=2，问题得解【解答】解：连接PP，ABC为等边三角形，BAC=60根据旋转的性质，有PAP=BAC=60，AP=AP，APP是等边三角形，PP=AP=2，故答案为：2

20、【点评】此题考查了旋转的性质及等边三角形的判定和性质，是中考常见题型，比拟简单17如图，在ABC中，M是BC边的中点，AP平分A，BPAP于点P、假设AB=12，AC=22，那么MP的长为5【考点】三角形中位线定理【分析】先作辅助线，再根据三角形全等的性质得出BP=DB，再利用角平分线的性质计算【解答】解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为BAP=DAP，APBD，AP=AP所以ABPAPD于是BP=PD又M是BC边的中点故PMAC所以2=3又因为1=3所以1=2，EP=AE=AB=12=6AD=2EP=26=12DC=2212=10PM=DC=10=5故MP的长为5故答案为5

21、【点评】此题比拟复杂，考查的是三角形的中位线定理及角平分线的性质，解答此题的关键是延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E，构造出三角形，再解答18如图，以下图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成的，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，那么第20个图形中面积为1的正方形的个数是230【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第3个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+

22、4+n+1=，进一步求得第20个图形中面积为1的正方形的个数即可【解答】解：第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第3个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=个，那么第20个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+21=230个故答案为：230【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题：共72分19计算123【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】1原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；2原式通分并利用同分母分式的减

23、法法那么计算，约分即可得到结果；3原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果【解答】解：1原式=a5；2原式=；3原式=3x+2x2=3x+6x+2=2x+8【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键20先化简，再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先算除法，再算减法，最后将x=2代入【解答】解：=，当x=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算21如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A3，2，B0，4，C0，21将ABC以点C为旋

24、转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，假设点A的对应点A2的坐标为0，4，画出平移后对应的A2B2C2；2假设将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；3在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】1延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为0，4，得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；2根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；3根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用

25、相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解：1如下图：2如下图：旋转中心的坐标为：，1；3POAC，=，=，OP=2，点P的坐标为2，0【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握22如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分BAD和DCB，交BC、AD于点E和点F试说明1ABE是等腰三角形；2四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】1根据等腰三角形的判定，要证ABE是等腰三角形，可证BAE=AEB，由和平行四边形的性质很容易证得BAE=AEB2在1的根底上，可证

26、AF=EC，AFEC，即证四边形AECF是平行四边形【解答】证明：1四边形ABCD是平行四边形，BAD=DCB，ADBC，AE、CF分别平分BAD和DCB，BAE=DAE=BAD，DAE=AEB，BAE=AEB，BA=BE，ABE是等腰三角形；2同理可证DCF是等腰三角形，DF=DC，由1知BA=BE，AB=CD，AD=BC，DF=BE，AF=EC，AFEC，四边形AECF是平行四边形【点评】此题考查了等腰三角形的判定和平行四边形的判定：选择利用“一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形来解决23如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE1求证：BD=EC；

27、2假设E=50，求BAO的大小【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】1根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；2根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】1证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；2解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90

28、ABO=40【点评】此题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解此题的关键24如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG1求证：ABGAFG；2求BG的长【考点】翻折变换折叠问题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】1利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；2利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：1在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90

29、，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，ABGAFGHL；2ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=x，那么GC=6x，E为CD的中点，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在RtCEG中，32+6x2=3+x2，解得x=2，BG=2【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键25某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角09

30、0，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P1求证：AM=AN；2当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【专题】压轴题【分析】1根据旋转的性质得出AB=AF，BAM=FAN，进而得出ABMAFN得出答案即可；2利用旋转的性质得出FAB=120，FPC=B=60，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案【解答】1证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角090，AB=AF，BAM=FAN，在A

31、BM和AFN中，ABMAFNASA，AM=AN；2解：当旋转角=30时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，=30，FAN=30，FAB=120，B=60，B+FAB=180，AFBP，F=FPC=60，FPC=B=60，ABFP，四边形ABPF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABPF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键26在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，移动到点D时停止1如图1，假设正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形AB

32、CD与POD重叠局部的面积为y求当t=4，8，14时，y的值求y关于t的函数解析式2如图2，假设点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动，移动到点A时停止P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度设t秒时，正方形ABCD与POQ包括边缘及内部重叠局部的面积为S，S与t的函数图象如图3所示P，Q两点在第4秒相遇；正方形ABCD的边长是4点P的速度为2单位长度/秒；点Q的速度为1单位长度/秒当t为何值时，重叠局部面积S等于9？【考点】一次函数综合题；动点问题的函数图象【分析】1由于正方形ABCD的边长为12，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，且运动速度为2单位长度/秒，所以首先确定t=4，8，

33、14时P点所在的位置，然后根据重叠局部的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的y值；由于点P在每一条边上运动的时间为6秒，所以分三种情况进行讨论：当0t6，即点P在边AB上时；当6t12，即点P在边BC上时；当12t18，即点P在边CD上时针对每一种情况，都可以根据重叠局部的形状，运用相应的面积公式求出对应的y关于t的函数解析式；2由于t=0时，点P与A点重合，点Q与D点重合，此时S=16=S正方形ABCD，所以得出正方形的边长=4；又因为S=0，P，Q两点相遇，而此时对应的t=4，所以P，Q两点在第4秒相遇；由于S与t的函数图象由5段组成，而只有当P，Q相遇于C点时图象分为5段，其余情况图象

34、分为6段，所以P，Q相遇于C点，根据时间相同时，速度之比等于路程之比得出点P的速度是点Q的速度的2倍，再由t=4时，P、Q两点运动的路程之和等于AB+BC+CD，据此列出方程，求解即可；设t秒时，正方形ABCD与POQ包括边缘及内部重叠局部的面积S等于9由于P、Q两点都在边长为4的正方形的三边上运动，点P在每一条边上运动的时间是2秒，点Q在每一条边上运动的时间是4秒，所以分五种情况进行讨论：当0t2，即点P在边AB上，点Q在边CD上时；当2t4，即点P在边BC上，点Q在边CD上时；当4t6，即点P在边CD上，点Q在边CB上时；当6t8，即点P与D点重合，点Q在边CB上时；当8t12，即点P与D

35、点重合，点Q在边AB上时针对每一种情况，都可以根据重叠局部的形状，运用相应的面积公式求出用含t的代数式表示S的式子，然后令S=9，解方程，如果求出的t值在对应的范围内，那么符合题意；否那么，不符合题意，舍去【解答】解：1正方形ABCD的边长为12，S正方形ABCD=122=144O是AD的中点，OA=OD=6当t=4时，如图1AP=24=8，OA=6，SOAP=APOA=24，y=S正方形ABCDSOAP=14424=120；当t=8时，如图1AB+BP=28=16，AB=12，BP=4，CP=124=8，y=OD+CPCD=6+812=84；当t=14时，如图1AB+BC+CP=214=28，AB=BC=CD=12，DP=12328=8，y=