2021年二次函数类应用题

1、学习必备欢迎下载25、（此题满分 14 分）如图， abc中 ab=ac,bc=6点,d位 bc中点，连接 ad，ad=4,an是 abc外角 cam的平分线， ce an，垂足为 e；（1） ）试判定四边形 adce的外形并说明理由；（2） ）将四边形 adce沿 cb以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，设移动时间为 t （ 0t 6）秒，平移后的四边形a d c e 与 abc重叠部分的面积为 s，求 s 关于 t 的函数表达式，并写出相应的 t 的取值范畴；23（10 分）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（abc）的长直角边与含 45角的三角尺（ acd）的斜边恰好重合已知ab

2、23， p是 ac上的一个动点（ 1）当点 p 运动到 abc的平分线上时，连接dp，求 dp的长；（ 2）当点 p 在运动过程中显现pd bc时，求此时 pda的度数；（ 3）当点 p 运动到什么位置时，以d、p、b、q为顶点的平行四边形的顶点q恰好在边bc上？求出此时 dpbq的面积dcab23. 此题满分 11 分已知二次函数yax2bxc 的图象经过点 a3 ， 0 ， b2 ， -3 ， c0 ，-3 (1) 求此函数的解析式及图象的对称轴；(2) 点 p 从 b点动身以每秒 0.1 个单位的速度沿线段bc向 c点运动， 点 q从 o点动身以相同的速度沿线段oa向 a 点运动，其中一

3、个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时，四边形abpq为等腰梯形；设 pq与对称轴的交点为 m，过 m点作 x 轴的平行线交 ab于点 n，设四边形anpq的面积为 s，求面积 s关于时间 t 的函数解析式，并指出t 的取值范畴；当 t 为何值时， s有最大值或最小值yqoaxmncpb第 23 题图23 此题满分 10 分如图，已知二次函数yax 24xc 的图象与坐标轴交于点a（ -1 ， 0 ）和点b（ 0， -5 ）（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）已知该函数图象的对称轴上存在一点p，使得 abp的周长最小恳求出点 p 的坐标yaoxb（第 23

4、题图）24（ 10 分）已知直角坐标系中有一点a（ 4， 3），点 b在 x 轴上， aob是等腰三角形（ 1）求满意条件的全部点b 的坐标；（ 2）求过 o、a、b 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满意条件的一条即可）；（ 3）在（ 2）中求出的抛物线上存在点p，使得以 o， a， b， p四点为顶点的四边形是梯形，求满意条件的全部点p 的坐标及相应梯形的面积24. 12 分 如图，抛物线y ax2bx c 经过原点 o，与 x 轴交于另一点n，直线 ykx 4与两坐标轴分别交于a、d 两点，与抛物线交于点b1 ， m 、c2 ， 2 (1) 求直线与抛物线的解析式(2) 如抛物

5、线在 x 轴上方的部分有一动点p x， y ，设 pon，求当 pon的面积最大时 tan的值(3) 如动点 p 保持 2 中的运动线路，问是否存在点p，使得 poa的面积等于 pon的8面积的15 ？如存在，恳求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由yabp x，y cdonxy kx 422 本小题满分 9 分如下列图， 菱形 abcd的顶点 a、b 在 x 轴上，点 a在点 b 的左侧，点 d在 y 轴的正半轴上， bad=60，点 a 的坐标为 2， 0 求线段 ad所在直线的函数表达式动点 p 从点 a动身， 以每秒 1 个单位长度的速度， 根据 a d c ba 的次序在菱形的边上匀

6、速运动一周，设运动时间为 t 秒求 t 为何值时，以点 p为圆心、 以 1 为半径的圆与对角线 ac相切？ydcp24 本小题满分 9 分aobx第 22 题图如下列图，抛物线yx2x3 与 x 轴交于 a、b 两点，直线 bd 的函数表达式为2y3x3 3 ，抛物线的对称轴l 与直线 bd交于点 c、与 x 轴交于点 e求 a、b、 c三个点的坐标点 p 为线段 ab上的一个动点（与点 a、点 b 不重合），以点 a 为圆心、以 ap为半径的圆弧与线段 ac交于点 m，以点 b为圆心、 以 bp为半径的圆弧与线段 bc交于点 n，分别连接 an、bm、mn求证： an=bm学习必备欢迎下载在

7、点 p 运动的过程中，四边形amnb的面积有最大值仍是有最小值？并求出该最大值或最小值 .ydlcmnaoepbx第 24 题图23（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4 ， 1 ）的抛物线交 y 轴于 a 点，交 x 轴于 b ，c 两点（点 b 在点 c 的左侧） .已知 a点坐标为（ 0 ， 3） .（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点 b 作线段 ab 的垂线交抛物线于点d ， 假如以点 c 为圆心的圆与直线bd 相切，请判定抛物线的对称轴l 与 c 有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点 p 是抛物线上的一个动点，且位于a ， c 两点之间，问：当点p 运动到什

8、么位置时，pac 的面积最大？并求出此时p 点的坐标和pac 的最大面积 .ydaobcx 第 23 题（1）求此抛物线的解析式；如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2bxc 交 x 轴于a2,0, b6,0 两点，交 y 轴于点c 0,23 .（2） 如此抛物线的对称轴与直线y2 x 交于点 d，作 d与 x 轴相切， d交 y 轴于点 e、f 两点，求劣弧 ef的长；（3） p 为此抛物线在其次象限图像上的一点，pg垂直于 x 轴，垂足为点 g，试确定 p 点的位置，使得 pga的面积被直线ac分为 12 两部分 .yedcfoabx（第 24 题图）126. 如图，二次函数 y=

9、x2 ax b 的图像与 x 轴交于 a2 ， 0 、b2 ， 0 两点，且与 y 轴交于点 c；(1) 求该拋物线的解析式，并判定abc的外形；(2) 在 x 轴上方的拋物线上有一点d，且以 a、 c、d、b 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出d点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点p，使得以 a、c、b、p四点y cxaob为顶点的四边形是直角梯形？如存在，求出p 点的坐标；如不存在，说明理由；7分225（此题满分 12 分）如图，已知抛物线y ax bxc a 0 的对称轴为 x 1，且抛物线经过 a（ 1， 0）、 b（ 0， 3）两点，与 x 轴交于另一点 b（1） 求这条抛

10、物线所对应的函数关系式；（2） 在抛物线的对称轴x 1 上求一点 m，使点 m到点 a的距离与到点 c的距离之和最小， 并求出此时点 m的坐标；（3） 设点 p 为抛物线的对称轴x 1 上的一动点，求使 pcb 90的点 p 的坐标yx1aboxc第 25 题学习必备欢迎下载（ 2）结论应用：2如图，抛物线 yaxbxc 的顶点为 c（ 1，4），交 x 轴于点 a（ 3，0），交 y 轴于点 d摸索究在抛物线yax2bxc上是否存在除点c以外的点e，使得ade与acd的面积相等？如存在，恳求出此时点e 的坐标，如不存在，请说明理由友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论y

11、cdboax图 ycdboax备用图如图，在 abcd中， dab60， ab15 已知 o的半径等于 3 ， ab，ad分别与 o相切于点 e， f o在abcd内沿 ab方向滚动，与bc边相切时运动停止试求o滚过的路程dcfoaeb24（此题满分12 分）如下列图，抛物线与x 轴交于点 a1，0、b 3，0两点，与 y 轴交于点 c0， 3 .以 ab 为直径作m ，过抛物线上一点p 作m的切线 pd，切点为 d，并与m的切线 ae 相交于点 e，连结 dm 并延长交m 于点 n，连结an、ad.（1） 求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2） 如四边形 eamd 的面积为 4

12、 3，求直线 pd 的函数关系式；学习必备欢迎下载（ 3）抛物线上是否存在点p ，使得四边形 eamd 的面积等于求出点 p 的坐标；如不存在，说明理由.26、（此题满分 14 分）2dan的面积？如存在，如图，已知抛物线 y=x +bx-3a 过点 a（ 1,0 ），b0,-3,与 x 轴交于另一点 c；（1） 求抛物线的解析式；（2） 如在第三象限的抛物线上存在点p，使 pbc为以点 b 为直角顶点的直角三角形，求点p 的坐标；（3） 在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在一点q，使以 p,q,b,c 为顶点的四边形为直角梯形？如存在，恳求出点q的坐标；如不存在，请说明理由；ky24. 10 分 如图，一次函数 y ax b 的图象与反比例函数y x的图象交于 a、b 两点，与 x 轴交于点 c，与 y 轴交于点 d，a1已知 oa 10，点 b 的坐标为 m， 2 ，t an aoc 3 (1) 求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式；ocxdb(3) 在 y 轴上存在一点 p，使 pdc与 cdo相像，求 p 点的坐标2225. 10 分 已知抛物线 y x bx c 的图