如何挖掘课本例习题的内在功能

1、如何挖掘课本例习题的内在功能摘 要：高考源于课本而不拘泥于课本，教材上的例 习题都是很典型的，要求教师不断挖掘教材中例习题的多种 功能，深化例习题教学，发挥例习题的内在潜能，以培养高 素质的学生。关键词：挖掘；课本例题；功能中图分类号： G632 文献标识码： B 文章编号： 1002-7661 （2015）08-269-02高考源于课本而不拘泥于课本，教材上的例习题都是很 典型的，要求教师不断挖掘教材中例习题的多种功能，深化 例习题教学， 发挥例习题的内在潜能， 以培养高素质的学生。 在全面推进素质教育的今天，教学中要对例习题进行全面合 理的设计，面向全体学生，充分发挥例习题的内在潜能，不

2、仅使学生听懂，而且还要拓展学生数学思维，培养学生的创 新能力。心理学研究表明：人的认识总是由浅入深、由表及里、 由具体到抽象、由简单到复杂的。因而所设计的尝试学习问 题必须遵循人的认识规律，采取低起点、小步子、多训练、 快反馈的方法，使学生认识活动划分为由易到难、由简到繁 的若干递进层次，使学生逐步的多次的获得成功，保护学生 的旺盛的学习积极性，培养思维的深刻性。如在讲椭圆的第 一定义的应用时，可根据教材设计如下：题组一（巩固型题组，为熟悉基本知识、方法而设置） ：1、P95题2,如果椭圆上一点P到焦点F的距离等6, 则点 P 到另一个焦点 F 的距离是 ；2、P96 习题 4,已知椭圆的标准

3、方程为椭圆上的点。（1） 点 M （4, 2.4）与焦点的距离分别是, ；（2）点 M 到一个焦点的距离等于 3,则它到另一个焦 点的距离等于 。题组二（提高型题组,为提高运用知识,方法的能力而 设置）P93例1（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0,-2）、（0, 2）,并且椭圆经过点 ,求椭圆的标准方程。题组三（发展型题组,为使思维灵活变通、强化创新意 识而设置）1 、 P95 题 1 ,平面内两个定点的距离等于8,一个动点M 到两个定点的距离的和等于 1 0 。建立适当的坐标系, 写出动点M 的轨迹方程；2、P94例2，已知B、C是两个定点，=6，且 ABC的周长等于 16,求顶点 A

4、 的轨迹方程；3、P128 例 1，一动圆与圆外切，同时与圆 内切，求动 圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。对例习题由浅入深，层层递进，环环相印，把思维逐渐 引向深入，使学生在轻松中品尝重重成功的喜悦，既掌握了 基础知识， 也充分认识了问题的本质， 训练了学生数学思维。一、探索例习题的非常规解法，培养思维的批判性 教师应注意深挖细琢例习题，寻找机会展示自己思维过 程提出新假设、新论断，通过探求问题的非常规解法带给 学生意外的惊喜，以训练学生思维的批判性。如 P15 例 1 ，求证：常规解法是：因为 都是正数，所以为了证明，只需要 证明，展开得即因为 21 成立，所以，即证明了。很多学生

5、对该解法只知其然，不知其所以然，甚至在独 立完成如时容易犯将该式两边平方的错误，为了避免这种情 况，教师应引导学生用新方法， 独立地组织自己的思维进程， 训练学生的思维。非常规解法是，学生惊喜之至，问题得到巧解，既补充 和延伸了课堂教学，消除了学生的疑虑，排除了干扰，又培 养了学生的质疑精神、科学的批判精神和锲而不舍的学习精 神，我们何乐而不为呢？二、精选变式例习题，培养学生思维的广阔性课本教材往往只是研究问题的基本形式，并用与之相应 的习题让学生训练，这样即使把有关问题做遍了，也只能是 把握问题的某个方向，因此，教师要挖掘例习题深层次的知 识点，纵横联系，多角度地考虑问题，使思维呈现辐射状展

6、 开，开阔视野，拓展思维。已知 是圆 C 的直径的两个端点，求圆 C 的方程。可作如下变式：变式一：已知 是圆 C 上的两点且圆心在 x 轴上，求圆 C 的方程；变式二：若圆 C过点A (3, 2)且与直线x+y-3=0相切 于点，求圆 C 的方程；变式三：若圆 C 过点 A(3， 2)且与圆 相切于点，求 圆 C 的方程。学生解题的实质是基本问题的各种各样的变化形式，对 教材中的例习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题， 并拾级而上，让学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问 题，加深对知识内涵、外延的理解，以求在变化中拓宽思想 激发思维；使学生感到轻松、愉快，在学生的脑海中留下了 深刻印象

7、，既分清了问题的变化类型，又把所学知识系统地 运用，从中获得概括的知识，把握了基本题中所演生出的不 同类型，使之从单一化、固定化模式中转入多棱化、多角化 和多面化模式，从而获得上升性思维能力。三、引导学生对例习题探究和猜想，培养思维创造性 在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望 自己是一个发现者、探索者。教师应该鼓励学生大胆探究与 猜想，深刻领悟新课程改革精神，认真研究教学要求，以学 生为本，精心设计例习题，以培养学生的合作能力和创新素 质为己任，给学生一片自主探索的天空，使学生的创新能力 得到培养，个性品质得到和谐发展。如 P113 练习题 5，当渐近线方程为 时，双曲线的标准 方程一定是 吗？如果不一定，举出一个反例。可点拨如下：（ 1）的渐近线方程为 ，即；（ 2）写出一个渐近线方程为 的双曲线方程（学生的答 案大多数为 ）（ 3）能否再写出一个渐近线方程为的双曲线方程？ （受教师的启发，学生大胆探究，很快得另解为 ）（ 4）渐近线方程为 的双曲线方程可以统一用一个方程 表示吗？（学生纷纷发表自己的见解，得出答案就是（5）还有更好的表示形式吗？若有，找出它与渐近线 方程的区别。学生兴奋到了极点，跃跃欲试，积极观察、猜想，终于 找出来了，即是渐近线方程为 的双曲线方程为 。学生如释放重负，却有一种成功的喜悦！思