第4章安全系统工程事故树定量分析

1、第四章 事故树定量分析事故树的定量分析事故树的定量分析o 确定各基本原因事件的发生概率；o 计算事故树顶上事件发生概率，并验证计算结果的正确性；o 进行概率重要度和临界重要度分析。包含三个方面内容：包含三个方面内容：o 在进行事故树定量分析时，应满足几个条件： 各基本事件的故障参数或故障率已知，且数据可靠； 在事故树中应完全包括主要故障模式 对全部事件用布尔代数作出正确的描述o 在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： 基本事件之间相互独立； 基本事件和顶事件都只考虑两种状态； 假定故障分布为指数函数分布。一、基本事件的发生概率一、基本事件的发生概率o 基本事件发生概率包括系统单元（部件或

2、基本事件发生概率包括系统单元（部件或元件）元件）故障概率故障概率及及人的失误概率人的失误概率等，在工等，在工程计算时，往往用基本事件程计算时，往往用基本事件发生的频率发生的频率来来代替其概率值。代替其概率值。1系统单元故障概率 （1）可修复系统单元故障概率。可修复系统的单元故障概率定义为：式中：q单元故障概率；单元故障率，指单位时间内故障发生的频率；单元修复率，指单位时间内元件修复的频率。 qo 一般情况下，单元故障率为：o =K0 式中：K综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数，一般K=110； 0单元故障率的实验值，一般可根据实验或统计求得，等于元件平均故障间隔期的倒数，即： 式

3、中：MTBF为平均故障间隔期，是指相邻两次故障间隔期内正常工作的平均时间。MTBF10o 平均故障间隔期，一般可按下式计算： 式中：n各单元发生故障的总次数； t第i-1次到第i次故障间隔时间。niitnMTBF11单元修复一般可根据统计分析用下式求得： 式中，MTTR为平均修复时间，是指系统单元出现故障，从开始维修到恢复正常工作所需的平均时间。MTTR1o 一般，MTBFMTTF，所以，则其故障概率为：q（2）不可修复系统的单元故障概率。不可维修系统的单元故障概率为： o 式中，t为元件的运行时间。o 如果把 按级数展开，略去后面的高阶无穷小，则可近似为teq1tqte2人的失误概率 人的失

4、误是另一种基本事件，系统运行中的人的失误是导致事故发生的一个重要原因。 人的失误是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。 人的失误概率是指作业者在一定条件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率，它表示人的失误可能性大小，因此，人的失误概率也就是不可靠度。一般根据人的不可靠度与的人的可靠度互补的规则，获得人的失误概率。o 影响人失误的因素很复杂，很多专家、学者对此做过专门研究，提出了不少关于人的失误概率估算方法，但都不很完善。现在能被大多数人接受的是1961年斯温和罗克提出的“人的失误率预测方法”。这种方法的分析步骤如下： 调查被分析者的作业程序； 把整个程序分解成单

5、个作业； 再把每一个作业分解成单个动作；根据经验和实验，适当选择每个动作的可靠度；用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。如果各个动作中存在非独立事件，则用条件概率计算。用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度；用可靠度之补数（1-可靠度）表示每个程序的不可靠度，这就是该程序人的失误概率。o 人在人机系统中的功能主要是接受信息（输入）、处理信息（判断）和操纵控制机器将信息输出。因此就某一动作而言，作业者的基本可靠度为：oR=R1R2R3式中： R1与输入有关的可靠度； R2与判断有关的可靠度； R3与输出有关的可靠度。o 由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响，基本可靠度还会

6、降低。例如，有研究表明，人的舒适温度一般是1922，当人在作业时，环境温度超过27时，人体失误概率大约会上升40%。o 因此，还需要用修正系数K加以修正，从而得到作业者单个动作的失误概率为：o q=k（1-R）o 式中：k修正系数k=abcde；a作业时间系数；b操作频率系数；c危险状况系数；d心理、生理条件系数；e环境条件系数。1直接计算法 直接分步算法适于事故树规模不大，而且事故树中无重复事件时使用。它是从底部的门事件算起，逐次向上推移，直算到顶上事件为止。 当事故树规模不大，无需布尔代数化简时可直接计算法求顶上事件发生概率顶上事件发生的概率顶上事件发生的概率o 用“与门”连接的顶事件的发

7、生概率为： o 用“或门”连接的顶事件的发生概率为： o 式中：qi第i个基本事件的发生概率（i=1，2，n）。 niiqqg1)(niiqqg1)1 (1)(顶上事件发生的概率顶上事件发生的概率某事故树共有2个最小割集合：E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4 。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5；求顶上事件发生概率？2求各基本事件概率和+ +T. . .E1E2X2X4X1X2X31223413222412234134( )1 (1)0.5 0.20.2 0.5 0.50.2 0.5 0.5 0.50.125q qqP Tq qq q

8、 qqq qq qq q qqq q )1)(1 (1)1)(1 (1)1)(1 (1)1 (1)(4322131212121qqqqqqqPPPTPiiiiEEiEi145. 0)5 . 05 . 02 . 01)(2 . 05 . 01 (1)(TPo 事故树可以用其最小割集合的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集合的并集。o 设某事故树有k个最小割集合：E1、E2、Er、Ek，则有： o 各个最小割集合中彼此没有重复的基本事件，顶上事件发生概率为： krEiikrrrxET11krExiriqg13.最小割集法o 最小割集合中有重复事件时，顶上事件的发生概率为：o 式中：r、s、k最

9、小割集合的序号，rsk； i 基本事件的序号，1rskk个最小割集合中第r、s两个割集的组合顺序； 属于第r个最小割集合的第i个基本事件； 属于第r个或第s个最小割集合的第i个基本事件。riEx sriEEx1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 3.最小割集法o 最小割集合中有重复事件时，顶上事件的发生概率为：公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况，因此，在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复

10、计算的情况，在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ；以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同时发生的概率”1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 3.最小割集法例如：某事故树共有3个最小割集合：试用最小割集合法计算顶事件的发生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求顶上事件发生概率？若事故树中各割集中有重复基本

11、事件时将上式展开，用布尔代数消除每个概率积中的重复事件。3.最小割集法1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 123143512341235134512345( )0.001904872P Tq q qq qq qq q q qq q q qq q q qq q q q q1、列出顶上事件发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子 qi qi=qi3、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小割集合中彼此不存在重复的基本事件，可省略第2步利用最小割集合计算步骤：利用最小割集合计算步骤：o 根据最小径

12、集与最小割集的对偶性，利用最小径集合同样可求出顶事件发生的概率。o 设某事故树有k个最小径集合：P1、P2、Pr、Pk。用Pr（r=1，2，k）表示最小径集合不发生的事件，用 表示顶上事件不发生。T4.最小径集求法o 由最小径集合定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就不会发生，各个最小径集合中彼此没有重复的基本事件，则：krrPT1krPxikrkPxiririqqg11 )1 (1 4.最小径集合法o 各最小径集合有重复的基本事件时顶上事件发生的概率：o 式中：Pr 最小径集合（r=1，2，k）； r、s最小径集合的序数，rIg（2）Ig（4）Ig（3）o 一个基本事件概率重要度

13、大小，并不取决于它本身概率值 的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件的概率值大小。o 如果所有基本事件的发生概率都等于0.5时，概率重要度系数等于结构重要度系数。概率重要系数的性质o 当各基本事件发生概率不等时，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实，因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。o 临界重要度分析，它表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件概率的变化率。o 临界重要度是从敏感度和自身发生概率的双重角度去衡量各基本事件的重要度。因此，它比概率重要度更合理更具有实际意义。基本事件的临界重要度o 基本

14、事件的临界重要度：o 式中： 第i个基本事件的临界重要度系数； 第i个基本事件的概率重要度系数； P（T）顶事件发生的概率； qi 第i个基本事件发生概率。 iITpqqTpTpqqqTpTpiIgiiqiiiqcgii)()(lim)()()(lim00 iIcg iIg例如：某事故树共有2个最小割集合：E1=X1，X2， E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的临界重要度，123( )0.116;(1)0.16;(2)0.49;(3)0.120.4(1)(1)0.160.552( )0.1160.2(2)(2)0.490.

15、845( )0.1160.3(3)(1)0.120.310( )0.1(2)(1)(31)6gcccgggggcggcggcggP TIIIqIIP TqIIPIIqIIP TIT重要度分析的特点及作用 结构重要度系数是从事故树结构上反映基本事件的重要程度；概率重要度系数反映基本事件的概率增减对顶上事件发生概率影响的敏感度；临界重要度系数是从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事件的重要程度。事故树如图所示：（1）写出事故树表达式，求事故树的最小割集和最小径集；（2）各基本事件的结构重要度顺序（3）若各基本事件发生概率分别为q1q20.02，q3=q4=0.03，q5=0.25，求顶上事件

16、的发生概率；（4）各基本事件的概率重要度、临界重要度顺序。o 解:(1)求事故树的最小割集合：53413215435353241531321453325314523531435153441321)()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXGXGGGTo 事故树的三个最小割集合为,5341321XXXXXXX、o 求事故树的最小径集合，先将事故树变成成功树54243513152345131354153441321)()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXXGXGGGTo 事故树的四个最小径集合为,542435131

17、XXXXXXXXX、)()()(542435131XXXXXXXXXTo （2）由最小割集合法求各基本事件的结构重要度o 由公式：913131)5(913131)4(;185)2131(31)3(913131)2(;185)2131(31) 1 (IIIII111( )(,2,3, )() kkrrirI iinkm XE所以91)5()4()2(185)3() 1 (IIIIIo （3）由首项近似法计算顶事件发生概率：08. 025. 003. 003. 002. 003. 002. 002. 0)(5341321qqqqqqqqg（4）各个基本事件概率重要度为：25. 0)(;02. 0)(2504. 025. 002. 002. 0)(0006. 003. 002. 0)(0306. 003. 003. 002. 0)(35)5(14)4(5213)3(312)2(4321)1(qqqgIqqqgIqqqqqgIqqqqgIqqqqqgIqqq