混凝土结构第八章

1、第八章第八章 钢筋混凝土梁板结构设计钢筋混凝土梁板结构设计1.工程实例工程实例 梁板结构梁板结构是工业与民用建筑和给排水构筑物中常见的结构是工业与民用建筑和给排水构筑物中常见的结构形式，典型的梁板结构，如房屋中的形式，典型的梁板结构，如房屋中的楼楼(屋屋)盖盖、水池的、水池的顶盖顶盖和和底板底板、矩形水池池壁矩形水池池壁和和挡土墙挡土墙等。等。 楼盖（屋盖）楼盖（屋盖）楼梯楼梯 雨蓬雨蓬 地下室底板地下室底板 扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙 2.组成组成 梁板结构梁板结构由由板、次梁、主梁板、次梁、主梁组成组成肋形楼盖，肋形楼盖，三者整体三者整体相连，通常为多跨连续的相连，通常为多跨连续的超静定结构

2、超静定结构。 每一区格的板一般来说四边每一区格的板一般来说四边均有支承。均有支承。 主梁支撑在柱上，所以主梁支撑在柱上，所以柱距柱距决定了决定了主梁的跨度主梁的跨度。 次梁支撑在主梁上，所以次梁支撑在主梁上，所以主主梁的间距梁的间距决定了决定了次梁的跨度次梁的跨度。板的跨度板的跨度取决于取决于次梁的间距次梁的间距。板面上的板面上的荷载传递路径荷载传递路径：板：板次梁次梁主梁主梁柱柱(或墙体或墙体)。单向板肋梁楼盖单向板肋梁楼盖 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖 井式楼盖井式楼盖 无梁楼盖无梁楼盖 密肋楼盖密肋楼盖 。21ppp441 12 21255384384Accp lp lfE IE I41

3、221()plpl当当212ll时，得：时，得：1716,1712pppp 因此，对于因此，对于四边支承四边支承()的板的板。 当当l2/l12时，板上时，板上94%以上的荷载沿短边方向传递，计算以上的荷载沿短边方向传递，计算时可按沿短边方向受力的时可按沿短边方向受力的单向板单向板计算，沿长边方向布置计算，沿长边方向布置构构造钢筋造钢筋； 当当l2/l12时，板上荷载沿两个方向传递，按时，板上荷载沿两个方向传递，按双向板双向板计算。计算。 对对两对边两对边支承的板或支承的板或，按，按单向板单向板计算。计算。1单向板单向板肋梁楼盖肋梁楼盖结构平面布置结构平面布置通常有以下三种方案：通常有以下三种

4、方案： 主梁沿横向布置，次梁纵向布置；主梁沿横向布置，次梁纵向布置； 主梁沿纵向布置、次梁横向布置；主梁沿纵向布置、次梁横向布置； 只布置次梁，不布置主梁；只布置次梁，不布置主梁；内容内容：确定柱网、主次梁的间距、跨度等尺寸。：确定柱网、主次梁的间距、跨度等尺寸。原则原则：计算方便，尽量：计算方便，尽量对称对称、等跨等跨、等截面等截面和和同材料同材料，符，符 合合模数模数的要求。的要求。 在肋形梁板结构中，板的混凝土用量占整个楼面混凝土用在肋形梁板结构中，板的混凝土用量占整个楼面混凝土用量的量的5070。梁的间距大，板的跨度和厚度加大，结构。梁的间距大，板的跨度和厚度加大，结构自重增加；梁的间

5、距小，板的跨度和厚度减小，结构自重减自重增加；梁的间距小，板的跨度和厚度减小，结构自重减轻，但施工时要增加模板用量。因此，设计时，应合理确定轻，但施工时要增加模板用量。因此，设计时，应合理确定梁、板的跨度梁、板的跨度。次梁的跨度次梁的跨度：4.06.0m，h(1/181/12)l；主梁的跨度主梁的跨度：5.07.0m ，h(1/141/8)l； b=(1/21/3)h板的跨度板的跨度：1.72.7m， h(1/251/35)l；梁、板截面的常用尺寸梁、板截面的常用尺寸 /h l/h l/b hhhhhhh/h llh 整体式梁板结构整体式梁板结构是由板、次梁和主梁整体浇注而成，设计是由板、次梁

6、和主梁整体浇注而成，设计时应分别对板、次梁和主梁进行计算。要计算其内力，应先时应分别对板、次梁和主梁进行计算。要计算其内力，应先根据支撑情况及构件刚度确定相应构件的根据支撑情况及构件刚度确定相应构件的计算简图计算简图。1. 板的计算简图板的计算简图(1) 计算单元计算单元：1m宽板带。宽板带。(2) 支承条件：不论支承在支承条件：不论支承在次梁、还是支承在墙上次梁、还是支承在墙上, ,均简化为均简化为板的板的不动铰支座，不动铰支座，由此引起的误差采用由此引起的误差采用折算荷载折算荷载来消除。来消除。(3) 荷载：均布线荷载荷载：均布线荷载(4)计算跨度计算跨度 中间跨中间跨 ： 边跨：边跨：

7、( (边支座为砌体墙边支座为砌体墙) ) 通常通常a为为120mm nll 11112222nnballbhll取小值取小值nllb计算弯矩计算弯矩计算剪力计算剪力 2.次梁的计算简图次梁的计算简图(1)计算单元：次梁左右两跨各取半跨计算单元：次梁左右两跨各取半跨(2)支承条件：不论支承在主梁、还是支承在墙上，均作为支承条件：不论支承在主梁、还是支承在墙上，均作为次梁的次梁的不动铰支座。不动铰支座。由此引起的误差采用由此引起的误差采用折算荷载折算荷载来消除。来消除。(3) 荷载：均布荷载。荷载：均布荷载。 恒载：次梁左右各半跨板自重、次梁自重；恒载：次梁左右各半跨板自重、次梁自重； 活载：次梁

8、左右各半跨板上活载活载：次梁左右各半跨板上活载 (4)计算跨度计算跨度 nllb 1111221.0252nnballbll取小值取小值计算弯矩计算弯矩计算剪力计算剪力边跨：边跨：中间跨：中间跨：nll(边支座为砌体墙边支座为砌体墙) 通常通常a为为250mm 3. 主梁的计算简图主梁的计算简图 计算单元：主梁左右各半个主梁间距。计算单元：主梁左右各半个主梁间距。支承条件：当梁柱线刚度相差支承条件：当梁柱线刚度相差较大，较大， 可将柱作可将柱作为主梁的为主梁的不动铰支座不动铰支座，按，按多跨连续梁多跨连续梁设计。设计。 当当 ， 应考虑应考虑柱对主梁的转动约束柱对主梁的转动约束作用，作用，按按

9、内框架结构内框架结构考虑。考虑。(3) 荷载：次梁传来的荷载：次梁传来的集中集中荷载荷载(恒载恒载+活载活载)和自重和自重(4) 计算跨度计算跨度 ：与次梁相同，通常与次梁相同，通常a为为370mm 4iiii左梁右梁上柱下柱4iiii左梁右梁上柱下柱 4.折算荷载折算荷载 当板、次梁和主梁当板、次梁和主梁整体浇注整体浇注时，次梁的抗扭刚度对板的转时，次梁的抗扭刚度对板的转动有动有约束作用约束作用，将减小跨中弯矩，对板的受力是有利的，设，将减小跨中弯矩，对板的受力是有利的，设计中采用计中采用折算荷载折算荷载来考虑；同样主梁对次梁的转动也有约束来考虑；同样主梁对次梁的转动也有约束作用。作用。连续

10、板连续板 2qgg2qq 连续次梁连续次梁 4qgg43qq 5. 连续梁、板的连续梁、板的计算跨数计算跨数 当连续梁、板的跨数少于当连续梁、板的跨数少于五跨五跨时，按时，按实际跨数实际跨数计算。计算。 对于等刚度、等跨度对于等刚度、等跨度(或或跨度相差不超过跨度相差不超过10%) 的连续梁、的连续梁、板，当跨数板，当跨数超过五跨超过五跨，且各跨，且各跨荷载相同时荷载相同时，可按五跨的，可按五跨的等跨等跨连续梁、板连续梁、板计算。计算。 中间各跨内力与中间各跨内力与3跨相同，中间支座的内力与跨相同，中间支座的内力与C支座相同。支座相同。1. 连续梁、板的内力计算连续梁、板的内力计算 连续梁、板

11、的内力连续梁、板的内力计算方法计算方法：力法或力矩分配法。：力法或力矩分配法。 实际工程中，一般将内力系数制成一定的表格，查表计算实际工程中，一般将内力系数制成一定的表格，查表计算连续梁、板的内力。连续梁、板的内力。(1) 在在均布均布及及三角形荷载三角形荷载作用下：作用下：2221qlkglkMqlkglkV43(2) 在在集中荷载集中荷载作用下：作用下：12Mk Glk Ql34Vk Gk Q2.可变荷载的最不利布置可变荷载的最不利布置 连续梁连续梁可变荷载最不利布置可变荷载最不利布置的原则的原则 (1) 求某跨求某跨跨内最大正弯矩跨内最大正弯矩时，应时，应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置在

12、本跨布置活荷载，然后隔跨布置 (2)求某跨求某跨跨内最大负弯矩跨内最大负弯矩时，本跨时，本跨不布置活荷载，而在其邻跨布置，然不布置活荷载，而在其邻跨布置，然后隔跨布置；后隔跨布置； (3) 求某求某支座最大负弯矩支座最大负弯矩时，应在时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。跨布置。 (4) 求某求某支座最大剪力支座最大剪力时，应在该时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。布置。3.内力包络图内力包络图 将恒载和各种最不利位置的可变荷载共同作用下的内力将恒载和各种最不利位置的可变荷载共同作用下的内力,按按同一比例绘制

13、载同一基线上同一比例绘制载同一基线上 ，其外包线所形成的图形称为，其外包线所形成的图形称为内内力包络图力包络图。4.支座弯矩和剪力设计值支座弯矩和剪力设计值 弯矩设计值：弯矩设计值： 220bVMbVMMccc剪力设计值：剪力设计值：2bqgVVccVV 均布荷载均布荷载集中荷载集中荷载按弹性理论进行设计按弹性理论进行设计存在的问题存在的问题 (1) 内力计算与截面设计不协调；内力计算与截面设计不协调；(2) 浪费材料浪费材料;(3)支座钢筋过密，施工质量不易保证支座钢筋过密，施工质量不易保证5.连续板端支座为弹性固定时的弯矩修正连续板端支座为弹性固定时的弯矩修正 当水池顶板与池壁整体连接时，

14、板端支座按当水池顶板与池壁整体连接时，板端支座按弹性固定弹性固定考虑。考虑。其弯矩一般按简化方法计算：其弯矩一般按简化方法计算： (1) 假定假定端支座端支座为为铰支铰支，求出连续板的弯矩；，求出连续板的弯矩； (2) 假定第一跨为两端固定的单跨梁，求得假定第一跨为两端固定的单跨梁，求得固端弯矩固端弯矩 ，同，同时求出池壁在侧压力作用下的时求出池壁在侧压力作用下的顶端固端弯矩顶端固端弯矩 ； (3) 按力矩分配法，对节点按力矩分配法，对节点A的的不平衡弯矩不平衡弯矩 进行进行一次分配，按下式求得支座弹性固端弯矩一次分配，按下式求得支座弹性固端弯矩MA的近似值。的近似值。s1AAwAAs1w()

15、KMMMMKKAMwAMAwA()MM(4)将将MA作用于铰支梁端，假定作用于铰支梁端，假定MA的仅影响端部两跨，且取的仅影响端部两跨，且取MB=0.27MA;(5) 将将铰支情况下的弯矩铰支情况下的弯矩与与MA作用下的弯矩叠加即可。作用下的弯矩叠加即可。1.截面截面设计要点设计要点 (1) 板通常取为板通常取为1m宽的板带，按宽的板带，按单筋矩形截面单筋矩形截面设计；设计； (2) 板一般能板一般能满足斜截面受剪承载力满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进要求，设计时可不进行受剪承载力验算；行受剪承载力验算； (3) 板的板的内拱作用内拱作用对板的受力有利，所以对于四周与梁整对板的受力有利，

16、所以对于四周与梁整体连接的板区格，其体连接的板区格，其弯矩设计值弯矩设计值可减小可减小20。2. 构造要求构造要求 (1) 板厚度的确定，应满足板厚度的确定，应满足构造要求构造要求和和刚度要求刚度要求见前面。见前面。(2) 板的支承长度，一般为板的支承长度，一般为120mm。 (3) 板中受力钢筋板中受力钢筋钢筋的钢筋的直径直径:612mm，为便于施工，支座钢筋，为便于施工，支座钢筋d8mm。一般采用一般采用HPB 235级钢筋。级钢筋。 钢筋的间距钢筋的间距：不小于：不小于70mm ；当板厚；当板厚h150mm，间距，间距 1.5h；且每；且每m板宽内不应少于板宽内不应少于3根钢筋。根钢筋。

17、配筋方式配筋方式 分离式配筋分离式配筋：跨中和支座分别按各自内力配置，：跨中和支座分别按各自内力配置， 全部采用直钢筋全部采用直钢筋方便施工，但用钢量大。方便施工，但用钢量大。 弯起式配筋弯起式配筋：将跨中的：将跨中的1/22/3的钢筋弯起，用的钢筋弯起，用以承受负弯矩以承受负弯矩节约钢筋，锚固性好。节约钢筋，锚固性好。板钢筋的弯起角度一般为板钢筋的弯起角度一般为30，当，当h120mm时，也可采用时，也可采用45 当当q/g3时，时，a=ln /4 当当q/g3时，时，a=ln /3钢筋的弯起和截断钢筋的弯起和截断 (4) 板中板中构造钢筋构造钢筋分布钢筋分布钢筋 作用作用: a、固定受力钢

18、筋、固定受力钢筋; b、承受并传递板面荷载、承受并传递板面荷载; c、承受混凝、承受混凝土因收缩和温度变化产生的内力；土因收缩和温度变化产生的内力；d、承担计算中未考虑的因素。、承担计算中未考虑的因素。 每每m宽度内不少于宽度内不少于3根，分布钢筋的面积不小于受力钢筋面积的根，分布钢筋的面积不小于受力钢筋面积的15%。垂直于受力钢筋，放置在受力钢筋内侧。垂直于受力钢筋，放置在受力钢筋内侧。垂直于主梁垂直于主梁的板面构造钢筋的板面构造钢筋 嵌入承重墙嵌入承重墙内的板面构造钢筋内的板面构造钢筋 墙角墙角上的板面构造钢筋上的板面构造钢筋 1.截面设计要点截面设计要点(1)截面形式截面形式支座：支座：

19、矩形截面矩形截面；跨中：；跨中：T形截面形截面。 (2) 当次梁的截面尺寸满足前述刚度要求时，一般不必作当次梁的截面尺寸满足前述刚度要求时，一般不必作使用阶段的使用阶段的挠度和裂缝宽度挠度和裂缝宽度验算。验算。2. 构造要求构造要求 配筋方式配筋方式 分离式配筋分离式配筋弯起式配筋弯起式配筋 钢筋的弯起角度一般为钢筋的弯起角度一般为45，当，当h700mm时，也可采用时，也可采用60. 钢筋的钢筋的弯起和截断弯起和截断原则上按原则上按MR图确定，但当跨长相差图确定，但当跨长相差不超过不超过20，且，且q/g3时，按下图确定，否则按时，按下图确定，否则按MR图确定。图确定。ysbyvsv12si

20、nFf Amnf A 附加箍筋附加箍筋和和吊筋吊筋的总截面面积按下式计算：的总截面面积按下式计算：(2) 主梁附加主梁附加横向钢筋横向钢筋 在荷载的作用下在荷载的作用下, 两个方向上都受力两个方向上都受力,且不能忽略任一方向且不能忽略任一方向弯曲的板称为弯曲的板称为双向板双向板。 双向板双向板可以是可以是四边支承四边支承、三边支承三边支承和和两邻边支两邻边支承承。 对于四边支承的板，当长短跨之比对于四边支承的板，当长短跨之比l2/l12按按双双向板向板设计。设计。 四边简支的四边简支的正方形板正方形板，因跨中两个方向的弯矩，因跨中两个方向的弯矩M1=M2，主弯矩，主弯矩M=1.414M1，沿对

21、角线方向，故，沿对角线方向，故第一批裂缝出现在板底中部，沿对角线向四角发第一批裂缝出现在板底中部，沿对角线向四角发展，直至板底钢筋屈服而破坏，板顶面也出现了展，直至板底钢筋屈服而破坏，板顶面也出现了与对角线垂直且大致呈圆形的裂缝。与对角线垂直且大致呈圆形的裂缝。 对于四边简支的矩形板，由于短跨跨中对于四边简支的矩形板，由于短跨跨中的弯矩的弯矩M1大于长跨跨中弯矩大于长跨跨中弯矩M2,故第一批裂故第一批裂缝缝平行于长边平行于长边，随着荷载的加大，板底裂缝，随着荷载的加大，板底裂缝进一步加长，然后沿对进一步加长，然后沿对45度角向板的度角向板的四角发四角发展展，接近破坏时，接近破坏时，板顶面四角也

22、出现了板顶面四角也出现了垂直垂直于对角线的裂缝于对角线的裂缝。最后跨中受力。最后跨中受力钢筋屈服钢筋屈服，板随之破坏。板随之破坏。 理论上来说，板中钢筋应理论上来说，板中钢筋应垂直于垂直于裂缝方裂缝方向布置，但试验表明，板中钢筋的布置方向向布置，但试验表明，板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但对破坏荷载影响不大，但平行于四边配筋的平行于四边配筋的板板，施工方便施工方便。肋形楼盖肋形楼盖 四边四边简支简支的双向板，在荷载作用下，板的四角有的双向板，在荷载作用下，板的四角有翘翘起起的的趋势，导致板传递给四边支座的趋势，导致板传递给四边支座的压力沿边长压力沿边长不是均匀分布的不是均匀分布的，而，

23、而是支承边是支承边中部大中部大，两端小两端小。单块双向板单块双向板的弯矩为的弯矩为:2xx1Mq l M跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值(kNmm)；l1短跨方向的计算跨度短跨方向的计算跨度(m) 弯矩系数，按附录弯矩系数，按附录6中的相应表格查表确定。中的相应表格查表确定。 注意：注意：附录附录4-3中的中的弯矩系数弯矩系数是是根据材料的泊松比根据材料的泊松比0制定制定的。当的。当0时，可按下式计算跨中弯矩时，可按下式计算跨中弯矩 对钢筋混凝土结构，对钢筋混凝土结构，=0.2( )xxy( )yyxmmmmmm2yy1Mq l 设计时将这种荷载分布看作是设计时

24、将这种荷载分布看作是g+q/2的的满布满布和和q/2的的间隔布置间隔布置。 在在正对称荷载正对称荷载g+q/2作用下：作用下：中中间支座近似的看作间支座近似的看作固定支座固定支座； (2)支座最大弯矩的计算支座最大弯矩的计算 在在反对称荷载反对称荷载q/2作用下：作用下：中间支座视为中间支座视为简支支座。简支支座。 对于周边边界条件应按对于周边边界条件应按实际情况考虑实际情况考虑。 按照上述原则，根据各板块所在的位置，可将各板块简化按照上述原则，根据各板块所在的位置，可将各板块简化为四种不同的为四种不同的单块板单块板计算各块板跨中的弯矩。计算各块板跨中的弯矩。 求支座最大弯矩时，可将求支座最大

25、弯矩时，可将 3、双向连续板中、双向连续板中支承梁支承梁的设计特点的设计特点 双向板沿两个方向将其所受的荷载传给支承梁，计算中双向板沿两个方向将其所受的荷载传给支承梁，计算中近似沿对角线将板上荷载传递给附近的梁；近似沿对角线将板上荷载传递给附近的梁；次梁和主梁的设计方法和构造要求同单向板肋梁楼盖次梁和主梁的设计方法和构造要求同单向板肋梁楼盖(1) 双向板的厚度：双向板的厚度：80mm；还应满足；还应满足刚度条件刚度条件。(2) 钢筋的配置钢筋的配置弯起式和分离式弯起式和分离式沿墙边及墙角的板内构造钢筋与单向板楼盖相同沿墙边及墙角的板内构造钢筋与单向板楼盖相同。 受力钢筋的直径、间距、弯起点及截

26、断点的位置等均可受力钢筋的直径、间距、弯起点及截断点的位置等均可参照参照单向板配筋单向板配筋的有关规定的有关规定。1. 内力计算内力计算计算方法计算方法：按弹性薄板弯曲理论计算。：按弹性薄板弯曲理论计算。内力特点内力特点：沿周边支承的圆板是一：沿周边支承的圆板是一轴轴对称结构对称结构，在轴对称荷载作用下，其，在轴对称荷载作用下，其内力和变形具有轴对称性。在均布荷内力和变形具有轴对称性。在均布荷载载q的作用下，根据其轴对称性，圆板的作用下，根据其轴对称性，圆板上的内力：上的内力： 径向径向：径向弯矩：径向弯矩Mr和剪力和剪力V，且随半且随半径径x的变化而变化；的变化而变化；环向环向：切向弯矩：切

27、向弯矩Mt，且在任意半径上，且在任意半径上Mt相等，切向相等，切向V0。2rrMKq r 单位弧长内的单位弧长内的径向弯矩径向弯矩2ttMKq r 单位长度内的单位长度内的切向弯矩切向弯矩2max2Vrqrmax/2Vqr2rrMKq r 单位弧长内的单位弧长内的径向弯矩径向弯矩2ttMKq r 单位长度内的单位长度内的切向弯矩切向弯矩max/2Vqrq+Ms1qrrrrMs1s1s1s1s1ws1w()KMMMMKK圆板周边单位弧长的圆板周边单位弧长的固端弯矩固端弯矩s1M2s10.125Mqr wM池壁顶端单位宽度上的池壁顶端单位宽度上的固端弯矩，固端弯矩，计算见第九章计算见第九章wK单位

28、宽度池壁的单位宽度池壁的边缘抗弯刚度边缘抗弯刚度s1K圆板沿周边单位宽度的圆板沿周边单位宽度的边缘抗弯刚度边缘抗弯刚度V单位长度内的剪力设计值。单位长度内的剪力设计值。00.7tVf bh若不满足上式，则应增加板厚。若不满足上式，则应增加板厚。圆板中的受力钢筋：圆板中的受力钢筋：辐射钢筋辐射钢筋和和环向钢筋环向钢筋。 辐射钢筋辐射钢筋通常按通常按整圈整圈需要量计算，由需要量计算，由径向弯矩径向弯矩计算确定。计算确定。离圆心离圆心x处整圈所需处整圈所需辐射钢筋辐射钢筋的数量为：的数量为：rsrys02 xMAfhs1 0.5 s11 2 rs2c01000Mf h 单位长度内所需的环向钢筋单位长

29、度内所需的环向钢筋数量由数量由切向弯矩切向弯矩计算确定。计算确定。tstys0MAfhs1 0.5 s11 2 ts2c01000Mf h当水池直径当水池直径d在在610m时，可采用时，可采用有中心支柱的圆板有中心支柱的圆板。支柱。支柱的顶部扩大成的顶部扩大成柱帽柱帽。柱帽的形式有：。柱帽的形式有：(1) 无帽顶板无帽顶板的柱帽的柱帽用于板顶荷载较轻的情况；用于板顶荷载较轻的情况；(2) 有帽顶板有帽顶板的柱帽的柱帽用于板顶荷载较大的情况；用于板顶荷载较大的情况； 柱帽的作用柱帽的作用：增加柱与板的连接；增加柱与板的连接；增加板的刚度；增加板的刚度； 提高板的受冲切承载力；提高板的受冲切承载力

30、； 减小板内的跨中弯矩和支座弯矩。减小板内的跨中弯矩和支座弯矩。 柱帽的尺寸柱帽的尺寸c： 柱帽斜边与圆板底面柱帽斜边与圆板底面 交点之间的水平距离。交点之间的水平距离。 帽顶板帽顶板边长边长a0.25d。 、 径向和切向径向和切向弯矩系数弯矩系数，根据圆板周边支承情，根据圆板周边支承情况况(简支或固定简支或固定)及柱帽相对有效宽度及柱帽相对有效宽度c/d查表计算。查表计算。 1. 内力计算及配筋形式内力计算及配筋形式 （1） 内力计算方法内力计算方法：按弹性薄板弯曲理论计算。：按弹性薄板弯曲理论计算。离圆板中心离圆板中心x处的弯矩为：处的弯矩为：单位弧长内的单位弧长内的径向弯矩径向弯矩2tt

31、MKq r 单位长度内的单位长度内的切向弯矩切向弯矩rKtK2rrMKq r 圆板周边为弹性固定时，仍然采用圆板周边为弹性固定时，仍然采用叠加法叠加法计算弯矩。将其计算弯矩。将其简化为中间有支柱，受简化为中间有支柱，受q作用作用的周边简支圆板的周边简支圆板(按上式计算按上式计算)和和周边受径向弯矩周边受径向弯矩Ms1的简支圆板。的简支圆板。径向弯矩径向弯矩Ms1作用下，作用下，板内各点的径向弯矩板内各点的径向弯矩 板内各点的切向弯矩板内各点的切向弯矩注意：注意：在确定在确定Ms1时，有支柱圆板单位弧长的抗弯刚度与无时，有支柱圆板单位弧长的抗弯刚度与无支柱圆板不同。支柱圆板不同。rrs1MKMt

32、ts1MKM （2） 正截面承载力设计、配筋方式与无中心支柱圆板相正截面承载力设计、配筋方式与无中心支柱圆板相同。但在同。但在中心支柱上部中心支柱上部，板受负弯矩板受负弯矩的作用，故在的作用，故在圆板中心圆板中心上部上部应布置应布置受力钢筋受力钢筋。 2. 受冲切承载力计算受冲切承载力计算 有中心支柱的圆板在支柱反力和板顶荷载作用下，有可能有中心支柱的圆板在支柱反力和板顶荷载作用下，有可能沿柱帽周边发生沿柱帽周边发生冲切破坏冲切破坏。冲切面与水平面的。冲切面与水平面的夹角夹角一般为一般为45o，冲切面的位置冲切面的位置：柱帽顶边缘；帽顶板边缘。：柱帽顶边缘；帽顶板边缘。 为防止发生为防止发生冲

33、切破坏冲切破坏，要求：，要求： 外荷载引起的外荷载引起的冲切力冲切力Fl冲切面上的受冲切承载力冲切面上的受冲切承载力。 未配置冲切钢筋时未配置冲切钢筋时Fl0.7ftumh0 FlN-冲切锥体范围内的荷载设计值；冲切锥体范围内的荷载设计值； um距冲切破坏锥体底面周边距冲切破坏锥体底面周边h0/2处的周长，即破坏锥体处的周长，即破坏锥体上、下底面的平均周长；对于图上、下底面的平均周长；对于图b um4(c+c+2h0I)/2=4 (c+h0I) 如果冲切面承载力如果冲切面承载力不满足要求不满足要求时，时，采取措施采取措施： 增加板厚；增加板厚； 增加帽顶板的宽度；增加帽顶板的宽度；增加帽顶板的

34、厚度增加帽顶板的厚度hc；增加柱帽的有效宽度增加柱帽的有效宽度c 。 但当尺寸受到限制，且板厚但当尺寸受到限制，且板厚h150mm时，可配置受冲切的时，可配置受冲切的箍筋箍筋或或弯起钢筋弯起钢筋。此时受冲切承载力按下式计算：。此时受冲切承载力按下式计算：当配置箍筋时当配置箍筋时Fl0.35ftumh0+0.8fyvAsvu当配置弯起钢筋时当配置弯起钢筋时Fl0.35ftumh0+0.8fyAsbusinaFl1.05ftumh0配置箍筋和弯起钢筋时，配置箍筋和弯起钢筋时，受冲切截面还应满足：受冲切截面还应满足： 3. 中心支柱的设计中心支柱的设计 根据轴对称性，中心支柱可按根据轴对称性，中心支柱可按轴心受压构件轴心受压构件设计。设计。 (1) 内力计算内力计算 均布荷载作用下均布荷载作用下，圆板周边为简支或固定时，圆板周边为简支或固定时 2NNKq r Ns1NKM圆板周边作用有均匀弯矩圆板周边作用有均匀弯矩Ms1，且周边简支时，且周边简支时tb00.7()2cclH (2) 截面设计截面设计 截面设计时，柱轴力应计入自重。柱的计算长度截面设计时，柱轴力应计入自重。柱的计算长度l0为：为： 1. 弯