从位移速度力到向量

1、从位移、速度、力到向量一、向量的概念二、向量的表示方法三、向量的相关概念abc例：老鼠由a向西北逃窜，猫在b处向正东追去。ab问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。引例1 美国美国“小鹰小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：号航空母舰导弹发射处接到命令：向向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？击中伊拉克的军事目标？ 1200km1200km1200km1200km 现实生活中还有哪些现实生活中还有哪些量既有大小又有方向

2、？哪量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？些量只有大小没有方向？ 引例2数量数量只有大小，是一个代数量，只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、可以进行代数运算、比较大小；比较大小；向量向量有方向，大小，双重性，有方向，大小，双重性，不能比较大小不能比较大小。 请举出物理中的标量和矢量的实例，并进行比较。标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等；标量：距离、身高、质量、时间、路程、密度等；矢量：位移、力、速度、加速度、动量、力矩等。矢量：位移、力、速度、加速度、动量、力矩等。一、向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向

3、量，在立体几何中我们将研究空间向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量物理中的标量和矢量在数学中分别叫做物理中的标量和矢量在数学中分别叫做数量数量和和向量向量.二、向量的表示方法用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。头所指的方向表示向量的方向。abaabaab也可记为为向量的终点；为向量的起点，上面的向量记为,特别注意：把有向线段（即向量）任意特别注意：把有向线段（即向量）任意平移，向量不变，即看作同一向量，因平移，向量不变，即看作同一向量，因为向量的大小和方向没有改变为向量的大小和方向没有改变。有向线

4、段的有向线段的三要素三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度2.2.字母表示法：字母表示法： 用用 、 、 等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 .ababc1.1.几何表示法：几何表示法： 1abab （）向量大小称为向量的长度（也叫）模，记为200（ ）长度为 的向量叫，记为 ，它的方向是零向量任意的。31（ ）长度为的向量叫单位向量。思考：把所有单位向量的起点集中于一点o，问它们终点的轨迹是什么？答：如图：轨迹是以o为圆心，半径为1的圆。三、向量的相关概念思考：与 相等吗？00abcd（4）如图，方向相同或相反的

5、非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。5（ ）：长度相等，方向相同的两相等向量个向量。ba aba思考：如图 吗？bab/bcc规定零向量与任何向量平行四、例题11,;(2)3,4,;(5)/ , / ,/abababcdabcdab bcacac bcab 例：判断下列各命题是否正确？（）则若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（ ）若则四边形是平行四边形；（ ）若则若则（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错abcdefo相等吗？与）（相等的向量；）确定与（共线的向量；）试找出与（所标出的向量中：的中心，在图中为正六边形：已知例bcoafefeabcdefo3212相等。因为方

6、向相反，所以不）解：（) 3()2(,1bcbcoa多少个？长度相等的共线向量有向量有多少个？与相等的向量，其中与的格点为起点和终点作以图中达到方格中有一个向量：在例ababab,543ab相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个例4：思考下列问题,并回答下列命题正确的是（1）共线向量都相等 （2）单位向量都相等（3）平行向量不一定是共线向量（4）零向量与任一向量平行1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量1.几何表示 2.字母表示 长度为零的向量长度为1个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零

7、向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量小结：1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:7. 相等向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明确规定作业： 习题2-1 1.2（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（ ） a动能动能 b重量重量 c质量质量 d长度长度练习：练习：（2）等腰梯形）等腰梯形 中，对角线中，对角线 与与 相交于点相交于点 ，点，点 、 分别在两腰分别在两腰 、 上，上， 过点过点 且且 ，则下列等式正，则下列

8、等式正确的是（确的是（ ） a b c d abcdacbdpfadbcefpabef /bcad bdac pfpe pfep e （3）物理学中的作用力和反作用力是模）物理学中的作用力和反作用力是模_ 且方向且方向_的共线向量的共线向量 bd相等相等相反相反(4).下列说法正确的是 ( ) a) 方向相同或相反的向量是平行向量. b) 零向量是 . c)长度相等的向量叫做相等向量. d) 共线向量是在一条直线上的向量.b(5).已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的充分不必要条件是_.0(6).某人从某人从a点出发