江苏省常州一中高三上学期11月期中考试文科数学试题及答案

1、常州一中2016届高三文科数学11月期中考试一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合，则=_。2若（）为幂函数，且的图象过点，则的值为 13已知直线和，则的充要条件是14若曲线在处的切线斜率为0，则实数的值为 5已知函数 则= 6将函数向左平移个单位,平移后的图像如图所示,则平移后图像所对应的函数解析式为 7已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式为 8.下列说法中正确的个数为 2 .命题：“若，则”的否命题是“若，则”；若复合命题“”为假命题,则均为假命题；“三个数成等比数列”是“”的充分不必要条件；命题“若,则”的逆否命题为真命题.

2、 9在锐角中，若，依次成等差数列，则的值为 310.正方形abcd的中心为（3,0），ab所在直线的方程为，则正方形abcd的外接圆的方程为_11已知正实数满足，则的最大值为 .pcba30012如图,是直线上三点,是直线外一点,则=_. 13.设函数若存在实数，使得有两个零点，则实数的取值范围是 或14.已知数列满足,设为均不等于2的且互不相等的常数），若数列为等比数列，则的值为_ 二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）在直角坐标系中，不共线的四点满足，且，求：（1）的坐标；（2）四边形的面积。16.（本

3、题满分14分）设向量a,b,ab.(1)求函数的单调增区间和图像的对称中心坐标；(2)在锐角中,角的对边分别为,且,求的取值范围。解: (1)所以的单调增区间为,对称中心为.(2)由,得 ,为锐角,.由正弦定理得, =是锐角三角形,得.所以,从而的取值范围为17.（本题满分14分）如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件abcd,设梯形部件abcd的面积为平方米.aobcd(i)按下列要求写出函数关系式:设(米),将表示成的函数关系式;设,将表示成的函数关系式.(ii)求梯形部件abcd面积的最大值.【答案】解:如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,

4、建立平面直角坐标系,过点c作于e, (i), , , (说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分) (ii)(方法1), 令, 则, 令,(舍) 当时,函数在(0,)上单调递增, 当时,函数在(,1)上单调递减, 所以当时,有最大值, 答:梯形部件面积的最大值为平方米. (方法2), 令,(舍). 当时,函数在(0,)上单调递增, 当时,函数在(,1)上单调递减, 所以当时, 答:梯形部件abcd面积的最大值为平方米. (方法3) , 令,得,即,(舍), 当时, ,函数在上单调递增, 当时,函数在上单调递减 , 所以当时, 答:梯形部件面积的最大值为平方米. 18（本题满分16分）已知圆

5、的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程; (3)经过三点的圆是否经过异于点m的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.【答案】,解:(1)设,由题可知,所以,解之得:, 故所求点的坐标为或.(2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,( ) 解得,或,ks.5u 故所求直线的方程为:或.( ) (3)设,的中点,因为是圆的切线 所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆, 故其方程为: 化简得:,此式是关于的恒等式,故 解得或 所以经过三点的圆必过异于

6、点m的定点19（本题满分16分）已知,是曲线在点处的切线.()求的方程;()若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;()证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=)【答案】, ,切点,斜率为. 切线的方程: ()切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解. 令,则有且只有一个实数解. ,有一解. 在上单调递增, 是方程的唯一解; ,(-1,0)0+0-0+极大值0极小值, 方程在上还有一解.故方程的解不唯一; 当,0+0-0+极大值极小值0,而当且趋向-1时,趋向,趋向. 方程在上还有一解.故方程的解不唯一. 综上,当与曲线有且只有一个公共点时,. ();等价于. ,对称轴,有解,其中. 当时,.所以的减区间为 当时,区间长度 减区间长度的取值范围为 20（本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列（1）若（nn*），求证：为等比数列；（2）设（nn*），其中是公差为2的整数项数列，若，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，n*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列（1）证明：，设公差为且，公比为，=常数，为等比数列3分（2）由题意得：对恒成立且对恒成立，5分 对恒成立 7分对恒成立 9分而或