材料力学超静定结构PPT精品文档

1、(1) 多次超静定问题的简化多次超静定问题的简化a. 多次超多次超静定问题静定问题三次超静定二次超静定二次超静定一次超静定一次超静定静定静定1) 超静定问题分类超静定问题分类b. 约束约束(外部）超静定和内力外部）超静定和内力（内部）超静定（内部）超静定约束超静定约束超静定内力超静定内力超静定外部超静定外部超静定内部超静定内部超静定2） 超静定问题的简化超静定问题的简化可以利用结可以利用结构构的特点对问题加的特点对问题加以简化，降低超静定次数。以简化，降低超静定次数。轴力对称轴力对称a. 对称结构的内力特征对称结构的内力特征扭矩反对称扭矩反对称弯矩对称弯矩对称剪力反对称剪力反对称对称面上扭矩为

2、零，剪力为零对称面上扭矩为零，剪力为零 .对称面的转角为零。对称面的转角为零。b. 反对称结构的内力特征反对称结构的内力特征剪力对称剪力对称弯矩反对称弯矩反对称轴力反对称轴力反对称扭矩对称扭矩对称对称面上轴力为零，弯矩为零。对称面上轴力为零，弯矩为零。对称点的位移为零。对称点的位移为零。原结构：三次超静定原结构：三次超静定简化结构：二次超静定简化结构：二次超静定原结构：三次超静定原结构：三次超静定简化结构：一次超静定简化结构：一次超静定c. 奇数跨对称结构奇数跨对称结构d. 奇数跨反对称结构奇数跨反对称结构原结构：六次超静定原结构：六次超静定简化结构：三次超静定简化结构：三次超静定f. 偶数跨

3、反对称结构偶数跨反对称结构原结构：六次超静定原结构：六次超静定简化结构：三次超静定简化结构：三次超静定e. 偶数跨对称结构偶数跨对称结构原结构：三次超静定原结构：三次超静定简化结构：一次超静定简化结构：一次超静定g. 双对称结构承受对称荷载双对称结构承受对称荷载h. 对称结构承受一般荷载对称结构承受一般荷载对称结构对称结构反对称结构反对称结构(2) 用力法求解超静定问题用力法求解超静定问题EIqLvq84EIRLvR3303834EIRLEIqLBv)(qLR831) 正则方程正则方程 11 的第一个脚标表示位移在的第一个脚标表示位移在 X1 的作用点处，并沿的作用点处，并沿着着X1 的方向，

4、即该位移发生的地点和方向；第二个脚的方向，即该位移发生的地点和方向；第二个脚标表示该位移由标表示该位移由 X1 引起，即位移发生的原因。引起，即位移发生的原因。EIXLvR313X1 表示第一个多余未知力。表示第一个多余未知力。 11 表示静定基上当表示静定基上当 X1 = 1 单独作用时在单独作用时在 X1 作用处作用处X1 方向上的位移。方向上的位移。111XEILLLLEI33221211EILxEIxxEIMLL3dd2020211用单位荷载法求系数用单位荷载法求系数用图乘法求系数：用图乘法求系数：有关系数的求法有关系数的求法EIqLvq84q1 1q 表示静定基上当表示静定基上当 q

5、 单独作用时在单独作用时在 X1 作用处作用处 X1 方向上方向上 的位移。的位移。 1q 的第一个脚标表示位移在的第一个脚标表示位移在 X1 的作用点处，的作用点处，即该位移发生的地点，第二个脚标表示该位移由即该位移发生的地点，第二个脚标表示该位移由 q 引起，即位移发生的原因。引起，即位移发生的原因。有关系数的求法用单位荷载法求系数：用单位荷载法求系数：用图乘法求系数用图乘法求系数：EIqLxEIqxxxEIMMLLq8d2d40201EIqLLLqLEIq84321311421qLX83108343EIqLEIRLBv)(11111qX 1 表示实际结构上在表示实际结构上在 X1 作用处

6、作用处 X1 方向上方向上 的的位移。本例中位移。本例中 1 是零。是零。11111qX正则方程正则方程2) 正则方程的一般形式正则方程的一般形式一个多余未知量一个多余未知量 X1二个多余未知量二个多余未知量 X1 和和 X2多个多余未知量多个多余未知量 X1 ， X2 ， ， Xn11111PX2222212111212111FFXXXXnFnFFnnnnnnnXXX212121212222111211nFnFFnnnnnnnXXX212121212222111211 kk 表示静定基上当表示静定基上当 X k = 1 单独作用时在单独作用时在 X k 作用处作用处 X k 方向上的位移。方

7、向上的位移。 ij 表示静定基上当表示静定基上当 X j = 1 单独作用时在单独作用时在 X i 作用处作用处 X i 方向上的位移。方向上的位移。 iF 表示静定基上只作用外荷载时在表示静定基上只作用外荷载时在 X i 作用处作用处 X i 方向上的位移。方向上的位移。 i 表示实际结构中在表示实际结构中在 X i 作用处作用处 X i 方向方向上的位移。上的位移。3) 正则方程的应用正则方程的应用aaaaaaEI3223111EIa323222122aaaaaaEIEIa373EIaaaaEI221312例例 图示各杆的抗弯刚度均为图示各杆的抗弯刚度均为 EI ，试画出弯矩图。，试画出弯

8、矩图。12图三对图二的投影图二对图三的投影与之相等图二对自己的投影图三对自己的投影一EIa3112EIa37322EIa2312EIqaaaqaEIq32222311421EIqaaaqaEIq3422311422图四对图二的投影图四对图三的投影EIa3112EIa37322EIa2312EIqaq3241EIqaq3442034372032224231342313EIqaXEIaXEIaEIqaXEIaXEIa qaXqaX53361598021正则方程正则方程159802qa159282qa1591302qa例 图示框架由横截面是边长为 h 的正方形钢条构成，材料弹性模量为 E，求横截面上

9、的最大正应力。 EIa23121121311221aqaaqaEIqEIqa323结构可简化为一次超静定问题结构可简化为一次超静定问题11211111aaEIEIa2311EIqaq323101111qX正则方程正则方程0322331EIqaXEIa2194qaX 最大弯矩最大弯矩2max94qaM最大应力最大应力WMmaxmax323238694hqahqa例例 画出如图结构的弯矩图。画出如图结构的弯矩图。1M20211d1dREIsEIMEIR2sin21FRMFEIFR22FRX 112sinFRFR22FR201dsin211RFREIF02221EIFRXEIR11MXMMF正则方程

10、中的系数矩阵元素一般可以通过单位正则方程中的系数矩阵元素一般可以通过单位荷载法、图乘法等方法计算。荷载法、图乘法等方法计算。正则方程中的系数矩阵对角线元素必是恒正的。正则方程中的系数矩阵对角线元素必是恒正的。正则方程中的常数项正则方程中的常数项 iF 体现的是全部外荷载，体现的是全部外荷载，以及其它外部因素（例如温度）在该点该方向引起以及其它外部因素（例如温度）在该点该方向引起的位移。的位移。由于位移互等定理，正则方程系数矩阵必定是对称的。由于位移互等定理，正则方程系数矩阵必定是对称的。关于正则方程的说明对于钢架，一般可以忽略轴力和剪力的影响。对于钢架，一般可以忽略轴力和剪力的影响。例例 图示

11、弯管的温度升高了图示弯管的温度升高了 T ，画，画出弯管的弯矩图并求最大应力。若出弯管的弯矩图并求最大应力。若不加弯管，热应力情况怎样？不加弯管，热应力情况怎样？500a50D40dGPa80E05C11051 .C2000TEIaaaaaaaEI3723221311EIaaaEI34112121122EIaaaaaEI251212121204250325372122213XEIaXEIaTaXEIaXEIaTaF3102F371441XaX379022aTEI441641DdDI45mm10811 .N8173.N6761XmN32112.X外荷载的作用外荷载的作用体现为温度对静定体现为温度

12、对静定基的影响。显然，基的影响。显然，温度在温度在 X1 方向上将方向上将引起位移，在引起位移，在 X2 方方向上不产生影响，向上不产生影响，故有故有MPa2292max.IDMMMPa960142211.)(DdDXAXNMPa230maxMAX.NMMPa240TE793146502.)(.DdDaiLMPa98922cr.E弯矩图如图。弯矩图如图。最大弯矩在上最大弯矩在上部，该处为压弯组部，该处为压弯组合变形。合变形。热应力将使结构失稳。热应力将使结构失稳。2211MXMXMa3790a375411111111LGIaEIPPGILEIa122111aPaEIF121LPaGIPLa45

13、250.在在 P 力作用点处将折杆切力作用点处将折杆切开，由于对称性，该截面处只开，由于对称性，该截面处只存在弯矩，令其为存在弯矩，令其为 X1，便有，便有IIP2EEG5212)(EIGIP541145854LaLaPaXLa45250.Pa83)(PRA218PamA支反力偶矩方向如图。PFGIPaLEIPa242101111FX12124PPGILEIaGIPaLEIPaXPGILEIa1133aEIkEIaaaaEI332211311EIaaaaaaaEI3432211322EIaaaaEI2211312EIa3311EIa34322EIa2312EIFaFaaaEIF221131EI

14、FaFaaaEIF321034222332313132313EIFaXEIaXEIakXEIFaXEIaXEIa0034222332313132313EIFaXEIaXEIakXEIFaXEIaXEIaFXFX231523621,EIakX23231034222332313132313EIFaXEIaXEIakXEIFaXEIaXEIa例例 作出图示框架的弯矩图，并求铰处相邻端面的相对转角。图示结构对称，荷载反对称。图示结构对称，荷载反对称。铰处弯矩为零。轴力为零。设铰对左右两铰处弯矩为零。轴力为零。设铰对左右两端面作用为端面作用为 X1。aaaaaaEI213221411EIa3103X1=

15、1 所引起的弯矩图：所引起的弯矩图：EIa310311q 所引起的弯矩图：aaqaaaqaEIq3221212221EIqa35411111qX正则方程035310413EIqaXEIaqaX211结构结构弯矩图：弯矩图：为了求铰处的相对转角，应在铰处加一个单位力偶矩。0相对转角相对转角例例 求图示结构中拉杆中的轴力。求图示结构中拉杆中的轴力。图示结构可以简化为四分之一圆图示结构可以简化为四分之一圆的二次超静定结构。的二次超静定结构。 设上端支反力偶矩为设上端支反力偶矩为 X1 ，拉杆中，拉杆中的轴力为的轴力为 X2 。11XMEIR2正则方程系数：正则方程系数：202111d1dREIsEI

16、MX)(cos12 RMX12XN2d222222EARNsEIMXXEARRREI2dcos112022EAREIR2243311XMsEIMMXXd2112122EIRdcos1120RREIcos12XM12XN11XMsin21FRMFsEIMMXFFd1120dsin211RFREIEIFR22sEIMMXFFd22dcos1sin21120RRFREIEIFR430422431202122323122221EIFRXEAREIRXEIREIFRXEIRXEIR0022221211212111FFXXXX)()(222884ARIFX)()(228842ARIFN原拉杆的轴力：原拉杆的轴力：正则方程：正则方程：32212232221111aaaaaaEIEIa2311221322121122aaEIEIa67例 结构各部抗弯刚度均为 EI，画出如图结构的弯矩图。121221322211212aaaEIEIa322解除顶部约束，可排除竖直解除顶部约束，可排除竖直方向支反力。方向支反力。aaqaaaqaEIF432