21.2.5用因式分解法解一元二次方程

1、第21章 一元二次方程12345678910111213141516171因式分解法解一元二次方程的一般步骤：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)右化右化0：整理方程，使其右边为：整理方程，使其右边为_；(2)左分解：将方程左边分解为左分解：将方程左边分解为_的乘积；的乘积；(3)两因式：两个因式的值分别为两因式：两个因式的值分别为0，降次得到两个，降次得到两个_；(4)各求各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解0两个一次因式两个一次因式一元一次方程一元一次方程返回返回1知识点知识点用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程

2、2(中考中考山西山西)我们解一元二次方程我们解一元二次方程3x26x0时，可以时，可以运用因式分解法，将此方程化为运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而，从而得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程3x0或或x20，进而得到，进而得到原方程的解为原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想这种解法体现的数学思想是是()A转化转化思想思想B函数思想函数思想C数形结合数形结合思想思想D公理化思想公理化思想A返回返回3方程方程x25x60左边化为两个一次因式的乘积左边化为两个一次因式的乘积为为()A(x2)(x3)0B(x2)(x3)0C(x1)(x6)0D(x1)(x6)0D返回返

3、回4用因式分解法解方程，下列过程正确的是用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A(2x3)(3x4)0化为化为2x30或或3x40B(x3)(x1)1化为化为x30或或x11C(x2)(x3)23化为化为x22或或x33Dx(x2)0化为化为x20A返回返回5(中考中考天津天津)方程方程x2x120的两个根为的两个根为()Ax12，x26Bx16，x22Cx13，x24Dx14，x23D返回返回6(中考中考凉山州凉山州)若关于若关于x的方程的方程x22x30与与有有一个解相同，则一个解相同，则a的值为的值为()A1B1或或3 C1D1或或3C213xxa返回返回7菱形菱形ABCD的一条对角线

4、长为的一条对角线长为6，边，边AB的长为方程的长为方程y27y100的一个根，则该菱形的周长为的一个根，则该菱形的周长为()A8B20C8或或20D10B返回返回8已知已知3是关于是关于x的方程的方程x2(m1)x2m0的一个的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的长，则的两条边的长，则ABC的周长为的周长为()A7B10C11D10或或11D返回返回9一元二次方程的四种解法为：一元二次方程的四种解法为：(1)_；(2)_；(3) _；(4) _直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法返回返回2知识点

5、知识点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程10已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上法后的横线上2(x1)26；(x2)2x25；(x2)(x4)4；x23x10；x22x140；x23x0.(1)直接开平方法：直接开平方法：_；(2)配方法：配方法：_；(3)公式法：公式法：_；(4)因式分解法：因式分解法： _；返回返回11解方程解方程2(x1)23x3，最适当的方法是，最适当的方法是()A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法C公式法公式法D因式分解法因式分解法D返回返回12方程方程9(x1)24(x1)20的正

6、确解法是的正确解法是()A直接开平方得直接开平方得3(x1)2(x1)B化为一般形式化为一般形式13x250C分解因式得分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)0D直接得直接得x10或或x10C返回返回13(中考中考潍坊潍坊)定义定义x表示不超过实数表示不超过实数x的最大整的最大整数，如数，如1.81，1.42，33.函函数数yx的图象如图所示，则方程的图象如图所示，则方程x x2的的解为解为()A12A0或或B0或或2C1或或D 或或2222返回返回14解下列方程：解下列方程：(1)(中考中考山西山西)2(x3)2x29；2(x3)2x29，2(x3)2(x3)(x3)，2(x3)

7、2(x3)(x3)0，(x3)2(x3)(x3)0，(x3)(x9)0，x13，x29.1题型题型解一元二次方程的方法在解方程中的应用解一元二次方程的方法在解方程中的应用(2)x2( )x 0；236x2( )x 0，(x )(x )0，x1 ，x2 .2362323(3)(2x1)23(2x1)280.(2x1)23(2x1)280，(2x1)7(2x1)40，(2x6)(2x5)0，x13，x2 .52 返回返回15(中考中考北京北京)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；求证：方程总有两个实数根；2题型题型根的判别式在因式分解法解方

8、程中的应用根的判别式在因式分解法解方程中的应用证明：证明：在方程在方程x2(k3)x2k20中，中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根方程总有两个实数根(2)若方程有一根小于若方程有一根小于1，求，求k的取值范围的取值范围解：解：x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一根小于方程有一根小于1，k11，解得，解得k0，k的取值范围为的取值范围为k0.返回返回16已知关于已知关于x的方程的方程(a1)x24x12a0，x3是方程的一个根是方程的一个根(1)求求a的值及方程的另一个根；的值及方程的另一个根；3题型题型因式分解法解方程在三角形

9、中的应用因式分解法解方程在三角形中的应用将将x3代入方程代入方程(a1)x24x12a0中，得中，得9(a1)1212a0，解得，解得a2.将将a2代入原方程中得代入原方程中得x24x30，因式分解得因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个根是方程的另一个根是x1.(2)一个三角形的三边长是此方程的根，求这个三角形一个三角形的三边长是此方程的根，求这个三角形的周长的周长三角形的三边长都是这个方程的根，三角形的三边长都是这个方程的根，当三边当三边长都为长都为1时，周长为时，周长为3；当三边长都为；当三边长都为3时，周长为时，周长为9；当两边长为；当两边长为3，一边长为，一边长为

10、1时，周长为时，周长为7；当；当两边长为两边长为1，一边长为，一边长为3时，不满足三角形三边关系，时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形故三角形周长为不能构成三角形故三角形周长为3或或9或或7.返回返回17阅读下面的例题与解答过程阅读下面的例题与解答过程例：解方程：例：解方程：x2|x|20.解：原方程可化为解：原方程可化为|x|2|x|20.设设|x|y，则，则y2y20，解得，解得y12，y21.当当y2时，时，|x|2，x2；当当y1时，时，|x|1，无实数解，无实数解原方程的解是原方程的解是x12，x22.在上面的解答过程中，我们把在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整看成一个整体，用字母体，用字母y代替代替(即换元即换元)这是解决数学问这是解决数学问题中的一种重要方法题中的一种重要方法换